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初中数学北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数精品随堂练习题，文件包含41函数知识点讲解-含答案docx、41函数知识点讲解docx、41函数练习题-含答案docx、41函数练习题docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
专题4.1 函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·广东潮南初二期末）函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，，解得，
故选：B.
2．（2020·湖南常德初二期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】解：只有D符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
故选：D．
3．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校初一期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量
C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15
【答案】D
【解析】根据题意得：s与t的关系式为，A选项正确；
s与t都是变量，B选项正确；
100是常量，C选项正确；
当t=1.5h时，，D选项错误；
故选：D．
4．（2020·广东揭阳初一期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【答案】C
【解析】5为已知数，为常量，y为未知数，y随x的变化而变化，故为变量，故选C.
5．（2020·安徽泗县初一期末）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
6．（2020·全国初三课时练习）若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
【答案】D
【解析】解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选：D．
7．（2020·湖北江岸初二期末）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的内既进水又出水，容器内存水，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
8．（2020·山东微山初二期末）按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
【答案】C
【解析】∵当输入x的值是3，输出y的值是7，
∴7＝2×3＋b，
解得：b＝1，
故输入x的值是1时，y＝1×1−1＝0．
故选：C．
9．（2020·广东省深圳市龙岗区南芳学校初一期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【答案】A
【解析】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
10．（2020·云南文山初一期末）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.
用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④② C．①③②④ D．①④②③
【答案】D
【解析】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．
故顺序为①④②③．
故选：D．
11．（2020·莆田第二十五中学初二期末）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
【答案】A
【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.
12．（2020·四川内江初二期末）如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
【答案】C
【解析】如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=BD=×8=4，
在Rt△BOC中，CO==3，
AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=AC•BD=×6×8=24，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，
所以，a=×24=12．
故选：C．
13．（2019·贵州印江初二期末）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】有题意得，乙在甲出发1h后出发，所以①正确；
甲的速度=，乙的速度=，所以②错误；
设出发h时候甲乙两车相遇，得，解得，即乙出发20分钟后，两车相遇，所以③正确；
甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km，所以④正确；
综上所述，①③④正确；
故选C．
14．（2020·北京海淀北理工附中初三其他）小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（ ）
A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B
C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D
【答案】B
【解析】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小．故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河南汝州初一期中）如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；
【答案】y=3x
【解析】∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，
∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．
故答案为：y=3x．
16．（2020·山西浑源初二期末）函数y=中自变量x的取值范围是_______
【答案】x≤3且x≠2
【解析】解：由有意义，
所以：
所以：且
故答案为：且
17．（2020·山东青岛三十七中初一期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．
【答案】260
【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40（x-1）=40x+20．
当x＝6千克时，t＝40×6＋20＝260分钟．
故答案为：260．
18．（2020·重庆永川初三三模）小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为_____米．
【答案】2960
【解析】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），
∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，
∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）
则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），
故答案为：2960．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·陕西西安初一期中）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
【答案】（1）自变量是时间，因变量是水量；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
【解析】解：（1）自变量是时间，因变量是水量；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
20．（2020·广东深圳初一期中）一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．
（1）写出随变化而变化的关系式；
（2）写出随变化而变化的关系式；
（3）当时，等于多少？等于多少？
【答案】(1)y=2x+12； (2)s=6x； (3)x=10， y=32．
【解析】解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12；
(2)s与x之间函数解析式为s=6x；
(3)当s=60时，即60=6x，
∴x=10，
∴y=2(6+10)=32．
21．（2020·四川成都初一期末）在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
【答案】（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）y＝0.5x+12；（3）19cm
【解析】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
22．（2020·北京昌平一中初二期末）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量 x 的取值范围是 ；
（2）函数值 y 的取值范围是 ；
（3）当 x 为 时，函数值最小；
（4）当 y＞0 时，x 的取值范围是 ；
（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．
【答案】（1）；（2）；（3）﹣2；（4）或；（5）
【解析】解：（1）自变量 x 的取值范围是；
故答案为：；
（2）函数值 y 的取值范围是；
故答案为：；
（3）当 x 为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；
故答案为：﹣2；
（4）当 y＞0 时，x 的取值范围是或；
故答案为：或；
（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是；
故答案为：．
23．（2020·福建宁德初一期末）李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分）之间的关系如图 2 所示．
（1）在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟；
（2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 米/分；
（3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分钟．
【答案】（1）0~4分钟；AB；17；（2）120；30；（3）11.5；3.
