2022届山西省晋城市第一中学（晋城市）高三第三次模拟数学（文）试题含解析

这是一份2022届山西省晋城市第一中学（晋城市）高三第三次模拟数学（文）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022届山西省晋城市高三第三次模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则集合（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式，求出，故求出并集.【详解】，解得：，故，故.故选：D2．已知复数，则的虚部为（       ）A． B．6 C． D．【答案】B【分析】求出，进而求出的虚部.【详解】，故，所以的虚部为6故选：B3．已知向量，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据向量平行求出或0，从而判断出答案.【详解】由得：，解得：或0，故是的充分不必要条件.故选：A4．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（       ）A． B． C． D．2【答案】D【分析】根据题意得到渐近线方程的斜率，从而得到，求出离心率.【详解】由题意得：渐近线方程的斜率为，又渐近线方程为，所以，所以C的离心率为故选：D5．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（       ）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据余弦定理可求得，再根据三角形的面积公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以的面积为.故选：C.6．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（       ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设出球的半径，求出圆柱的体积与球的体积，进而求出圆柱的体积与球的体积之比.【详解】由题意得：圆柱的高及底面圆的直径为球的直径，设球的半径为R，则圆柱的体积为：，球的体积为，所以圆柱的体积与球的体积之比为故选：B7．已知点在半径为2，圆心在原点的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度为，在第时点P所在位置的坐标为，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知在第时点转过的角度为，所以，，根据辅角公式可知，利用诱导公式，即可求出结果.【详解】由题意可知，角速度为，即所以在第时点转过的角度为，所以，，所以.故选:C.8．数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平均数的计算公式计算.【详解】由题意得：，，所以故选：D9．如图，A，B是函数的图象与x轴的两个交点，若，则（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【分析】将代入，求出，求出A，B两点的横坐标，进而列出方程，求出.【详解】由图象可知，点在函数图象上，将其代入得：，因为，所以，，令，解得：，，因为，所以当时，解得：，当时，，所以，解得：故选：B10．甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（       ）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】令，则方程可化为，根据甲计算出常数，根据乙计算出常数，再将 代入关于x的方程解出 即可【详解】令，则方程可化为，甲写错了常数b，所以和是方程的两根，所以，乙写错了常数c，所以1和2是方程的两根，所以，则可得方程，解得，所以原方程的根是或故选：D11．已知函数满足，且函数与的图象的交点为， ，，，则（       ）A．－4π B．－2π C．2π D．4π【答案】B【分析】由题意可得出函数与的图像的交点关于点对称，从而可得出答案.【详解】函数满足，则的图像关于点 成中心对称.又的图像关于点 成中心对称所以函数与的图像的交点关于点对称.则，所以故选：B12．在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上存在两个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先设出，利用求出在以原点为圆心，半径为2的圆上，数形结合转化为只需原点到直线的距离小于半径2即可，用点到距离公式列出不等式，求出k的取值范围.【详解】设，连接，设，则，，所以，又，所以令，则有，解得：或因为在单位圆外，所以舍去，即在以原点为圆心，半径为2的圆上，因为曲线上存在两个点，即与圆有2个交点，只需原点到直线的距离小于半径2即可，所以，解得：或，综上：k的取值范围是故选：B二、填空题13．若x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】3【分析】根据约束条件作出可行域，然后采用平移直线法求解出目标函数的最大值.【详解】作出可行域，如下图所示：由图可知，当直线经过点时，此时有最大值，由解得，所以.故答案为：.14．在区间上随机取1个数，则取到的数满足的概率为___________.【答案】【分析】先求解不等式，再使用几何概型求概率公式进行求解.【详解】解得：，故区间上随机取1个数，则取到的数满足的概率为.故答案为：15．在正方体中，点P是底面的中心，则直线与所成角的余弦值为___________.【答案】【分析】建立空间直角坐标系，用空间向量求解异面直线的夹角.【详解】如图，以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，设直线与所成角为，则故答案为：16．已知函数，若对任意恒成立，则m的最大值为___________.【答案】【分析】对原不等式进行变形化简可得对任意，恒成立，再令，则，令，根据导数在函数最值得应用，即可求出函数的最小值，进而求出结果.