广东省肇庆市肇庆院附属中学2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（   ）

A． B．

C． D．

2．一、单选题

如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A． B． C． D．

4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 ， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（     ）

A．2                        B．3                        C．4                                   D．5

5．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（　　）

A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出 D．立交桥总长为150m

6．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

7．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是(　　)

A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h

B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家

C．妈妈在距家12 km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

8．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（　　）

A．主视图是中心对称图形

B．左视图是中心对称图形

C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

9．小手盖住的点的坐标可能为（    ）

A． B． C． D．

10．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为____米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）

12．已知方程的一个根为1，则的值为__________.

13．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．

15．计算：（2018﹣π）0=_____．

16．分解因式：x2－9＝_  ▲  ．

17．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）

19．（5分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

20．（8分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按标准定为A、B、C、D 四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表．

七年级英语口语测试成绩统计表

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数．

21．（10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

22．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于，两点，过作直线与轴负方向相交成的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点.

（1）求直线的解析式；

（2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间.

24．（14分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
根据二次函数的平移规律即可得出．

【详解】

解：向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为

故答案为：A．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律．

2、B

【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．

【详解】

解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，

∴AB=AE，∠BAE=60°，

∴△AEB是等边三角形，

∴BE=AB，

∵AB=1，

∴BE=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．

3、D

【解析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；

再向下平移3个单位为：．故选D．

4、D

【解析】
设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．

【详解】

设这个数是a，

把x=1代入得：（-2+1）=1-，

∴1=1-，

解得：a=1．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．

5、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：，故正确.

B.3段弧的长度都是：从F口出比从G口出多行驶40m，正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.

D.立交桥总长为：故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

6、B

【解析】
选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．

故选B.

7、D

【解析】
根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

【详解】

解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.

8、D

【解析】
先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．

【详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；
B、左视图不是中心对称图形，故B错误；
C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；
D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．
故选：D．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．

9、B

【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．

【详解】

根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；

分析选项可得只有B符合．

故选：B．

【点睛】

此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

10、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，

∵3＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选A．

考点：直线与圆的位置关系．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、6.2

【解析】
根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.

【详解】

解：在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），

答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．

故答案为：6.2.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.

12、1

【解析】
欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．

【详解】

设方程的另一根为x1，又∵x=1，

∴，

解得m=1．

故答案为1．

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值．

13、4.1

【解析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1，

根据题意得：△ABP≌△EBP，

∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，

在△ODP和△OEG中，

，

∴△ODP≌△OEG（ASA），

∴OP=OG，PD=GE，

∴DG=EP，

设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，

∴CG=1﹣x，BG=1﹣（6﹣x）=2+x，

根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，

即62+（1﹣x）2=（x+2）2，

解得：x=4.1，

∴AP=4.1；

故答案为4.1．

14、

【解析】
解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG==4，

∴DG=DC﹣CG=1，则AG==，

∵ ，∠ABG=∠CBE，

∴△ABG∽△CBE，

∴，

解得，CE=，

故答案为．

【点睛】

本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．

15、1．

【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．

【详解】

原式=1，

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．

16、 (x＋3)(x－3)

【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），

故答案为（x+3）（x-3）.

17、1π+1．

【解析】

分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．

详解：由题意得，OC=AC=OA=15，

的长==20π，

的长==10π，

∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1（cm），

故答案为1π+1．

点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: 是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x1=-，x2=1

【解析】

试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．

试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．

19、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．

【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；

（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；

（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.

【详解】

（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，

∴一次函数解析式为y=2x+2；

把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，

∴C（1，4），

把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵PD∥y轴，

而D（a，0），

∴P（a，2a+2），Q（a，），

∵PQ=2QD，

∴2a+2﹣=2×，

整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），

∴D（2，0）．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20、 (1)60人;(2)144°;(3)288人.

【解析】
等级人数除以其所占百分比即可得；

先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以即可得；

总人数乘以A、B等级百分比之和即可得．

【详解】

解：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有人；
级所占百分比为，
级对应的百分比为，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为；
人，
答：估计英语口语达到 B级以上包括B 级的学生人数为288人．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了样本估计总体．

21、（1）30；；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．

解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；

故答案为30，144°；

补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，

∴．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．

22、路灯高CD为5.1米．

【解析】
根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

【详解】

设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，

∴MA∥CD∥BN，

∴EC＝CD＝x米，

∴△ABN∽△ACD，

∴＝，即，

解得：x＝5.1．

经检验，x＝5.1是原方程的解，

∴路灯高CD为5.1米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．

23、（1）直线的解析式为：.（2）平移的时间为5秒.

【解析】
（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．

（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．

在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．

【详解】

（1）由题意得，

∴点坐标为.

∵在中，，

，

∴点的坐标为.

设直线的解析式为，

由过、两点，

得，

解得，

∴直线的解析式为：.

（2）如图，

设平移秒后到处与第一次外切于点，

与轴相切于点，连接，.

则，

∵轴，∴，

在中，.

∵，

∴，

∴（秒），

∴平移的时间为5秒.

【点睛】

本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．

24、（1）作图见解析；（2）证明见解析；

【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．

【详解】

解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分线段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．