【解析】解：（1）由图可知：
在0~4分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；
在 4~10 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；
李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了17分钟，
故答案为：0~4分钟；AB；17；
（2）∵在0~4分钟内，李大爷在OA段上运动，
则120÷4=30米/分，
∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，
故答案为：120；30；
（3）由图像可知：李大爷在BO段买的报纸，
∵在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，
则OC=75，BC=120-75=45，
45÷30=1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，
10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，
而OC=75，75÷30=2.5分，
则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，
17-11.5-2.5=3分，
∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，
故答案为：11.5；3.
24．（2020·重庆一中初一月考）已知动点从点出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：
（1）图1中___________．
（2）图2中___________；___________．
（3）当的面积为2时，求对应的的值．
【答案】（1）3；（2）9，26；（3）2，24，28
【解析】解：（1）根据图象可得，动点P在AB上运动的路程是3cm，
∴AB=3cm．
（2）由图象可知：BC=5-3=2 cm，CD=11-5=6 cm，DE=17-11=6 cm
当x=11时，的面积y=；
∴m=9
当x=n时，的面积y=0，此时H、A、P三点共线；
∴n=17+9=26
（3）∵
∵的面积为2，则的高为2cm，
此时x=2或x=24或x=28
25．（2020·北京丰台初三二模）小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每一天回报30元；
方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；
方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：
（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方案一
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
方案二
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
方案三
0.5
1
2
4
8
16
32
64
128
其中________；
（2）计算累计回报金额，设投资天数为（单位：天），所得累计回报金额是（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额，，与投资天数的几组对应值：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
8
24
48
80
120
168
224
288
360
440
0.5
1.5
3.5
7.5
15.5
31.5
63.5
127.5
255.5
其中________；
（3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，，并画出，，的图象；
注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．
（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：
_________________________________________________________________________
【答案】（1）；（2）．（3）见解析（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．
【解析】解：（1），
故答案为：256；
（2），
故答案为：511.5；
（3）正确画出函数图象：
（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．
26．（2020·河北联邦国际学校初二期中）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）
（1）请直接写出：花坛的半径是 米， ．
（2）当时，求与之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回所用时间．
【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②蚂蚁返回O的时间为12分钟．
【解析】解：（1）由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，
∴花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案为：4，8；
（2）设s=kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
（3）①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
②2÷2=1（分钟），
11+1=12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
专题4.1 函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·广东潮南初二期末）函数自变量的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意，，解得，
故选：B.
2．（2020·湖南常德初二期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】解：只有D符合对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，
故选：D．
3．（2020·深圳市龙岗区智民实验学校初一期末）蒋老师开车在高速上保持100km/h的速度匀速行驶，当行驶时间为t（h），行驶路程为s（km）时，下列说法错误的是（ ）
A．s与t的关系式为 B．s与t都是变量
C．100是常量 D．当t=1.5时，s=15
【答案】D
【解析】根据题意得：s与t的关系式为，A选项正确；
s与t都是变量，B选项正确；
100是常量，C选项正确；
当t=1.5h时，，D选项错误；
故选：D．
4．（2020·广东揭阳初一期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（ ）
A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量
【答案】C
【解析】5为已知数，为常量，y为未知数，y随x的变化而变化，故为变量，故选C.
5．（2020·安徽泗县初一期末）如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
6．（2020·全国初三课时练习）若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A． B．3 C．或3 D．或3
【答案】D
【解析】解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选：D．
7．（2020·湖北江岸初二期末）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的内既进水又出水，容器内存水，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
8．（2020·山东微山初二期末）按照如图所示的程序计算函数的值时，若输入的值是3，则输出的值是7，若输入的值是1，则输出的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
【答案】C
【解析】∵当输入x的值是3，输出y的值是7，
∴7＝2×3＋b，
解得：b＝1，
故输入x的值是1时，y＝1×1−1＝0．
故选：C．
9．（2020·广东省深圳市龙岗区南芳学校初一期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ）
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
【答案】A
【解析】解：由题可知当x=0时,y=20,说明当弹簧不挂重物时的长度为20cm,故A选项错误,
故选A.
10．（2020·云南文山初一期末）以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.
用图像法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（ ）
A．①②③④ B．①③④② C．①③②④ D．①④②③
【答案】D
【解析】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．
故顺序为①④②③．
故选：D．
11．（2020·莆田第二十五中学初二期末）一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
【答案】A
【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.
