初中数学浙教版八年级上册2.1 图形的轴对称优秀随堂练习题

2022-2023年浙教版数学八年级上册2.1

《图形的轴对称》课时练习

一 、选择题

1.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是(　　)

2.下列说法中,正确的是(　　)

A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的

C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.全等的两个图形一定成轴对称

3.如图,关于虚线成轴对称的有(　　)个.

A.1       B.2       C.3       D.4

4.对于下列命题：

(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；

(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；

(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；

(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称.

其中真命题的个数为 (　　)

A.0       B.1        C.2       D.3

5.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（    ）

A.1个              B.2个              C.3个           D.4个

6.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，

那么下列图案中不符合要求的是(    )

7.已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是(     )

8.如图，直线l外不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：
 

①作点B关于直线l的对称点B/

②连接AB/，与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．

在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(    )

A.转化思想
B.三角形的两边之和大于第三边
C.两点之间，线段最短
D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

9.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(        )

A.三条高的交点            B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点          D.三条边的垂直平分线的交点

10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(      )

A.1对        B.2对        C.3对        D.4对

二 、填空题

11.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.

12.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是　   　.

13.如图，台球桌相邻两边互相垂直，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么打白球时，必须保证∠1的度数为　 　°.

14.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　.

15.如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=        .

16.如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数

是     度.

三 、作图题

17.如图：求作一点P，使PM=PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

四 、解答题

18.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

19.如图,把一张长方形纸片ABCD按图中的方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E,F两点均在BD上),折痕分别为BH,DG.试说明:△BHE≌△DGF.

20.如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.

求证：(1)OC=OD;(2)OP平分∠AOB.

21.在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E.

(1)若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；

(2)若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长.

22.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.

(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.

23.如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D.

求证：∠2=∠1+∠C.

0.2022-2023年浙教版数学八年级上册2.1《图形的轴对称》课时练习（含答案）参考答案

一 、选择题

1.答案为：B

2.答案为：A

3.答案为：B

4.答案为：C

5.答案为：C

6.答案为：D

7.答案为：D.

8.答案为：D.

9.D

10.答案为：D.

二 、填空题

11.答案为：4

12.答案为：21：05

13.答案是：60.

14.答案为：40°.

15.答案为：3cm；

16.答案为：44°.

三 、作图题

17.解：如图，点P即为所求.

(1)作∠AOB 的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，

则P点即为所求.

四 、解答题

18.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

19.解:由折叠可知：

∠ABH=∠EBH=∠ABD,∠CDG=∠GDF=∠CDB,

∠HEB=∠A=∠GFD=∠C=90°,

AB=BE,CD=FD.

因为AB∥CD,

所以∠ABD=∠CDB.

所以∠EBH=∠GDF.

因为AB=CD,

所以BE=DF.

所以△BHE≌△DGF.

20.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上，

∴PC=PD.

又∵OP=OP，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).

∴OC=OD.

(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.

21.解：(1)∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=38°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=71°

∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=71°－38°=33°

(2)由△ABC的周长为36cm 

AB＞BC，AB=AC

可知AB=AC=13cm BC=10cm

△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)

22.解：(1)如图，点D为所作；

(2)∵DA=DB，

∴∠DAB=∠B=37°，

∵∠BAC=∠C﹣∠B=90°﹣37°=53°，

∴∠CAD=53°﹣37°=16°.

23.证明：如图，延长AD交BC于点F，

∵BE是角平分线，AD⊥BE，

∴△ABF是等腰三角形，且∠2=∠AFB，

又∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C.