广州市从化区市级名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

这是一份广州市从化区市级名校2022年中考数学最后一模试卷含解析，共26页。试卷主要包含了如果a﹣b=5，那么代数式，如下图所示，该几何体的俯视图是，已知方程组，那么x+y的值等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12
B．若y5
C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．
D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．
2．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达．到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地．设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示．下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）•的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
5．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）

A． B． C． D．
6．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
7．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
   
A．35o B．45o C．55o D．65o
8．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（　　）

A． B． C． D．
9．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
10．已知方程组，那么x+y的值（　　）
A．-1 B．1 C．0 D．5
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是 （ ）

A． B． C．6 D．4
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

14．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．

15．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______.

16．化简：+3=_____．
17．方程的解为　 　 ．
18．因式分解：______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．
评估成绩n（分）

评定等级

频数

90≤n≤100

A

2

80≤n＜90

B



70≤n＜80

C

15

n＜70

D

6

根据以上信息解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）
（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．

20．（6分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点
(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；
(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值
(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由

21．（6分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示．
求证：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．

22．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
调查结果统计表
组别
分组（单位：元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
16
C
60≤x＜90
a
D
90≤x＜120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表，解答下列问题：填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b＝　 　，m＝　 　；求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

23．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

24．（10分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣
（2）解不等式组，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．

25．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）

26．（12分）如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
27．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.
【详解】
解：A(4，0），B（1，3），，
，
反比例函数（k≠0）的图象经过点，
，
反比例函数解析式为.
□OACB的面积为,正确；
当时，，故错误；
将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；
因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.
2、A
【解析】
解：①由函数图象，得a=120÷3=40，
故①正确，
②由题意，得5.5﹣3﹣120÷（40×2），
=2.5﹣1.5，
=1．
∴甲车维修的时间为1小时；
故②正确，
③如图：

∵甲车维修的时间是1小时，
∴B（4，120）．
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达．
∴E（5，240）．
∴乙行驶的速度为：240÷3=80，
∴乙返回的时间为：240÷80=3，
∴F（8，0）．
设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，
，，
解得，，
∴y1=80t﹣200，y2=﹣80t+640，
当y1=y2时，
80t﹣200=﹣80t+640，
t=5.2．
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，
故弄③正确，
④当t=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80×（3﹣2）=80km，
∴两车相距的路程为：120﹣80=40千米，
故④正确，
故选A．
3、B
【解析】
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数=100，大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
4、D
【解析】
【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a-b=5整体代入进行求解即可.
【详解】（﹣2）•
=
=
=a-b，
当a-b=5时，原式=5，
故选D.
5、B
【解析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.
【详解】
从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
6、B
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】
解：主视图，如图所示：
．
故选B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
7、D
【解析】
分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：

又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
8、B
【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3，
A、不等式组的解集为x＞-3，故A错误；
B、不等式组的解集为x≥-3，故B正确；
C、不等式组的解集为x＜-3，故C错误；
D、不等式组的解集为-3＜x＜5，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．
9、B
【解析】
试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；
②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
所以它的周长是2．
考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
10、D
【解析】
解：，
①+②得：3(x+y)=15，
则x+y=5，
故选D
11、C
【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．
【详解】
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=AC=9，
∴AE=1．
故选C．
12、C
【解析】
连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，
∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．
∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．
∴．
∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴
∴．
∴．故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度
【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.
【详解】
解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、
【点睛】
本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.
14、80°．
【解析】
如图，已知m∥n，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.
【详解】
如图，

∵m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
15、
【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=8，
∴AC=2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4dm．
故答案为：4dm
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
16、
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2+=3．
17、．
【解析】
试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：
，经检验，是原方程的根．
18、
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
xy1+1xy+x，
=x（y1+1y+1），
=x（y+1）1．
故答案为：x（y+1）1．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）25；（2）8°48′；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；（2）首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）∵C等级频数为15，占60%，
∴m=15÷60%=25；
（2）∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，
∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°=28.8°=28°48′；
（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，
∴其中至少有一家是A等级的概率为：=．
考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．
20、 (1)；6；(2)有最小值；(3)，.
【解析】
（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；
（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证．
（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P．
【详解】
解:(1) 对于直线y=x-3，令x=0，
∴y=-3，
∴B（0，-3），
令y=0，
∴x-3=0，
∴x=4，
∴C（4，0），
∵抛物线y=x2+bx+c过B，C两点，
∴
∴
∴抛物线的解析式为y=;
令y=0，
∴=0,
∴x=4或x=-1，
∴A（-1，0），
∴AC=5，
如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，
∴OO'=OC-O'C=4-=,
在Rt△O'OD中，OD==2,
∴D（0，2），
∴BD=2-（-3）=5；
(2) 如图3，

