人教版数学九年级上册专项培优练习九《二次函数实际应用》（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习九

《二次函数实际应用》

一              、选择题

1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝36(1﹣x)                                  B.y＝36(1＋x)                                   C.y＝18(1﹣x)2                                 D.y＝18(1＋x2)

2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(  )

A.y＝﹣x2＋5x       B.y＝﹣x2＋10x       C.y＝x2＋5x       D.y＝x2＋10x

3.某工厂第一年的利润为20万元，第三年的利润为y万元.设该公司利润的平均年增长率为x,则y关于x的二次函数的表达式为(      ).

A.y＝20(1﹣x)2         B.y＝20(1＋x)2          C.y＝(1﹣x)2＋2    D.y＝(1﹣x)2﹣20

4.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)

A.y=-3(x- )2+3　　B.y=-3(x+ )2+3    C.y=-12(x- )2+3　　D.y=-12(x+ )2+3

5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).

A.y=2a(x-1)       B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)2

6.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

7.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(　　)

A.y=5-x　    　B.y=5-x2　   　C.y=25-x　    　D.y=25-x2

8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

9.为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为(　　)

A.y=(x+3)2　　B.y=(x-3)2           C.y=-(x+3)2　　D.y=-(x-3)2

10.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(      )

A.1月、2月、3月        B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月       D.1月、11月、12月

11.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是(    )

A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同

B.点火后 24s 火箭落于地面

C.点火后 10s 的升空高度为 139m

D.火箭升空的最大高度为 145m

12.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

下列结论：

①足球距离地面的最大高度为20 m；

②足球飞行路线的对称轴是直线t=；

③足球被踢出9 s时落地；

④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.

其中正确结论的个数是(　　)

A.1          　B.2         C.3           D.4

二              、填空题

13.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为       (不要求写出自变量x的取值范围).

14.长方形的周长为24cm，其中一边为x(其中x＞0)，面积为ycm，则这样的长方形中y与x的关系可以写为                .

15.某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为       .

16.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是        　.

17.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为       m2.

18.游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(单位：万元)，且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(单位：万元)，g也是关于x的二次函数.

(1)y关于x的解析式              ；

(2)纯收益g关于x的解析式              ；

(3)设施开放        个月后，游乐场纯收益达到最大？        个月后，能收回投资？

三              、解答题

19.目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

(1)如何进货，进货款恰好为46000元？

(2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

20.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

21.如图，隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线可以用y=－x2＋4表示.一辆货运卡车高4 m，宽2 m，它能通过该隧道吗？

22.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A.B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y cm2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求自变量x的取值范围；

(3)四边形APQC的面积能否等于172 cm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.

23.某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x(十万元)，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元的函数关系式)；

(3)如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

24.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克.

(1)已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　 　元/千克；

(2)该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡.

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润(收入﹣支出)全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.D

12.B

13.答案为：y=﹣x2+15x.

14.答案为：y=(12﹣x)x.

15.答案为：y=－x2.

16.答案为：y＝10(1＋x)2

17.答案为：144.

18.答案为：(1)y=x2+x；
(2)纯收益g=33x-150-(x2+x)=-x2+32x-150
(3)g=-x2+32x-150=-(x-16)2+106，

即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.
又在0<x≤16时，g随x的增大而增大，

当x≤5时，g<0；而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.

19.解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200﹣x)只，由题意，得25x+45(1200﹣x)=46000，解得：x=400.

∴购进乙型节能灯1200﹣400=800(只).

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；

(2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200﹣a)只，商场的获利为y元，

由题意得y=(30﹣25)a+(60﹣45)(1200﹣a)，

y=﹣10a+18000.

∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，

∴﹣10a+18000≤[25a+45(1200﹣a)]×30%，

∴a≥450.

∵y=﹣10a+18000，

∴k=﹣10＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴a=450时，y最大=13500元.

∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元.

20.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则

y=x(20－x)=－x2＋10x=－(x－10)2＋50.

∵－<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.

21.解：把y=4－2=2代入y=－x2＋4，

得2=－x2＋4，解得x=±2.

∴此时可通过物体的宽度为2－(－2)=4＞2，

∴它能通过该隧道.

22.解：(1)由题意可知，

AP＝2x，BQ＝4x，则

y＝BC×AB﹣BQ×BP

＝×24×12﹣×4x×(12﹣2x)，

即y＝4x2﹣24x＋144.

(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，

∴0<x<6.

(3)不能.理由：

当y＝172时，4x2﹣24x＋144＝172.

解得x1＝7，x2＝﹣1.

又∵0<x<6，

∴四边形APQC的面积不能等于172 cm2.

23.解：(1)y=0.1x2＋0.6x＋1；

(2)S=3×100y－2×100y－x=－10x2＋59x＋100 ； 

(3)x=2.95时利润最大，最大利润为187.025(十万元).

24.解：(1)设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，

(60﹣x)×2+20=40，解得，x=50，

故答案为：50；

(2)①设这种化工原料的进价为a元/千克，

当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+(60﹣46)×2=48(千克)，

则(46﹣a)×48=108+90×2，

解得，a=40，

即这种化工原料的进价为40元/千克；

②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，

则y=(x﹣40)[20+2(60﹣x)]=﹣2(x﹣55)2+450，

∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，

设公司需要t天还清借款，

则t≥10000，解得，t≥，

∵t为整数，∴t=62.

即公司至少需62天才能还清借款.