广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案)

这是一份广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上期末数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省惠州市仲恺高新区2021-2022学年九年级上期末数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（    ）A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 瓮中捉鳖3. 已知的半径为，若直线与的距离，则直线与的位置关系是（    ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 外离4. 若两个相似三边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且  D. 且6. 如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 抛物线的图象如图所示，那么（    ）A. ，， B. ，，C. ，， D. ，，8. 如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知，则是函数和的图象大致是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为，两个三角形重叠面积为，则关于的函数图象是（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 反比例函数的图象过点，则 __________.12. 二次函数的顶点坐标是__________.13. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋建筑物的影长为，那么这栋建筑物的高度为__________.14. 设，，是抛物线上的三点，则用“”表示，，的大小关系为__________.15. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________.16. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，长为，贴纸部分的宽为，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为__________.17. 如图，已知：是的直径，弦，分别过，作的垂线，垂足为，.得到如下结论：①；②；③若四边形是正方形，则；④若为的中点，则为中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是__________.三、解答题（本大题3道题，每小题6分，共18分）18. 解方程：19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）画出绕原点按逆时针方向旋转后的；（2）求点旋转到点′所经过的路线长（结果保留）.20. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.四、解答题（本大题3道题，每小题8分，共24分）21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由.22. 一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且与坐标轴的交点为，，点的横坐标为-4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解.23. 如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：是的切线.（2）求的长.五、解答题（本大题2道题，每小题10分，共20分）24. 如图，在中，，，.点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒.（1）当为何值时，的面积等于？（2）当为何值时，的长度等于？（3）探究经过多少秒后，以点，，为顶点的三角形与相似？25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，点是抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方时，连接，，，交于点，令的面积为，的面积为，求的最大值；（3）点是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.  参考答案（全卷满分120分，考试用时90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. D.  2. B.  3. C.  4. A.  5. D.  6. D.  7. B.  8. C.  9. B.  10. B.二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11.-2  12.    13. 24    14.    15. 70    16.    17. ①②④三、解答题（本大题3道题，每小题6分，共18分）18. 解：解得：，.19. 解：（1）如下图所示：（2）由图可知∴点旋转到点所经过的路线长为：.20. 解：（1）方法一画树状图得：方法二列表得： 甲乙丙丁甲/甲.乙甲.丙甲.丁乙乙.甲/乙.丙乙.丁丙丙.甲丙.乙/丙.丁丁丁.甲丁.乙丁.丙/∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲.乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲.乙两位同学的概率为：；（2）∵一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：.四.解答题（本大题3道题，每小题8分，共24分）21. 解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是，则11月份的成交价是：，12月份的成交价是：，∴，∴，∴，（不合题意，舍去）.答：11、12两月平均每月降价的百分率是；（2）会跌破10000元/.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/.22. 解：（1）一次函数过点，，∴，解得，∴一次函数解析式为，∵点横坐标为-4，将代入得，∴点坐标为代入中，得，∴反比例函数的解析式为.（2）联立方程组，解得，，∴点坐标为，∴.（3）23. 证明：（1）连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴是切线.（2）过点作于点，∴，∴.∵，∴四边形是矩形，∴.五、解答题（本大题2道题，每小题10分，共20分）24. 解：根据题意知，.（1）根据三角形的面积公式，得，，，解得，.故当为5或7时，的面积等于.（2）设秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，，解得，.故当为或4时，的长度等于.（3）设经过秒后，两三角形相似①当时，即，，②当时，即，，∴经过秒或4秒，以，，为顶点的三角形与相似.25. 解：（1）令得，，得，令得，，∴，，∵抛物线经过、两点，∴，解得，∴.（2）如图，令，∴，∴，，∴，过作轴交于点，过作轴交于，∴，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，∴当时，的最大值是；（3）存在，点的坐标为或或，理由如下：若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则有，，如图，过点作垂直对称轴于点，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴的横坐标为，，∴；若，，如图，过点作垂直轴于点，同理可证，∴，∴的横坐标为，，∴；若，，如图，过点作垂直轴于点，∵，轴，∴，∵，，∴，.∴的横坐标为，，∴；综上所述，点的坐标为或或.