湖北省黄冈市2021-2022学年七年级上期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省黄冈市2021-2022学年七年级上期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市2021-2022学年七年级上期末数学试题

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 点看点的方向是北偏东，那么点看点的方向是（ ）
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3
7. 某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ）
A. B.
C. D.
8. 如图，把周长为个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，，，，四点将圆四等分，将点与数轴上表示的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，…，若当圆停止运动时，点正好落到数轴上，此时，则点对应的数轴上的数可能为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的倒数是________．
10. 若与的值互为相反数，则__________．
11. 单项式的系数是，次数是，则__________．
12. 如图，已知点是直线上一点，，射线平分，则度数是______．

13. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
14. 在点整时，钟表上时针与分针所夹的角为__________度．
15. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____．

16. 已知：如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 __________．

三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知四点，，，．

（1）画线段与线段，并延长交于点；
（2）画射线，连接并反向延长交于点．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 若方程与方程的解相同，求代数式的值．
22. 利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
23. 已知：如图，点，点，点在线段上，点，点分别是，的中点，，若，试求线段的长．

24. 为了增强市民节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？
25. 已知：如图1，，．

（1）求度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）


湖北省黄冈市2021-2022学年七年级上期末数学试题
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1. 下列四个数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：|0|=0，|-1|=1，|-2|=2，|-3|=3，
∵0＜1＜2＜3，
∴绝对值最小的是0，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2. 去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将876 000用科学记数法表示为8.76×105．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 点看点的方向是北偏东，那么点看点的方向是（ ）
A. 南偏东 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏西
【答案】D
【解析】
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：由题意可知∠1=30°，
∵AP∥BQ，
∴∠1=∠2，由方向角的概念可知点Q看点P的方向是南偏西30°．
故选：D．

【点睛】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．
4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论．
【详解】A. 旋转一周为球体，错误；
B. 旋转一周为圆锥体，错误；
C. 旋转一周圆柱体，正确；
D. 旋转一周为圆台，错误．
故选C．
【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号原则进行展开，判断即可．
【详解】因为 ，所以A、B、C选项都错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．
6. 已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为( )
A. 0 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可．
解：∵x﹣2y=3，
∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0
故选A．
点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
7. 某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产 x 个零件，则所列方程（    ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设原计划每小时生产 x 个零件，根据“每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．”列出方程，解出即可求解．
【详解】解：实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件，
原计划13小时生产的零件数量是13x件，
由此得到方程 ，
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8. 如图，把周长为个单位长度的圆放到数轴（单位长度为）上，，，，四点将圆四等分，将点与数轴上表示的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，…，若当圆停止运动时，点正好落到数轴上，此时，则点对应的数轴上的数可能为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的滚动规律可知4次一个循环，将各选项中的数字除以4，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C，D的顺序排列：
A、2020÷4=505，所以此时点A正好落在数轴上；
B、2021÷4=505…1，所以此时点B正好落在数轴上；
C、2022÷4=505…2，所以此时点C正好落在数轴上；
D、2023÷4=505…3，所以此时点D正好落在数轴上．
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的倒数是________．
【答案】－2
【解析】
【详解】的倒数是：，本题考查了倒数的概念，即当a≠0时,a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
10. 若与的值互为相反数，则__________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据相反数及非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，
∴（a-1）2+|b+1|=0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1．
∴a+b=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
11. 单项式的系数是，次数是，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．
【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n，
∴m=，n=6，
∴m+n==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义求出m，n的值，是解题的关键．
12. 如图，已知点是直线上一点，，射线平分，则的度数是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平角的性质求出，再根据角平分线的性质求出的度数.
【详解】∵，∴=
∵平分
∴=
故答案：.
【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.
13. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
【答案】39
【解析】
【分析】设个位上数字是，十位上数字为，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程，根据这两个数字之和等于12可以列出方程，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．
【详解】设个位上数字是，十位上数字为，
依题意得
解得
所以这个两位数为39.
故答案为39.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．
14. 在点整时，钟表上时针与分针所夹的角为__________度．
【答案】120
【解析】
【分析】利用钟表表盘的特征解答．
【详解】解：∵8点整，时针指向8，分针指向12，时针与分针之间有4格，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°，
故答案为：120．
【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
15. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____．

【答案】4a﹣8b
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 = (2a−4b)×2 =4a-8b．
故答案为：（4a-8b）
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
16. 已知：如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作次，则 __________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得AM-AN=MN=51，根据线段的差可得M1N1=AM-AN，M2N2=AM1-AN1，M3N3=AM2-AN2的长度表示，根据规律进行推理即可得出MnNn，即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
∵MN=51，
∴AM-AN=MN=51，
∴M1N1=，
∴M2N2=，
∴M3N3=，
......．
依次类推，MnNn=，
∴M20N20=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两点间距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算及根据题意找出问题的规律进行求解是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）先算乘方及括号里的运算，再算乘法，最后算除法即可．
小问1详解】
解：（-2）+（-5）-（+10）-（-18）
=-2-5-10+18
=-7-10+18
=-17+18
=1；
【小问2详解】

=
=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=3 （2）x=
【解析】
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【小问1详解】
解：10-3（x-1）=x+1，
去括号，得10-3x+3=x+1，
移项，得-3x-x=1-3-10，
合并同类项，得-4x=-12，
系数化为1，得x=3；
【小问2详解】
，
去分母，得2（2x+1）-（x+1）=18，
去括号，得4x+2-x-1=18，
移项，得4x-x=18+1-2，
合并同类项，得3x=17，
系数化为1，得x=．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19. 如图，已知四点，，，．

（1）画线段与线段，并延长交于点；
（2）画射线，连接并反向延长交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形．
【小问1详解】
解：如图，线段AB、线段CM为所作；
【小问2详解】
如图，

