广西南宁市天桃实验校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

这是一份广西南宁市天桃实验校2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
2．若a+b=3，，则ab等于（ ）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是(　　)
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．与m的值有关
4．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．6种
5．如图，平行四边形ABCD的周长为12，∠A=60°，设边AB的长为x，四边形ABCD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
7．2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
8．下列计算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣a2）3＝﹣a6
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
10．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（　　）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知，，则________.

12．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____．
13．方程的两个根为、，则的值等于______．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

15．化简二次根式的正确结果是_____．
16．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
17．在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是____，的坐标是____

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

19．（5分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．
20．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），
B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．

21．（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，
（1）求DF的长；
（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

22．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．

23．（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？
(2)将两个统计图补充完整；
(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

24．（14分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．
（1）求∠EAD的余切值；
（2）求的值．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．
【详解】
A、a3•a2=a5，故A选项错误；
B、a﹣2=，故B选项错误；
C、3﹣2=，故C选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2、B
【解析】
∵a+b=3，
∴（a+b）2=9
∴a2+2ab+b2=9
∵a2+b2=7
∴7+2ab=9，7+2ab=9
∴ab=1．
故选B．
考点：完全平方公式；整体代入．
3、A
【解析】
【分析】根据一次函数性质：中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.由-2<0得，当x12时，y1>y2.
【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，-2<0,
所以，y随x的增大而减小.
因为，1<4,
所以，a>b.
故选A
【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系，关键看k的符号.
4、C
【解析】
试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
5、C
【解析】
过点B作BE⊥AD于E，构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得BE的长度，然后利用平行四边形的面积公式列出函数关系式，结合函数关系式找到对应的图像.
【详解】
如图，过点B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，设AB边的长为x，∴BE＝AB∙sin60°＝x.∵平行四边形ABCD的周长为12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD∙BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.则该函数图像是一开口向下的抛物线的一部分，观察选项，C符合题意.故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像，根据题意求出正确的函数关系式是解题的关键.
6、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：135000=1.35×105
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、D
【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a5，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式=﹣a6，符合题意，
故选D
9、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
10、A
【解析】
结合向左平移的法则，即可得到答案.
【详解】
解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，
故选A.
【点睛】
此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、65°
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】

∵m∥n,∠1=105°，
∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°
∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°
故答案为：65°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.
12、
【解析】
列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
如图：

共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，
故不再第三象限的共10种，
不在第三象限的概率为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率．
13、1．
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【详解】
解：根据题意得，，
所以===1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若、是一元二次方程（a≠0）的两根时，，．
14、-6
【解析】
因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此AC=－2x,OB=,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得:
,解得
15、﹣a
【解析】
, .
.
16、3a（a﹣b）1
【解析】
首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】
3a3﹣6a1b+3ab1，
＝3a（a1﹣1ab+b1），
＝3a（a﹣b）1．
故答案为：3a（a﹣b）1．
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
17、
【解析】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）．
∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）．
故答案为：（），（1009，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；
（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD，
∴D是BC的中点；
（2）若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：
∵△AEF≌△DEC，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD；
∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AFBD是矩形．
【点睛】
本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．
19、原式=．
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=．
【解析】
试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可．
试题解析：原式=.
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.
考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．
20、（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .
【解析】
试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．
（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范围即可．
（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．
试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴6=，，
解得m=1，n=2，
∴A（1，6），B（2，2），
∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴y=-2x+1．
（2）由-2x+1-＜0，
解得0＜x＜1或x＞2．
（2）当x=0时，
y=-2×0+1=1，
∴C点的坐标是（0，1）；
当y=0时，
0=-2x+1，
解得x=4，
∴D点的坐标是（4，0）；
∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．
21、（1）1m．（1）1.5 m．
【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;
(1) 分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，垂足分别为点M、N、H，利用sin∠DBM=及cos∠DEH=，可求出EH,HN即可得出答案.
【详解】
解：（1）在Rt△DEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，
DF==1．
答：DF长为1m．
（1）分别做DM⊥AB，EN⊥AB，DH⊥EN，
垂足分别为点M、N、H，
在Rt△DBM中，sin∠DBM=，
∴DM=1•sin35°≈1.2．
∵∠EDC=∠CNB，∠DCE=∠NCB，
∴∠EDC=∠CBN=35°，
在Rt△DEH中，cos∠DEH=，
∴EH=1.6•cos35°≈1.3．
∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m．
答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m．
【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。
22、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；
（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．
试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，

∵OP⊥AB，
∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS），
∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，
∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；
（2）连结BE．如图2，

∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，
∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，
∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，
∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=，
∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．
∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．
∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，
∴，即，解得BD=．
23、 (1)50名;(2)补图见解析;(3) 刚好抽到同性别学生的概率是
【解析】
试题分析：（1）由题意可得本次调查的学生共有：15÷30%；
（2）先求出C的人数，再求出C的百分比即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．
答；在这项调查中，共调查了50名学生；
(2)图如下：

(3)用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种，
则刚好抽到同性别学生的概率是．
24、（1）∠EAD的余切值为；（2）=.
【解析】
（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.
【详解】
（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADE=90°，
Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，
∴AD=5， 由勾股定理得：BD=12，
∵E是BD的中点，
∴ED=6，
∴∠EAD的余切==；
（2）过D作DG∥AF交BC于G，
∵AC=8，AD=5， ∴CD=3，
∵DG∥AF，
∴=，
设CD=3x，AD=5x，
∵EF∥DG，BE=ED，
∴BF=FG=5x，
∴==.

【点睛】
本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.