12．（2020·四川内江初二期末）如图1，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（ ）
A．25 B．20 C．12 D．
【答案】C
【解析】如图，连接AC交BD于O，
由图②可知，BC=CD=5，BD=18-10=8，
∴BO=BD=×8=4，
在Rt△BOC中，CO==3，
AC=2CO=6，
所以，菱形的面积=AC•BD=×6×8=24，
当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为a，
所以，a=×24=12．
故选：C．
13．（2019·贵州印江初二期末）甲、乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，、两地间的路程为．他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发；②乙的速度是；③乙出发20分钟后追上甲；④当甲出发1.5小时时，甲乙两人相距，其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】有题意得，乙在甲出发1h后出发，所以①正确；
甲的速度=，乙的速度=，所以②错误；
设出发h时候甲乙两车相遇，得，解得，即乙出发20分钟后，两车相遇，所以③正确；
甲出发1.5小时后，行驶了7.5km，乙行驶了10km，两人相距2.5km，所以④正确；
综上所述，①③④正确；
故选C．
14．（2020·北京海淀北理工附中初三其他）小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（ ）
A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B
C．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D
【答案】B
【解析】解：由题意可得，当K在点A处时，y最大，在C处时，y最小，点K匀速运动，由图2可知，点K从开始运动到第一次到达的位置一定为点C，第三次到达的位置一定为点A，故选项B符合，从B→C，y随x的增大而减小，从C→D，y随x的增大而增大，从D→A，y随x的增大而增大，A→B，y随x的增大而减小．故选B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2019·河南汝州初一期中）如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为________________；
【答案】y=3x
【解析】∵三角形的底边长为xcm，底边上的高为6cm，
∴三角形的面积y（cm2）可以表示为：y=3x．
故答案为：y=3x．
16．（2020·山西浑源初二期末）函数y=中自变量x的取值范围是_______
【答案】x≤3且x≠2
【解析】解：由有意义，
所以：
所以：且
故答案为：且
17．（2020·山东青岛三十七中初一期中）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
鸭的质量/千克
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为千克，烤制时间为，估计当千克时，的值为______分．
【答案】260
【解析】从表中可以看出，烤鸭的质量每增加1千克，烤制的时间增加40分钟，由此可知烤制时间t与烤鸭质量的函数关系式为t=60+40（x-1）=40x+20．
当x＝6千克时，t＝40×6＋20＝260分钟．
故答案为：260．
18．（2020·重庆永川初三三模）小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小刚从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为_____米．
【答案】2960
【解析】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），
∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家，
∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，
∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，
∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，
∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）
则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），
故答案为：2960．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·陕西西安初一期中）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升）与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？
（2）洗衣机进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机的水量是多少升？
【答案】（1）自变量是时间，因变量是水量；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
【解析】解：（1）自变量是时间，因变量是水量；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升．
20．（2020·广东深圳初一期中）一个长方形的长是6，宽是，周长是，面积是．
（1）写出随变化而变化的关系式；
（2）写出随变化而变化的关系式；
（3）当时，等于多少？等于多少？
【答案】(1)y=2x+12； (2)s=6x； (3)x=10， y=32．
【解析】解：(1)y和x之间的函数解析式为y=2(6+x)=2x+12；
(2)s与x之间函数解析式为s=6x；
(3)当s=60时，即60=6x，
∴x=10，
∴y=2(6+10)=32．
21．（2020·四川成都初一期末）在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
【答案】（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）y＝0.5x+12；（3）19cm
【解析】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
22．（2020·北京昌平一中初二期末）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量 x 的取值范围是 ；
（2）函数值 y 的取值范围是 ；
（3）当 x 为 时，函数值最小；
（4）当 y＞0 时，x 的取值范围是 ；
（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．
【答案】（1）；（2）；（3）﹣2；（4）或；（5）
【解析】解：（1）自变量 x 的取值范围是；
故答案为：；
（2）函数值 y 的取值范围是；
故答案为：；
（3）当 x 为﹣2时，函数值最小，最小为﹣2；
故答案为：﹣2；
（4）当 y＞0 时，x 的取值范围是或；
故答案为：或；
（5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是；
故答案为：．
23．（2020·福建宁德初一期末）李大爷在如图 1 所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心 O 出发，沿O→A→B→O 匀速运动，最后回到点 O，其中路径 AB 是一段长 180 米的圆弧．李大爷离出发点 O 的直线距离 S（米）与运动时间 t（分）之间的关系如图 2 所示．
（1）在 时间段内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；在 4~10 分这个时间段内，李大爷在 路段上运动（填 OA，AB 或 OB）；李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了 分钟；
（2）扇形栈道的半径是 米，李大爷的速度为 米/分；
（3）在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第 分到达报刊亭，他在报刊亭停留了 分钟．
【答案】（1）0~4分钟；AB；17；（2）120；30；（3）11.5；3.
