2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列四个实数中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
4．（4分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
5．（4分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
7．（4分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（4分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
9．（4分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小4分，共24分）
11．（3分）比较大小：　 　6．（用“＞”或“＜”连接）
12．（3分）如图，已知∠1+∠2＝100°，则∠3＝　 　°．

13．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点　 　．

14．（3分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，则的平方根为　 　．
15．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为　 　．
16．（3分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　 　．

三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
18．（8分）计算：
（1）．
（2）．
19．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请你补充完整下面的说明过程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝　 　°（垂直的定义），
∴　 　∥　 　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2+　 　＝　 　°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝　 　（ 　 　）．
∴AB∥　 　（ 　 　）
∴∠GDC＝∠B（ 　 　）．

20．（8分）已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出三角形ABC扫过的面积．（重叠部分不重复计算）

21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
22．（10分）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．

（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
23．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 　 　cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．

24．（12分）对有序数对（m，n）定义新运算：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一对有序数对．例如：当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝﹣1，b＝2时，f（2，3）＝　 　．
（2）若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝　 　，b＝　 　．
（3）有序数对（m，n），满足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．（本小题需写过程）
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2）；将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解．

（1）直接写出点B，C，D的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m＞1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年福建省福州市台江区日升中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列四个实数中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBE B．∠A＝∠C C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠D＝180°
【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．
【解答】解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
4．（4分）若x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0
【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．
【解答】解：∵方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1是解此题的关键．
5．（4分）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、＝7，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝﹣，故此选项错误；
D、﹣＝8﹣4＝4，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
6．（4分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．同旁内角互补
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题，符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（4分）将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点B，A分别落在B′，A′位置上，FB′与AD的交点为G．若∠DGF＝110°，则∠FEG的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】根据平行线的性质求出∠BFG的度数，根据折叠的性质解答即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠BFG＝∠DGF＝110°，
由折叠的性质可知，∠BFE＝∠FEG＝∠BFG＝55°，
∵AD∥BC，
∴∠FEG＝∠BFE＝55°．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出∠BFG＝110°是解题关键．
8．（4分）已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（　　）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【分析】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
9．（4分）现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y．
列方程组为．
故选：A．
【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
10．（4分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数．
【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠BOD＝∠CDO＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠BOD＝50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，
∵∠DOF＝∠BOD＝25°，
∴∠GOE＝∠DOF；
故③正确；
∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；
故④错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
二、填空题（每小4分，共24分）
11．（3分）比较大小：　＞　6．（用“＞”或“＜”连接）
【分析】先求出＝6，即可得出答案．
【解答】解：∵＝6，
∴＞6，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的比较能力，题目是一道比较好的题目，难度不大．
12．（3分）如图，已知∠1+∠2＝100°，则∠3＝　130　°．

【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，然后求出∠1，再利用邻补角求解即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝100°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝×100°＝50°，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题．
13．（3分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点　（4，﹣2）　．

【分析】根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．

【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
14．（3分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，则的平方根为　±2　．
【分析】将a2+2ab＝20和b2+2ab＝4相减，可求a2﹣b2＝16，再根据算术平方根和平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝4，
两式相减得a2﹣b2＝16，
∴＝＝4，
4的平方根为±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了算术平方根，平方根，关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义．
15．（3分）平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC取最小值时C的坐标为　（3，2）　．
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】解：如图所示：

由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故答案是：（3，2）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是　40°　．

【分析】作EH∥AB，则∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，而∠AME＝∠AMF，所以∠MEN＝∠AMF+∠CNE，同理可得∠F＝∠AMF+∠CNE，变形得到2∠F＝2∠AMF+∠CNE，利用等式的性质得2∠F﹣∠E＝∠AMF，加上已给条件∠MEN+60°＝2∠F，于是得到∠AMF＝60°，易得∠AMF的度数．
【解答】解：作EH∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，
∵EM是∠AMF的平分线，
∴∠AME＝∠AMF，
∵∠MEN＝∠1+∠2，
∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE，
同理可得，
∠F＝∠AMF+∠CNE，
∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，
∴2∠F﹣∠MEN＝∠AMF，
∵∠MEN+60°＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°，
∴∠AMF＝60°，
∴∠AMF＝40°，
故答案为：40°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．
三、解答题（共86分）
17．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）直接去括号，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+3+2﹣4
＝﹣+5；

（2）原式＝2﹣+3+﹣1
＝4．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）计算：
（1）．
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝﹣1，
解得：y＝3，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+4y＝14，
解得：y＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（8分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请你补充完整下面的说明过程．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝　90　°（垂直的定义），
∴　AD　∥　EF　（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2+　∠1　＝　180　°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝　∠3　（ 　同角的补角相等　）．
∴AB∥　DG　（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴∠GDC＝∠B（ 　两直线平行，同位角相等　）．

【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
【解答】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EF （同位角相等，两直线平行）．
∴∠2+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠3＝180°（已知）．
∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC＝∠B（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：90；AD；EF；∠1；180；∠3；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
20．（8分）已知三角形ABC的边AB上任意一点P（x0，y0）经过平移后的对应点为P1（x0+4，y0+3）．
（1）将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，在下图中画出三角形A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标．
（2）求出三角形ABC扫过的面积．（重叠部分不重复计算）

【分析】（1）根据点P坐标的变化可画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）分两种情况：①经过一次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形AA1C1C的面积+△ABC的面积；②经过二次平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△ADE的面积．
【解答】解：（1））∵点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），
即点P先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到点P1，
∴△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，6），（0，2），（6，3），
如图，△A1B1C1为所作．

