初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理精品习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理精品习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A.21 B.21或27 C.27 D.25
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A.151° B.122° C.118° D.120°
如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( )
A.45° B.52.5° C.67.5° D.75°
如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于( )
A.50° B.40° C.25° D.20°
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于eq \f(1,2)AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD.若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝( )
A.70° B.60° C.50° D.40°
等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是( )
A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( )
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
如图，AB∥CD，BE垂直平分AD，DC=BC，若∠A=70°，则∠C=( )
A.100° B.110° C.115° D.120°
如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于( )
A.7.5° B.10° C.15° D.18°
二、填空题
如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为 .
已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为__________.
等腰三角形中
①有一个角为100°，则另两个角的度数是 .
②有一个角为40°，则另两个角的度数是 .
如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，
则∠BPC= .
如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2= .
如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠MEF= .

三、解答题
如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
(1)求证：OB=OC；
(2)若∠ABC=50°，求∠BOC的度数.
如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE.证明：BD=CE.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AE交BC于点D，且AE⊥BE.
(1)求∠DBE的大小；
(2)求证：AD=2BE.
如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的高.猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O为AC中点，点E为线段BC上一点，∠EOF=90°，OF交AB于点F，求证：AF+CE＞EF.
\s 0 2022-2023年浙教版数学八年级上册2.3《等腰三角形的性质定理》课时练习（含答案）参考答案
一、选择题
答案为：C.
答案为：B.
答案为：C
答案为：B
答案为：D
答案为：C
答案为：C
D
答案为：D.
答案为：C
二、填空题
答案为：40°.
答案为：50°或80°
答案为：40°，40°；100°，40°或70°，70°.
答案为：110°.
答案为：75°.
答案为：75°.
三、解答题
解：EF⊥BC，理由为：
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC，
则EF与BC的位置关系是垂直.
解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=(180°﹣26°)×eq \f(1,2)=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C=eq \f(1,2)∠ADC=77°×eq \f(1,2)=38.5°.
解：(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
(2)∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=180°﹣80°=100°.
证明：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF﹣DF=CF﹣EF，
∴BD=CE.
解：(1)∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠BAC=45°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=eq \f(1,2)∠BAC=22.5°，
∵AE⊥BE，∴∠BED=90°，
∴∠ACD=∠BED=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠DBE=∠CAD=22.5°.
(2)延长AC、BE交于点G.
∵AE⊥BG，
∴∠AEB=∠AEG=90°，
在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG，
∴BE=EG，
在△ACD和△BCG中，
，
∴△ACD≌△BCG，
∴AD=BG=2BE，
∴AD=2BE.
解： PE+PF=BH ．理由如下：连接 AP ．
∵ AB=AC ，
∴ S△ABC =S△ABP +S△ACP =eq \f(1,2)AB×PE+eq \f(1,2)AC×PF=eq \f(1,2)AC×(PE+PF)，
∵ S△ABC =eq \f(1,2)AC×BH ，
∴ PE+PF=BH ．
证明：延长FO到M，使FO=OM，连接CM，EM，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△AOF和△COM中，
，
∴△AOF≌△COM(SAS)，
∴AF=CM，∠A=∠MCO，
∴AB∥CM，
∵∠B=90°，
∴∠MCE=90°，
∵∠EOF=90°，OF=OM，
∴EF=EM，
∵EF=EM，CM=AF，
∴AF+CE＞EF.