∵A（-1，0），C（4，0），
∴AC=5，
过点E作EG∥BC交x轴于G，
∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，
∴S△ABF=AF•h，S△BEF=EF•h，
∴==
∵的最小值，
∴最小，
∵CF∥GE，
∴
∴最小，即：CG最大，
∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
设直线EG的解析式为y=x+m①，
∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②，
联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0，
∴△=144+4×3×（12+4m）=0，
∴m=-6，
∴直线EG的解析式为y=x-6，
令y=0，
∴x-6=0，
∴x=8，
∴CG=4，
∴=；
(3)，.理由：

如图1，∵AC是半圆的直径，
∴半圆上除点A，C外任意一点Q，都有∠AQC=90°，
∴点P只能在抛物线部分上，
∵B（0，-3），C（4，0），
∴BC=5，
∵AC=5，
∴AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC，
当∠APC=∠CAB时，点P和点B重合，即：P（0，-3），
由抛物线的对称性知，另一个点P的坐标为（3，-3），
即：使∠APC=∠CAB，点P坐标为（0，-3）或（3，-3）．
【点睛】
本题是二次函数综合题，考查待定系数法，圆的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线的对称性，等腰三角形的判定和性质，判断出CG最大时，两三角形面积之比最小是解本题的关键．
21、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2），证明见解析．
【解析】
（1）①利用矩形的性质，结合已知条件可证△PMN≌△PDF，则可证得结论；
②由勾股定理可求得DM=DP，利用①可求得MN=DF，则可证得结论；
（2）过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，则可证得△PM1N≌△PDF，则可证得M1N=DF，同（1）②的方法可证得结论．
【详解】
解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM⊥PD，∠DMP=45°，
∴DP=MP．
∵PM⊥PD，PF⊥PN，
∴∠MPN+∠NPD=∠NPD+∠DPF=90°，∴∠MPN=∠DPF．
在△PMN和△PDF中， ，
∴△PMN≌△PDF（ASA），
∴PN=PF，MN=DF；
②∵PM⊥PD，DP=MP，∴DM2=DP2+MP2=2DP2，∴DM=DP．
∵又∵DM=DN+MN，且由①可得MN=DF，∴DM=DN+DF，∴DF+DN=DP；
（2）．理由如下：
过点P作PM1⊥PD，PM1交AD边于点M1，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°．
又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC=45°；
∵PM1⊥PD，∠DM1P=45°，∴DP=M1P，
∴∠PDF=∠PM1N=135°，同（1）可知∠M1PN=∠DPF．
在△PM1N和△PDF中，
∴△PM1N≌△PDF（ASA），∴M1N=DF，
由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，∴DM1DP．
∵DM1=DN﹣M1N，M1N=DF，∴DM1=DN﹣DF，
∴DN﹣DF=DP．

【点睛】
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．在每个问题中，构造全等三角形是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中．
22、50；28；8
【解析】
【分析】1）用B组的人数除以B组人数所占的百分比，即可得这次被调查的同学的人数，利用A组的人数除以这次被调查的同学的人数即可求得m的值，用总人数减去A、B、E的人数即可求得a+b的值；
（2）先求得C组人数所占的百分比，乘以360°即可得扇形统计图中扇形的圆心角度数；（3）用总人数1000乘以每月零花钱的数额在范围的人数的百分比即可求得答案.
【详解】解：(1)50，28，8；
(2)(1－8%－32%－16%－4%)× 360°＝40%× 360°＝144°.
即扇形统计图中扇形C的圆心角度数为144°；
(3)1000×＝560（人）.
即每月零花钱的数额x元在60≤x