广东省深圳市外国语校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析
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这是一份广东省深圳市外国语校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析,共20页。试卷主要包含了如果,那么代数式的值为,若一次函数y=,下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是( )
A.90° B.30° C.45° D.60°
2.不等式组的解集是( )
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
3.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34° B.56° C.66° D.54°
4.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为( )
A.﹣ B.﹣3 C. D.3
5.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是( )
A. B.
C. D.
6.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为
A. B. C. D.
7.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA′B′,那么点A′的坐标为( )
A.(2,2) B.(﹣2,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,2)
8.如果,那么代数式的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是( )
A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤
10.下列说法正确的是( )
A.“买一张电影票,座位号为偶数”是必然事件
B.若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则甲组数据比乙组数据稳定
C.一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5
D.一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是5
11.如图,中,,,将绕点逆时针旋转得到,使得,延长交于点,则线段的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
12.下列式子成立的有( )个
①﹣的倒数是﹣2
②(﹣2a2)3=﹣8a5
③()=﹣2
④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.二次根式中,x的取值范围是 .
14.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.
15.计算(2a)3的结果等于__.
16.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽,那么油的最大深度是_________.
17.计算:(﹣2a3)2=_____.
18.将点P(﹣1,3)绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留作图痕迹.
在图1中画出边上的中线;在图2中画出,使得.
20.(6分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.
(1)观察图,其中 , ;
(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;
(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有 趟电瓶车驶过.
21.(6分)求不等式组 的整数解.
22.(8分)研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则PF=PH.
基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.
(1)在点,,,中,抛物线的关联点是_____ ;
(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点,
①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;
②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是________.
23.(8分)已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.
24.(10分)已知:如图,在△OAB中,OA=OB,⊙O经过AB的中点C,与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E,连接EC,CD.
(1)试判断AB与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)若tanE=,⊙O的半径为3,求OA的长.
25.(10分)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房都持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.求平均每次下调的百分率;某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案发供选择:
①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?
26.(12分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墙上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的长度.
27.(12分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°,再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,
∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴∠EFC=45°.
故选:C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度,每对对应边相等,故 为等腰直角三角形.
2、D
【解析】
试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.
3、B
【解析】
试题分析:∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选B.
考点:平行线的性质.
4、B
【解析】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1,再利用正比例函数的性质可得出k=-1,此题得解.
【详解】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,
∵点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上,
∴k=±1.
又∵y值随着x值的增大而减小,
∴k=﹣1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出k=±1是解题的关键.
5、C
【解析】
试题分析:如图所示,由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,可得k>1,b<1.因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限.综上所述,符合条件的图象是C选项.
故选C.
考点:1、反比例函数的图象;2、一次函数的图象;3、一次函数图象与系数的关系
6、C
【解析】
∵,∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED。∴。
∴。故选C。
7、D
【解析】
分析:作BC⊥x轴于C,如图,根据等边三角形的性质得则易得A点坐标和O点坐标,再利用勾股定理计算出然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标;由旋转的性质得则点A′与点B重合,于是可得点A′的坐标.
详解:作BC⊥x轴于C,如图,
∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴
∴A点坐标为(−4,0),O点坐标为(0,0),
在Rt△BOC中,
∴B点坐标为
∵△OAB按顺时针方向旋转,得到△OA′B′,
∴
∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为
故选D.
点睛:考查图形的旋转,等边三角形的性质.求解时,注意等边三角形三线合一的性质.
8、A
【解析】
先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.
【详解】
解:∵原式=
=
=
∵3x-4y=0,
∴3x=4y
原式==1
故选:A.
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
9、B
【解析】
根据一次函数的性质,根据不等式组即可解决问题;
【详解】
∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,
∴,
解得1≤m<.
故选:B.
【点睛】
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
10、C
【解析】
根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.
【详解】
解:A、“买一张电影票,座位号为偶数”是随机事件,此选项错误;
B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2=0.3,S乙2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定,此选项错误;
C、一组数据2,4,5,5,3,6的众数是5,此选项正确;
D、一组数据2,4,5,5,3,6的平均数是,此选项错误;
故选:C.
【点睛】
本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
11、B
【解析】
先利用已知证明,从而得出,求出BD的长度,最后利用求解即可.
【详解】
故选:B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.
12、B
【解析】
根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.
【详解】
解:①﹣的倒数是﹣2,故正确;
②(﹣2a2)3=﹣8a6,故错误;
③(-)=﹣2,故错误;
④因为△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根,故正确.
故选B.
【点睛】
考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、.
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.
14、-1<X<2
【解析】
经过点A,
∴不等式x>kx+b>-2的解集为.
15、8
【解析】
试题分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可
考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方
16、2m
【解析】
本题是已知圆的直径,弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离,可以转化为求弦心距的问题,利用垂径定理来解决.
【详解】
解:过点O作OM⊥AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.
在Rt△OAM中:OA=5m,AM=AB=4m.
根据勾股定理可得OM=3m,则油的最大深度ME为5-3=2m.
【点睛】
圆中的有关半径,弦长,弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.
17、4a1.
【解析】
根据积的乘方运算法则进行运算即可.
【详解】
原式
故答案为
【点睛】
考查积的乘方,掌握运算法则是解题的关键.
18、(1,﹣3)
【解析】
画出平面直角坐标系,然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置,再根据平面直角坐标系写出坐标即可.
