辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试卷及答案

这是一份辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022—2023学年度（上）六校高三期初考试数学试题考试时间：120分钟  满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题，，则（  ）  A．，      B．，   C．，        D．，2.已知集合则（  ）          A．   B．   C． D．3.设等差数列的前项和为，若则（  ）A． 150      B．  120       C． 75      D．604. 在的展开式中，的系数为（  ）       A．10       B．         C．30        D．5.已知函数，若，则（  ） A．       B．0           C．1       D．2   6. 若则（  ） A．      B．         C．           D． 7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（  ）  A. 当，时，二氧化碳处于液态B. 当，时，二氧化碳处于气态C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态8. 已知函数满足：，，则（  ）A．       B．        C．              D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.9. 已知复数，则下列说法正确的是（  ）   A．复数在复平面内对应的点在第四象限 B．复数的虚部为    C．复数的共轭复数         D．复数的模10. 已知，关于该函数有下面四个说法，正确的是（  ）A．的最小正周期为              B．在上单调递增C．当时，的取值范围为D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11. 已知正方体 的棱长为2，则（  ）A.直线与所成的角为B.直线与 所成的角为 C.点到平面的距离为 D.直线与平面所成的角为12. 双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于两点，且，则的离心率为（  ）     A.      B.  C.  D.  三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.已知，则   14.圆的过点的切线方程为_____________.  15.已知抛物线的焦点为过的直线与交于点，则的最小值为_______.  16.已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体积是____.     四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知数列的首项，，.（1）证明：为等比数列；（2）证明：．    18．（本题满分12分）在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．（1）求角C的大小; （2）若，求周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.     19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点D是线段BC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 20．（本题满分12分）新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.（1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.   21．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点为点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.(1)求椭圆的方程；  (2)求直线的斜率.     22．（本题满分12分）已知函数（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
数学参考答案一．单选：BADD    BCDA二．多选：9. BD   10. ABC     11. ABD    12.AC三．填空： 13.  20    14.      15.   9   16.  四．解答：17. （1）证明：当时，，又. ……….4分数列是以3为首项，以3为公比的等比数列. ……….5分（2）证明：由（1）知，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列，所以，，所以，. ……….7分          所以， ……….10分18. (1)解：若选①，由题意可知，，………2分所以  ……….3分因为所以，   ……….5分若选②，由正弦定理，得…2分所以，，即………4分………5分（2）解法一：由正弦定理，得     因此，……….7分     的周长                            ，……….10分当时，因此，的周长的最大值为9. ……….12分解法二：由余弦定理，得，……….7分因此，当且仅当时等号成立. ……….11分 的周长因此的周长的最大值为9. ……….12分19. （1）证法一：在中，，，，满足. ………2.分 是直三棱柱，平面.   平面.……….3分又，平面，平面平面.  ……….5分又平面..……….6分证法二： 是直三棱柱，平面. 在平面内的射影为  ……….2分在中，，，，满足，.……….4分又平面，由三垂线定理可知……….6分（2）解法一：由（1）可知，平面，，.又，以为原点，的方向分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，.设平面的一个法向量为，则由得解得取，则.……….8分平面.平面的一个法向量是.……….9分.……….10分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.……….12分解法二：取的中点为，连接，则由等腰三角形三线合一可知，是二面角的平面角. ………9分在中，      ……….10分所以二面角的余弦值为.……….12分20. 解：（1）因为甲同学两题得分合计为4分，所以这两道题每道题得2分，所以甲同学两题得分合计为4分的概率为：；………3分（2）甲同学的两题得分的取值范围为所以，，，所以的分布列为：………5分因此（分），………6分设乙同学第11题可能得分为，则的取值范围为，，设乙同学第12题可能得分为，则的取值范围为，，乙同学的两题得分的取值范围为，所以，，，，所以的分布列为：……….10分因此(分)，……….11分因为，所以甲同学的方案更优. ……….12分21. (1) 解法一：椭圆的焦点在轴上，设的方程为由已知，又因为所以因为点在上，所以从而有，……….2分解得或（舍去）. ……….3分因此，从而椭圆的方程为.……….4分 解法二：设则根据椭圆的定义，，所以，……….2分又由已知，所以……….3分从而椭圆的方程为.……….4分（2）解法一：设直线的方程为：代入，得……….6分设，因为点在椭圆上，所以………7分因为直线的斜率之和为0，所以在上式中以代，可得……….8分所以直线的斜率为……….12分解法二：设，，直线的方程为联立得，……….6分……….7分因为直线的斜率之和为0,所以即整理，得 ……….10分，（舍去）……….11分所以直线的斜率为.……….12分解法三：设，，则，两式相减，得     ①………6分同理可得，，……….7分因为直线的斜率之和为0，所以， 即，整理，得  ②……….9分又整理，得 ③…….10分②-③，得    ④ ……….11分把④代入①，得所以直线的斜率为.………12分22. 解:（1）由题意，的定义域为……….1分若，则，所以在上单调递减；……….2分若，令解得当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. ……….4分(2)因为,所以有两个零点，即有两个零点.若，由（1）知，至多有一个零点. ………6分若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为①当时，由于，故只有一个零点；……….7分②当时，由于，即，故没有零点；………8分③当时，由于，即又，故在上有一个零点. ……9分存在，则又因此在上有一个零点. ……….11分综上，实数的取值范围为……….12分