甘肃省兰州外国语校2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是(　　)

A．

B．

C．

D．

2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若分式有意义，则的取值范围是（      ）

A．； B．； C．； D．.

4．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

5．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

6．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（   ）

A． B． C． D．

7．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是(     )

A． B． C． D．

8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（　　）

A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°

9．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：

根据列表，可以估计出 m 的值是（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

10．计算的值为(   )

A． B．-4 C． D．-2

11．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

12．下列说法正确的是（    ）

A．2a2b与–2b2a的和为0

B．的系数是，次数是4次

C．2x2y–3y2–1是3次3项式

D．x2y3与– 是同类项

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）

14．﹣|﹣1|=______．

15．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．

16．若与是同类项，则的立方根是     ．

17．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.

18．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．

20．（6分）先化简，再求值：，其中.

21．（6分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

22．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．

（1）求证：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．

23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

24．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

25．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　   　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　   　事件；从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　   　；学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．

26．（12分）计算：．先化简，再求值：，其中．

27．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】

试题解析：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，

∴2k<0，得k<0，

∴k−2<0，1−k>0，

∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限，

故选B.

2、D

【解析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．

【详解】

抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，

纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，

∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+，

∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．

3、B

【解析】
分式的分母不为零，即x-2≠1．

【详解】

∵分式有意义，

∴x-2≠1,

∴.

故选：B.

【点睛】

考查了分式有意义的条件，（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

4、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、B

【解析】

试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，

∴22﹣4m+3m=0，m=4，

∴x2﹣8x+12=0，

解得x1=2，x2=1．

①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； 

②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形． 

所以它的周长是2．

考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．

6、B

【解析】

分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．

详解：画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，

∴实际这样的机会是.

故选B．

点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7、B

【解析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

解：不等式可化为：，即．
∴在数轴上可表示为．故选B．

“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8、D

【解析】
根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．

【详解】

∵等腰三角形的一个外角是100°，

∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，

当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，

∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

9、B

【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.

【详解】

解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,

故选择B.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

10、C

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=-3=-2，

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

11、B

【解析】
根据勾股定理得到OA==5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．

【详解】

∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），

∴OA==5，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB=OA=5，AB∥x轴，

∴B（﹣8，﹣4），

∵点E是菱形AOCB的中心，

∴E（﹣4，﹣2），

∴k=﹣4×（﹣2）=8，

故选B．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

12、C

【解析】
根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．

【详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、πa2b的系数是π，次数是3次，此选项错误；

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、x2y3与﹣相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA′，如图所示．

∵AC=A′C=，AA′=，

∴AC2+A′C2=AA′2，

∴△ACA′为等腰直角三角形，

∴∠ACA′=90°，

∴点A走过的路径长=×2πAC=π．

故答案为：π．

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．

14、2

【解析】
原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】

解：原式=3﹣1=2，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、

【解析】

列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．
故答案为；

点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．

16、2．

【解析】

试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．

考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．

17、3

【解析】

设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，

则 ，解得： ，

∴直线AB的解析式为：，

∵点C（-1，m）在直线AB上，

∴，即.

故答案为3.

点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.

18、1．

【解析】

试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．

考点：根与系数的关系．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、见解析

【解析】
根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证.

【详解】

证明：ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°,

∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，

∵∠ADE=60°，

∴∠ADB=∠BDE+60°,

∴∠CAD=∠BDE,

∴

【点睛】

考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.

20、，4.

【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．

【详解】

原式= .

当时，原式=4.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

21、（1）y=19x-1(x>0且x是整数)   （2）6000件

【解析】
（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；

（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．

【详解】

（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-1，

化简得：y=19x-1，

∴所求的函数关系式为y=19x-1．（x＞0且x是整数）

（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-1，

解得x=6000，

∴这个月该厂生产产品6000件．

【点睛】

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．

22、（1）详见解析；（2）平行四边形.

【解析】
（1）由“三线合一”定理即可得到结论；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．

【详解】

证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，

∴AO=EO；

（2）平行四边形，

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠ABD，

∴AD=AB，

∵OA=OE，OB⊥AE，

∴AB=BE，

∴AD=BE，

∵BE=CE，

∴AD=EC，

∴四边形AECD是平行四边形．

【点睛】

考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

23、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．

【详解】

（1）连接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切线；

（2）连接BE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE=，

在RT△BEC中，tanC=．

24、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是

【解析】

试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；

（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，

则刚好抽到同性别学生的概率是．

25、（1）必然，不可能；（2）；（3）此游戏不公平．

【解析】
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；

（2）直接利用概率公式求出答案；

（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；

故答案为必然，不可能；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；

故答案为；

（3）如图所示：

，

由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：；

则选择乙的概率为：，

故此游戏不公平．

【点睛】

此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．

26、 (1)1；（2）2-1.

【解析】
（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

(1)原式=3+﹣1﹣2×+1﹣2=3+﹣1﹣+1﹣2=1．

（2）原式=[﹣]•

=•

=，

当x=﹣2时，原式= ==2-1.

【点睛】

本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.

27、30元

【解析】

试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．

解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则

2×=，

解得 x=30

经检验，x=30是原方程的根．

答：第一批盒装花每盒的进价是30元．

考点：分式方程的应用．