初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定精品课后复习题

2022-2023年浙教版数学八年级上册1.5

《三角形全等的判定》课时练习

一 、选择题

1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为(     )

A.作一条线段等于已知线段

B.作一个角等于已知角

C.作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

2.如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？(       )

A.AO=CO    B.BO=DO        C.AC=BD     D.AO=CO且BO=DO

3.下列条件中不能判定三角形全等的是(　　)

A.两角和其中一角的对边对应相等

B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等

D.三个角对应相等

4.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？(  )

A.△ACF        B.△ADE        C.△ABC        D.△BCF

5.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是(     )

A.若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△△A′B′C′

B.若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△△A′B′C′

C.若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△△A′B′C′

D.若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△△A′B′C′

6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据(SAS)判定△ABC≌△DEF，还需的条件是(      )

A.∠A=∠D                  B.∠B=∠E       C.∠C=∠F                  D.以上三个均可以

7.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB=AC                  B.DB=DC                   C.∠ADB=∠ADC                    D.∠B=∠C

8.如图，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是(     )

A.∠A与∠D互为余角                   B.∠A=∠2     C.△ABC≌△CED                    D.∠1=∠2

9.如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是(  )

A.BC=BE                    B.∠BAC=∠BDE                    C.AE=CD                     D.∠BAC=∠ABC

10.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于(　　)

A.150°        B.180°        C.210°        D.225°

二 、填空题

11.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是　　    .

12.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是      .

13.△ABC和△FED中，BE=FC，∠A=∠D.当添加条件　　       时(只需填写一个你认为正确的条件)，就可得到△ABC≌△DFE，依据是　　      .

14.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE=　　.

15.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有       对.

16.如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，则∠AEB=　　   .

三 、解答题

17.如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，，AC=CD.求证：BC=ED.

18.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.

19.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)当∠B=140°时，求∠BAE的度数.

20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.

21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：

(1)FC=AD；

(2)AB=BC+AD.

22.如图，已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.

(1)求证：AD=CE；

(2)猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只写出结论，不用写理由.

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG.

求证：(1)AF=CG；

(2)CF=2DE.

0.2022-2023年浙教版数学八年级上册1.5《三角形全等的判定》课时练习（含答案）
参考答案

一 、选择题

1.答案为：D

2.答案为：D

3.答案为：D.

4.答案为：B

5.答案为：B

6.答案为：B

7.答案为：B

8.答案为：D.

9.答案为：D；

10.答案为：B.

二 、填空题

11.答案为：∠C=∠B.

12.答案为：AE=AB.

13.答案为：∠B=∠DEC，AAS

14.答案为：2.

15.答案为：6.

16.答案为：128°.

三 、解答题

17.证明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ECD，

在△ABC和△CED中，

∠BAC=∠ECD，∠B=∠E，AC=CD.

∴△ACB≌△CED(AAS)，

∴BC=ED.

18.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED(AAS).

19. (1)证明：∵AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC，

∴∠BCD－∠ACD=∠EDC－∠ADC

即∠BCA=∠EDA，

在△ABC与△AED中，

BC=ED，∠BCA=∠EDA，AC=AD，

∴△ABC≌△AED(SAS)；

(2)解：∵△ABC≌△AED，

∴∠E=∠B=140°，

∵五边形ABCDE内角和为(5－2)×180°=540°，

∴∠BAE=540°－2×90°－2×140°=80°.

20.证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形

∴AD=AE，AB=AC，

又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，

∴∠DAB=∠EAC，

∵在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC(SAS)，

∴BD=CE.

21.证明：(1)∵AD∥BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE=EC(中点的定义).

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE(ASA)，

∴FC=AD(全等三角形的性质).

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF，AD=CF(全等三角形的对应边相等)，

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB=BF=BC+CF，

∵AD=CF(已证)，

∴AB=BC+AD(等量代换).　

22.解：(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，

∴∠ABC－∠DBC=∠DBE－∠DBC，即∠ABD=∠CBE，

∴△ABD≌△CBE，

∴AD=CE　

(2)垂直.理由：延长AD分别交BC和CE于G和F.

∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠BCE.

∵∠BAD＋∠ABC＋∠BGA=∠BCE＋∠AFC＋∠CGF=180°，

又∵∠BGA=∠CGF，

∴∠AFC=∠ABC=90°，

∴AD⊥CE

23.证明：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠CAB=45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠BCG=∠ACB=45°，

∴∠CAB=∠BCG，

在△ACF和△CBG中，

，

∴△ACF≌△CBG(ASA)，

∴AF=CG.

(2)如图，延长CG交AB于点H.

∵AC=BC， CG平分∠ACB，

∴CH⊥AB，且点H是AB的中点，

又∵AD⊥AB，

∴CH∥AD，

∴∠D=∠CGE，

又∵点H是AB的中点，

∴点G是BD的中点，

∴DG=GB，

∵△ACF≌△CBG，

∴CF=BG，

∴CF=DG，

∵E为AC边的中点，

∴AE=CE，

在△AED和△CEG中，

，

∴△AED≌△CEG(AAS)，

∴DE=GE，

∴DG=2DE，

又∵CF=DG，

∴CF=2DE.