【详解】
如图所示:
点P(-1,3)绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为(1,-3).
故答案是:(1,-3).
【点睛】
考查了坐标与图形变化-旋转,作出图形,利用数形结合的思想求解更简便,形象直观.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)利用矩形的性质得出AB的中点,进而得出答案.
(2)利用矩形的性质得出AC、BC的中点,连接并延长,使延长线段与连接这两个中点的线段相等.
【详解】
(1)如图所示:CD即为所求.
(2)
【点睛】
本题考查应用设计与作图,正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.
20、(1)0.8;2.1;(2);(2)图像见解析,2
【解析】
(1)根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值,用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间,再加上1.5即为b的值;
(2)先求出电瓶车的速度,再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案;
(2)结合的图象即可画出的图象,观察图象即可得出答案.
【详解】
解:(1),
故答案为:0.8;2.1.
(2)根据题意得:
电瓶车的速度为
∴.
(2)画出函数图象,如图所示.
观察函数图象,可知:小华在休息后前往乙地的途中,共有2趟电瓶车驶过.
故答案为:2.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用,能够从图象上获取有效信息是解题的关键.
21、-1,-1,0,1,1
【解析】
分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.
详解:,
由不等式①,得:x≥﹣1,
由不等式②,得:x<3,
故原不等式组的解集是﹣1≤x<3,
∴不等式组的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1.
点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.
22、 (1) (2)① ②
【解析】
【分析】(1)根据关联点的定义逐一进行判断即可得;
(2))①当时,,,,,可以确定此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,所以可得,由此可知,从而可得;
②由①知,分两种情况画出图形进行讨论即可得.
【详解】(1),x=2时,y==1,此时P(2,1),则d=1+2=3,符合定义,是关联点;
,x=1时,y==,此时P(1,),则d=+=3,符合定义,是关联点;
,x=4时,y==4,此时P(4,4),则d=1+=6,不符合定义,不是关联点;
,x=0时,y==0,此时P(0,0),则d=4+5=9,不不符合定义,是关联点,
故答案为;
(2)①当时,,,,,
此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,
∴,
∴,
∵,
∴;
②由①,,
如图2所示时,CF最长,当CF=4时,即=4,解得:t=,
如图3所示时,DF最长,当DF=4时,即DF==4,解得 t=,
故答案为
【点睛】本题考查了新定义题,二次函数的综合,题目较难,读懂新概念,能灵活应用新概念,结合图形解题是关键.
23、见解析
【解析】
根据条件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,从而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出结论.
【详解】
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,
∴∠ABF=90°.
∵在△BAF和△DAE中,
,
∴△BAF≌△DAE(SAS),
∴∠FAB=∠EAD,
∵∠EAD+∠BAE=90°,
∴∠FAB+∠BAE=90°,
∴∠FAE=90°,
∴EA⊥AF.
24、(1)AB与⊙O的位置关系是相切,证明见解析;(2)OA=1.
【解析】
(1)先判断AB与⊙O的位置关系,然后根据等腰三角形的性质即可解答本题;
(2)根据题三角形的相似可以求得BD的长,从而可以得到OA的长.
【详解】
解:(1)AB与⊙O的位置关系是相切,
证明:如图,连接OC.
∵OA=OB,C为AB的中点,
∴OC⊥AB.
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵ED是直径,
∴∠ECD=90°.
∴∠E+∠ODC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴.
∴BC2=BD•BE.
∵,
∴.
∴.
设BD=x,则BC=2x.
又BC2=BD•BE,
∴(2x)2=x(x+6).
解得x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=2+3=1.
【点睛】
本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
25、 (1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠.
【解析】
(1)设出平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1-每次下调的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.
(2)求出打折后的售价,再求出不打折减去送物业管理费的钱,再进行比较,据此解答.
【详解】
解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意得
5000×(1-x)2=4050
解得x=10%或x=1.9(舍去)
答:平均每次下调10%.
(2)9.8折=98%,
100×4050×98%=396900(元)
100×4050-100×1.5×12×2=401400(元),
396900<401400,所以第一种方案更优惠.
答:第一种方案更优惠.
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用,能找到等量关系式,并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.
26、木竿PQ的长度为3.35米.
【解析】
过N点作ND⊥PQ于D,则四边形DPMN为矩形,根据矩形的性质 得出DP,DN的长,然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的长,即可得出PQ的长.
试题解析:
【详解】
解:过N点作ND⊥PQ于D,
则四边形DPMN为矩形,
∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,
∴,
∴QD==2.25,
∴PQ=QD+DP= 2.25+1.1=3.35(m).
答:木竿PQ的长度为3.35米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,作出辅助线,根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键.
27、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)需要添加的条件是AB=BC.
【解析】
试题分析:(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明.
(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB为等腰三角形,▱AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形.
试题解析:
(1)解:△ABC≌△BAD.
证明:∵AD=BC,
∠ABC=∠BAD=90°,
AB=BA,
∴△ABC≌△BAD(SAS).
(2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA,
∴四边形AHBG是平行四边形.
∵△ABC≌△BAD,
∴∠ABD=∠BAC.
∴GA=GB.
∴平行四边形AHBG是菱形.
(3)需要添加的条件是AB=BC.
点睛:本题考查全等三角形,四边形等几何知识,考查几何论证和思维能力,第(3)小题是开放题,答案不唯一.
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