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线和线段．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=
当，时，
原式==．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21. 若方程与方程的解相同，求代数式的值．
【答案】3
【解析】
【分析】先解方程3-x=2x+6，求出x的值，然后把x的值代入方程a（x-1）=x+3，求出a的值，最后把a的值代入式子进行计算即可解答．
【详解】解：3-x=2x+6，
3x=-3，
x=-1，
把x=-1代入a（x-1）=x+3中得：
-2a=2，
a=-1，
∴当a=-1时，
=1+1+1=3．
【点睛】本题考查了绝对值，同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22. 利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有三分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
【答案】15位
【解析】
【分析】先设开始来了x为客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．
【详解】解：设开始来了x为客人，
由题意可得：，
解得x=15，
答：开始来了15位客人．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
23. 已知：如图，点，点，点在线段上，点，点分别是，中点，，若，试求线段的长．

【答案】24
【解析】
【分析】设PM=a，由已知条件PM＝AM，可得AM=3PM=3a，即可得出AP=AM+PM=4a，由点P，点N分别是AB，BP的中点，可得BP，PN的长度，再由MN=MP+PN=12，即可算出a的值，即可算出答案．
【详解】解：设PM=a，
∵PM＝AM，
∴AM=3PM=3a，
∴AP=AM+PM=3a+a=4a，
∵点P是线段AB的中点，
∴BP=AB=AB=4a，AB=8a，
∵点N是线段BP的中点，
∴PN=PB=×4a=2a，
∵MN=MP+PN=12，
∴a+2a=12，
∴a=3，
∴AB=3a=3×8=24．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
24. 为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.6元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨
（1）若小刚家6月份用水18吨，则小刚家6月份应缴水费多少元？
（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费78.8元，其中含2元滞纳金（水费为每月底缴纳，因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明8、9月各用多少吨水？
【答案】（1）32；（2）16吨；（3）小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨．
【解析】
【分析】（1）根据10吨以上至20吨的部分的水价和用水量列式计算即可；
（2）由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，根据题意列出一元一次方程即可；
（3）设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，分两种情况：①当x≤10时，②当10＜x＜20时，分别列出方程求解．
【详解】解：（1）∵小刚家6月份用水18吨，
∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（18-10）×2=32（元），
故答案为：32；
（2）由题意可得小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：
1.6×10+2（x-10）=1.75x
解得：x=16，
∴小刚家7月份的用水量为16吨
（3）因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．
设小刚家9月份的用水量为x吨，则8月份的用水量为（40-x）吨，
当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8
解得：x=9，
当10＜x＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2=78.8
解得：x=8不符合题意，舍去．
综上：小刚家8月份用水31吨，9月份用水9吨．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据图表中的数量关系，列出算式和方程．
25. 已知：如图1，，．

（1）求的度数；
（2）如图2，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动．设旋转的时间为秒，当时，试求的值；
（3）如图3，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果）
【答案】（1）120°
（2）5或10或12.5或13.75
（3）60°或120°
【解析】
【分析】（1）由题意可得，∠AOB=∠AOC，可直接求解；
（2）由射线的运动可知，需要分两种情况讨论，①OP逆时针运动时，OP，OQ相遇前和相遇后；②OP顺时针旋转，OP，OQ相遇前和相遇后，分别画图求解即可；
（3）根据射线OP的运动，需要分四种情况，①当射线OP与OA重合前，②当射线OP与OA重合后，∠AOP=180°前，③∠CON=180°前，④OP与OQ重合前，画出图形，结合角平分线求解即可．
【小问1详解】
解：∠BOC=∠AOC，∠BOC+∠AOB=∠AOC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵∠AOB=30°，
∴∠AOC=120°；
【小问2详解】
由（1）知，∠AOC=120°，∠BOC=90°，
①OP逆时针运动时，即0≤t≤12时，

由OP，OQ的运动可知，∠AOP=10°t，∠BOQ=6°t，
OP，OQ相遇前，如图2（1），∠AOQ=∠AOP+∠POQ=∠AOB+∠BOQ，即10°t+10°=30°+6°t，解得t=5，
OP，OQ相遇后，如图2（2），∠AOP=∠AOB+∠BOQ+∠POQ，即10°t=30°+6°t+10°，解得t=10；
②OP顺时针旋转时，∠COP=10°t-120°，∠BOQ=6°t，

OP，OQ相遇前，如图（3），∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ，即90°=10°t-120°+6°t+10°，解得t=12.5，
OP，OQ相遇后，如图（4），∠BOC=∠COP+∠BOQ-∠POQ，即90°=10°t-120°+6°t-10°，解得t=13.75，
综上，当t的值为5，10，12.5或13.75时，∠POQ=10°．
【小问3详解】
由（1）知∠AOC=120°，
根据射线OP的运动，需要分四种情况，
①当射线OP与OA重合前，如图3（1），
∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，
∴∠MON=∠POM+∠PON=∠AOP+∠COP=∠AOC=60°；
②当射线OP与OA重合后，∠AOP=180°前，如图3（2），
∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，
∴∠MON=∠POM-∠PON=∠AOP-∠COP=∠AOC=60°；

③∠CON=180°前，如图3（3），
∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，
∴∠MON=∠POM+∠PON=∠AOP+∠COP=（360°-∠AOC）=120°；
④OP与OQ重合前，如图3（4），

∵OM平分∠AOP，ON平分∠COP，
∴∠POM=∠AOP，∠PON=∠COP，
∴∠MON=∠PON-∠POM=∠COP+∠AOP=∠AOC=60°；
综上，∠MON的度数为60°或120°．
【点睛】本题主要考查角度的和差运算，涉及一元一次方程的应用，角度的双角平分线问题，在解题过程中根据角度的变化进行合适分段讨论是解题关键．