广东省东莞市东华中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

这是一份广东省东莞市东华中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析，共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，计算x﹣2y﹣等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)
2．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（　　）
年龄（岁）
12
13
14
15
16
人数
1
2
2
5
2
A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=18，则△ABD的面积是（　　）

A．18 B．36 C．54 D．72
5．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．
6．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　）

A． B． C． D．
7．＝（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
8．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（　　）
A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y
9．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
10．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(　　)

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
11．如图，直线a∥b，∠ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若∠ABC=90°，∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）

A． B．5 C．6 D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个多边形的内角和是，则它是______边形．
14．分解因式：2x2﹣8=_____________
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

16．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+
17．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
18．不等式组的解集是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直．
（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小；
①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
②△APB的周长的最小值为　 　．（直接写出结果）

20．（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 
(1)求把手端点A到BD的距离； 
(2)求CH的长. 

21．（6分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．
（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
22．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

23．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
24．（10分）
25．（10分）先化简，再求值：，其中
26．（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度．

27．（12分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A
2、A
【解析】
试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．
考点：简单组合体的三视图．
3、D
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1；
按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
4、B
【解析】
根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】
由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB于点H，

∵∠C=90°，CD=1，
∴CD=DH=1．
∵AB=18，
∴S△ABD=AB•DH=×18×1=36
故选B．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
5、A
【解析】
由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．
【详解】
点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，
∴x=ax2+bx+c，
∴ax2+（b-1）x+c=0；
由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，
∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．
∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，
又∵-＞0，a＞0
∴-=-+＞0
∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，
∴A符合条件，
故选A．
6、B
【解析】
先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+CD2=DF2，
即x2+1=（2-x）2，
解得：x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选B．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．
7、B
【解析】
表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．
【详解】
解：，
故选B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．
8、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
9、D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
10、A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．

考点：平行线的性质．
11、C
【解析】
依据平行线的性质，可得∠BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到∠2的度数．
【详解】
解：∵a∥b，
∴∠1＝∠BAC＝40°，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°−40°＝50°，
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12、B
【解析】
易证△CFE∽△BEA，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】
若点E在BC上时，如图

∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，
∴∠CFE＝∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，
，
∴△CFE∽△BEA，
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BE＝CE＝x﹣，即，
∴，
当y＝时，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，
∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，
∴矩形ABCD的面积为2×＝5；
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、六
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=1．则这个正多边形的边数是六，故答案为六．
考点：多边形内角与外角．
14、2（x+2）（x﹣2）
【解析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
15、1.
【解析】
试题解析：连接OE，如下图所示，

则：OE=OA=R，
∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，
∴ED=DF=4，
∵OD=OA-AD，
∴OD=R-2，
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：
OE2=OD2+ED2，
∴R2=（R-2）2+42，
∴R=1．
考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．
16、A
【解析】
根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．
【详解】
如图，

∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（- ，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选A．
【点睛】
本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．
17、1
【解析】
观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．
【详解】
由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的个位数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．
18、x≥1
【解析】
分析：分别求出两个不等式的解，从而得出不等式组的解集．
详解：解不等式①可得：x≥1， 解不等式②可得：x＞－3， ∴不等式组的解为x≥1．
点睛：本题主要考查的是不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式的性质是解决这个问题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）详见解析；（2）①详见解析；②.
【解析】
（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；
②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
【详解】
解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．

（2）①如图：点P为所求点．
②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3
故答案为 +3
【点睛】
本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质．
20、（1）12；（2）CH的长度是10cm．
【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；
(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．
【详解】
解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.
∴，
∴，
∴.
(2)、根据题意：∥.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
答：的长度是10cm .
点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
21、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x2=x2=﹣2．
【解析】
分析：（2）求出根的判别式，判断其范围，即可判断方程根的情况.
（2）方程有两个相等的实数根，则，写出一组满足条件的，的值即可.
详解：（2）解：由题意：．
∵，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）答案不唯一，满足（）即可，例如：
解：令，，则原方程为，
解得：．
点睛：考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
22、（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等
【解析】
试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）∵OB=3OA=1，
∴B对应的数是1．
（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．
①点M、点N在点O两侧，则
2-3x=2x，
解得x=2；
②点M、点N重合，则，
3x-2=2x，
解得x=2．
所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
23、 (1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣20）米
【解析】
（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
【详解】
（1）过B作BH⊥AE于H，
Rt△ABH中，∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝×20＝10（米），
即点B距水平面AE的高度BH为10米；
（2）过B作BG⊥DE于G，
∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，
∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝（10+30）米，
∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），
在Rt△AED中，
＝tan∠DAE＝tan60°＝，
DE＝AE＝30
∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．
答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．

【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.
24、﹣2＜x＜2．
【解析】
分别解不等式，进而得出不等式组的解集．
【详解】

解①得：x＜2
解②得：x＞﹣2．
故不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题的关键．
25、 ；．
【解析】
先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．
【详解】
解：原式==
把代入得：原式=．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．
26、这栋高楼的高度是
【解析】
过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．
【详解】
过点A作AD⊥BC于点D,

依题意得，，，AD=120，
在Rt△ABD中，
∴，
在Rt△ADC中，
∴，
∴ ，
答：这栋高楼的高度是.
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．
27、（1）x=270或x=520；（2）当320 【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为：
当时,与x之间的函数关系式为：
即
当时,与x之间的函数关系式为：
当时, 与x之间的函数关系式为：
即
方式A和方式B的收费金额相等，
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟，
解得320 当320 解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x＞520，
当x＞520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.