浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀课后测评

这是一份浙教版八年级上册第2章 特殊三角形2.6 直角三角形优秀课后测评，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，则∠C的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.30°或60°
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中直角三角形有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.85°
4.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A.∠A＋∠B=∠C B.∠A=2∠B=2∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 D.∠A=∠B=3∠C
5.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
6.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.已知Rt△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是 ( )
A.50° B.45° C.40° D.30°
8.将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.有下列条件：
①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=∠C.
其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 ( )
A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个
10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
二、填空题
11.如图，在Rt△ABC中，∠B的度数是________．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE经过点C，且DE∥AB.若∠ACD=50°，则∠A=____，∠B= .
13.如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB= .
14.在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为 .
15.已知点D在BC的延长线上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=500，∠CFD=600，则∠ACB= .

16.如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= .
三、解答题
17.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=∠BCD，判断△ACD的形状，并说明理由.
18.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C.求证：△ABD是直角三角形.
19.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2.
求证：△ABC是直角三角形.
20.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B.
求证：CD⊥AB.
21.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△PEF是直角三角形.
22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB.
(1)求∠ACE；
(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=74°，证明：△CFD是直角三角形.
参考答案
1.A.
2.D.
3.B.
4.D.
5.C.
6.C.
7.C
8.D.
9.D.
10.C.
11.答案为：25°.
12.答案为：50°，40°；
13.答案为：135°.
14.答案为：55°.
15.答案为：100°.
16.答案为：135°.
17.解：△ACD是直角三角形.
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°.
又∵∠A=∠BCD，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴△ACD是直角三角形.
18.证明：∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C＋∠D=90°.
又∵∠A=∠C，
∴∠A＋∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
19.解：∵BF是△ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠CBF.
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADB=90°，
∴∠CBF＋∠BED=90°.
∵∠1=∠2=∠BED，
∴∠ABF＋∠2=90°，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形.
20.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB.
21.证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF＋∠DFE=180°.
∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=eq \f(1,2)∠BEF，∠PFE=eq \f(1,2)∠DFE，
∴∠PEF＋∠PFE=eq \f(1,2)(∠BEF＋∠DFE)=90°.
∴△PEF是直角三角形.
22.解：(1)∵∠A=30°，∠B=62°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=88°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=eq \f(1,2)∠ACB=44°；
(2)∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=28°，
∴∠FCD=∠ECB﹣∠BCD=16°，
∵∠CDF=74°，
∴∠CFD=180°﹣∠FCD﹣∠CDF=90°，
∴△CFD是直角三角形.