2020-2021学年第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理精品同步训练题

这是一份2020-2021学年第2章 特殊三角形2.4 等腰三角形的判定定理精品同步训练题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3 B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°，∠C=80° D.2∠A=∠B＋∠C
2.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )

A.8 B.9 C.10 D.11
3.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
5.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )

A.48° B.36° C.30° D.24°
6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图,△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为( )

8.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
9.在一张长为8 cm，宽为6 cm的长方形纸片上，要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上)，这个等腰三角形的剪法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件：
①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.
从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
二、填空题
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .

12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E，D.若AC=6,AB=8,则∠DOE= ，DE的长为 .
13.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里.
14.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC= 时，△ABC为等腰三角形.
15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里.
16.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三、解答题
17.从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).
18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.
(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.
19.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.
求证：△BDE是等腰三角形.
20.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，
(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠C=30°，求证：DC=DB.
21.如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD.

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF.
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由.
23.如图，已知C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC.连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明.
参考答案
1.D.
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.B
8.D
9.C
10.C
11.答案为：BD=CD(答案不唯一).
12.答案为：135°，14.
13.答案为：25.
14.答案为：1或2
15.答案为：7
16.答案为：8或10或12或eq \f(25,3)；
17.解：选择的条件是：③∠B=∠C ④∠BAD=∠CDA(或①③，②③, ①④)；
证明：在△BAD和△CDA中，
∵，
∴△BAD≌△CDA(AAS)，
∴∠BDA=∠CAD
∴△AED是等腰三角形
18.解：(1)如图所示：
BD即为所求；
(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形.
19.证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC.
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD＋∠B=90°.
∵∠BDE＋∠ADE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形.
20.解：(1)射线BD即为所求；
(2)∵∠A=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=eq \f(1,2)∠ABC=30°，
∴∠C=∠CBD=30°，
∴DC=DB.
21.证明：在CD上取一点E使DE=BD，连接AE.

∵BD=DE，且∠AED为△AEC的外角，∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C，
∴∠EAC=∠C，
∴AE=EC；
则CD=DE+EC=AB+BD.
22.证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠BFE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△AED和△BFE中，
∠ADE=∠BFE，AE=BE，∠AED=∠BEF
∴△AED≌△BFE(AAS)；
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由(1)△AED≌△BFE得：DE=EF，
即GE为DF上的中线，
∴GE垂直平分DF.
23.解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，
∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△CBE，
∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，
∵CD=CE，
∴∠CDF=∠CED，
又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形.