【详解】因为函数，若对任意恒成立，所以，即，令，则，令，则，又在上单调递增，且，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即的最大值为.故答案为：.三、解答题17．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市5000名乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试.从该次考试成绩中随机抽取样本，以分组绘制的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图的数据，估计该次考试成绩的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)若要使13%的乡镇干部的考试成绩不低于m，求m的值；(3)在（1）（2）的条件下，估计本次考试成绩在内的人数.【答案】(1)83.5(2)89.5(3)1950【分析】（1）利用频率分布直方图求解平均数，将中点值乘以相应的频率再相加即可；（2）先计算出成绩分别在，内的频率，确定m落在内，列出方程，求出m的值；（3）在（1）（2）条件下求出本次考试成绩在内的频率，进而求出人数.【详解】(1)由图可得：，(2)成绩落在内的频率为，成绩落在内的频率为，由于，故m落在内，其中，解得：，所以m的值为89.5(3)，所以估计本次考试成绩在内的人数为1950.18．已知数列满足，且，且数列是等比数列．(1)求的值；(2)若，求．【答案】(1)3；(2).【分析】（1）设数列的公比为，可得结合条件即得；（2）由题可知，然后利用分组求和即得.【详解】(1)设数列的公比为，则，∴，又，∴，所以；(2)由上可知，，所以数列是3为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴，∴.19．在四棱锥中，底面为直角梯形，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上.(1)证明：.(2)求点B到平面的距离.【答案】(1)证明过程见解析；(2)【分析】（1）先证明线线垂直，进而证明出线面垂直，从而得到线线垂直；（2）等体积法求解点到平面的距离.【详解】(1)∵点P在平面内的投影F恰好在直线上.∴平面ABCD，∵平面ABCD。∴CD，∵，E为的中点∴AB=CE，∴四边形ABCE为矩形，故AE⊥CD，∵，∴CD⊥平面APF，∵平面APF，∴(2)连接BD与AE交于点O，连接PE，则，因为由（1）知：CD⊥平面APF，平面APF，所以CD⊥PE，因为PD=2，DE=1，由勾股定理得：，因为PA=1，AE=BC=2，所以，由勾股定理逆定理知：PA⊥PE，所以所以，由勾股定理得：，因为PA=1，PD=2，AD=，所以PA⊥PD，设点B到平面PAD的距离为h，则，解得：，故点B到平面的距离为.20．已知椭圆为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)存在定圆始终与直线相切.【分析】（1）待定系数法求解椭圆方程；（2）先考虑直线斜率不存时，直线AB的方程，再考虑斜率存在时，设出直线AB的方程，利用得到的关系式，再利用点到直线距离公式得到原点到直线AB的距离为定值，验证斜率不存在时是否符合，最后求出答案.【详解】(1)由题意得：，故，又在椭圆上，故联立得：，故，椭圆方程为(2)当直线AB斜率不存在时，因为，不妨设直线OA，OB的斜率分别为1，-1，联立y=x与，解得：，求得：直线AB为当直线AB斜率存在时，设直线AB：联立得：，设，则，因为，所以所以，由原点到直线AB的距离，存在定圆始终与直线相切，显然当直线斜率不存在时，满足要求，综上：存在定圆始终与直线相切【点睛】对于求解圆锥曲线定点定值问题，要合理设出直线方程，利用韦达定理得到两根之和，两根之积，然后通过等量关系列出方程，进行求解.21．已知函数.(1)若曲线在处的切线经过第二､四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为，求a的值.(2)证明：当时，.【答案】(1)或(2)证明见解析【分析】（1）根据导数的几何意义以及直线的点斜式方程，可得曲线在处的切线方程，结合题意可知，再根据与坐标轴围成的三角形的面积为，建立方程，即可求出结果；（2）因为，所以，令，求出，当时，可知，即可判断此时，可知在上单调递减，可知此时成立；当时，令，根据导数在函数单调性和最值中的应用可知在上单调递增，可得，由此可知恒成立，由此即可证明结果.【详解】(1)解：由题意可知，，所以，所以曲线在处的切线方程为.因为经过第二、四象限，所以，即，令，则，令，则，又与坐标轴围成的三角形的面积为，所以，又，，解得或.(2)证明：因为，所以，令，则，当时，，此时，则在上单调递减，则，即成立；当时，令，则，因为，所以，所以在上递增，所以，所以在上单调递增，所以，综上所述，恒成立，即当时，成立.22．在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线与的直角坐标方程；(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．【答案】(1)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，(2)【分析】（1）的参数方程消参可求出的直角坐标方程；的极坐标方程同乘，把，代入的极坐标方程可求出的直角坐标方程.（2）设M、N两点的极坐标分别为、，用极径的几何意义表示出，即，解方程即可求出.【详解】(1)解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，(2)由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23．已知函数．(1)当m＝2时，解不等式；(2)若函数有三个不等实根，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用零点分段法解绝对值不等式；（2）有三个不等实根转化为有两个大于0的实根，列出不等式组，求出实数m的取值范围.【详解】(1)当m＝2时，，，解得：或综上：不等式的解集为.(2)由题意得：有三个不等实根，令，则与有三个交点，结合函数图象可知，满足要有两个交点，即有两个大于0的实根，故，解得：所以实数m的取值范围是.