（2）①经过一次平移得到三角形A1B1C1，

三角形ABC扫过的面积＝△ABC的面积平行+平行四边形AA1C1C的面积＝（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（8×6﹣4××4×3）
＝11+24
＝35．
②经过二次平移得到三角形A1B1C1，

三角形ABC扫过的面积＝平行四边形ABFE的面积+平行四边形A1EGC1的面积+△ABC的面积+△A1DE的面积
＝4×4+3×4+（6×4﹣×2×4﹣×4×3﹣×6×1）+（）2××2×4
＝16+12+11+
＝41．
∴三角形ABC扫过的面积为35或41．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝3．
（2）将a＝5，b＝2，c＝3代入得：3a﹣b+c＝16，
∴3a﹣b+c的平方根是±4．
【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22．（10分）如图，直线MD、CN相交于点O，OA是∠MOC内的一条射线，OB是∠NOD内的一条射线，∠MON＝70°．

（1）若∠BOD＝∠COD，求∠BON的度数；
（2）若∠AOD＝2∠BOD，∠BOC＝3∠AOC，求∠BON的度数．
【分析】（1）根据对顶角的定义可得∠COD的度数，再根据∠BOD＝∠COD可得∠BOD的度数，然后根据邻补角互补可得答案；
（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，利用角的和差运算即可解得x，进而可得∠BON的度数．
【解答】解：（1）∵∠MON＝70°，
∴∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠COD＝，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠BOD＝180°﹣70°﹣35°＝75°；

（2）设∠AOC＝x°，则∠BOC＝3x°，
∵∠COD＝∠MON＝70°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝3x°﹣70°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝x°+70°，
∵∠AOD＝2∠BOD，
∴x+70＝2（3x﹣70），
解得x＝42，
∴∠BOD＝3x°﹣70°＝3×42°﹣70°＝56°，
∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠DOB＝180°﹣70°﹣56°＝54°．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补．
23．（10分）如图，用两个边长为cm的小正方形剪拼成一个大的正方形，
（1）则大正方形的边长是 　4　cm；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为12cm2，若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．

【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝4（cm）；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则2x•3x＝12，
解得：x＝，
3x＝3＞4，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
24．（12分）对有序数对（m，n）定义新运算：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b为常数．f运算的结果也是一对有序数对．例如：当a＝1，b＝1时，f（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝﹣1，b＝2时，f（2，3）＝　（4，﹣8）　．
（2）若f（﹣3，﹣1）＝（3，1），则a＝　﹣　，b＝　﹣1　．
（3）有序数对（m，n），满足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），求a，b的值．（本小题需写过程）
【分析】（1）根据题目中的新定义，可以计算出f（2，3）运算的结果，本题得以解决；
（2）根据题目中的新定义和f（﹣3，﹣1）＝（3，1），可以得到关于a、b的二元一次方程组，从而可以求得a、b的值；
（3）根据题目中的新定义和有序数对（m，n），满足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），可以得到关于a、b、m、n的方程组，从而可以求得a、b的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
当a＝﹣1，b＝2时，f（2，3）＝（﹣1×2+2×3，﹣1×2﹣2×3）＝（4，﹣8），
故答案为：（4，﹣8）；
（2）∵f（﹣3，﹣1）＝（3，1），
∴，
解得，
故答案为：﹣，﹣1；
（3）∵有序数对（m，n），满足n＝2m，f（m，n）＝（m，n），
∴，
解得，
即a，b的值分别为，﹣．
【点评】本题考查新定义、二元一次方程组、有理数的混合运算，会用新定义解答问题是解答本题的关键．
25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中有一点A（2，2）；将点A向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线l上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解．

（1）直接写出点B，C，D的坐标；
（2）求三角形AOB的面积；
（3）如图2，将D点向左平移m个单位（m＞1）到E，连接CE，DG平分∠CDE交CE于点G，已知点F为x轴正半轴上一动点（不与C点重合），射线EF交直线AB交于点M，交直线DG于点N，试探究F点在运动过程中∠DNM、∠CFE、∠CME之间是否有某种确定的数量关系，若存在，请写出对应关系式并证明；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点的平移直接写出B点的坐标，再根据解析式写出C、D点坐标即可；
（2）根据△AOB的面积等于△AOC和△BOC面积之和，再求解即可；
（3）分两种情况讨论：点F在OC上和点F在OC延长线上，利用三角形的内角和，三角形的外角定义求解即可．
【解答】解：（1）根据平移性质得B（﹣1，﹣4），
∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x﹣y＝2的解，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2，
∴D（0，﹣2），C（1，0）；
（2）∵C（1，0），
∴CO＝1，
∵；
（3）∵DG平分∠EDC，
∴∠EDG＝∠CDG，
设∠EDG＝∠CDG＝x，
∵DE∥x轴，
∴∠FCM＝∠EDC＝2x，
①当点F在OC上时，∠CFE＝∠CME+∠FCM＝∠CME+2x①，
在△NDM中，∠MND＝180°﹣∠NDC﹣∠CME＝180°﹣x﹣∠CME②，
联立①②消掉x得，2∠MND+∠CFE+∠CME＝360°，
∴2∠MND+∠CFE+∠CME＝360°；
②当点F在OC延长线上时，
∵DE∥x轴，
∴∠EFC＝∠FED＝∠CFE，
∴∠MND＝∠NED+∠NDE＝∠CFE+x①，
在△CFM中，∠CME＝∠MCF+∠CFE＝2x+∠CFE②，
联立①②消掉x得，∠CME+∠CFE＝2∠MND，
∴∠CFE+∠CME＝2∠MND，
综上所述，∠MND+∠CFE+∠CME＝360°或∠CFE+∠CME＝2∠MND．


【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行线的性质、三角形的内角和与外角的定义，分类讨论，数形结合是解题的关键．
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