【解析】解：（1）由图可知：
在0~4分钟内，李大爷离出发点 O 的距离在增大；
在 4~10 分这个时间段内，李大爷离出发点 O 的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；
李大爷从点 O 出发到回到点 O 一共用了17分钟，
故答案为：0~4分钟；AB；17；
（2）∵在0~4分钟内，李大爷在OA段上运动，
则120÷4=30米/分，
∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，
故答案为：120；30；
（3）由图像可知：李大爷在BO段买的报纸，
∵在与出发点 O 距离 75 米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，
则OC=75，BC=120-75=45，
45÷30=1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，
10+1.5=11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，
而OC=75，75÷30=2.5分，
则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，
17-11.5-2.5=3分，
∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，
故答案为：11.5；3.
24．（2020·重庆一中初一月考）已知动点从点出发沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按的路径移动，相应的的面积关于移动路程的关系图象如图2，若，根据图象信息回答下列问题：
（1）图1中___________．
（2）图2中___________；___________．
（3）当的面积为2时，求对应的的值．
【答案】（1）3；（2）9，26；（3）2，24，28
【解析】解：（1）根据图象可得，动点P在AB上运动的路程是3cm，
∴AB=3cm．
（2）由图象可知：BC=5-3=2 cm，CD=11-5=6 cm，DE=17-11=6 cm
当x=11时，的面积y=；
∴m=9
当x=n时，的面积y=0，此时H、A、P三点共线；
∴n=17+9=26
（3）∵
∵的面积为2，则的高为2cm，
此时x=2或x=24或x=28
25．（2020·北京丰台初三二模）小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每一天回报30元；
方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；
方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．
下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：
（1）确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：
天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
方案一
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
方案二
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
方案三
0.5
1
2
4
8
16
32
64
128
其中________；
（2）计算累计回报金额，设投资天数为（单位：天），所得累计回报金额是（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额，，与投资天数的几组对应值：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
8
24
48
80
120
168
224
288
360
440
0.5
1.5
3.5
7.5
15.5
31.5
63.5
127.5
255.5
其中________；
（3）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，，并画出，，的图象；
注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．
（4）结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：
_________________________________________________________________________
【答案】（1）；（2）．（3）见解析（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．
【解析】解：（1），
故答案为：256；
（2），
故答案为：511.5；
（3）正确画出函数图象：
（4）如果爸爸投资天数不超过6天时，应该选择方案一；如果爸爸投资天数在7到9天时，应该选择方案二；如果爸爸投资天数为10天时，应该选择方案三．
26．（2020·河北联邦国际学校初二期中）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图1，蚂蚁从圆心出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：（1）线段、（2）半圆弧、（3）线段后，回到出发点．蚂蚁离出发点的距离（蚂蚁所在位置与点之间线段的长度）与时间之间的图象如图2所示，问：（注：圆周率的值取3）
（1）请直接写出：花坛的半径是 米， ．
（2）当时，求与之间的关系式；
（3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁在寻找到食物后停下来吃了2分钟，并知蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，请你求出：
①蚂蚁停下来吃食物的地方，离出发点的距离．
②蚂蚁返回所用时间．
【答案】（1）4，8；（2）s=2t；（3）①蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，②蚂蚁返回O的时间为12分钟．
【解析】解：（1）由图可知，蚂蚁离出发点的最大距离为4，
∴花坛的半径是4米，
蚂蚁的速度为4÷2=2米/分，
a=（4+4π）÷2=（4+4×3）÷2=8；
故答案为：4，8；
（2）设s=kt（k≠0），
∵函数图象经过点（2，4），
代入得2k=4，
解得k=2，
∴s=2t；
（3）①∵沿途只有一处食物，
∴蚂蚁只能在BO段吃食物，11-8-2=1，
∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，
4-1×2=2（米），
∴蚂蚁停下来吃食的地方距出发点2米，
②2÷2=1（分钟），
11+1=12（分钟），
∴蚂蚁返回O的时间为12分钟．
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