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    甘肃省兰州十九中学教育集团2022年中考数学全真模拟试卷含解析

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    甘肃省兰州十九中学教育集团2022年中考数学全真模拟试卷含解析

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    这是一份甘肃省兰州十九中学教育集团2022年中考数学全真模拟试卷含解析,共21页。


    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.计算3–(–9)的结果是( )
    A.12 B.–12 C.6 D.–6
    2.如图,四边形ABCE内接于⊙O,∠DCE=50°,则∠BOE=(  )

    A.100° B.50° C.70° D.130°
    3.若点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,则y1与y2的大小关系为(  )
    A.y1>y2 B.y1≥y2 C.y1<y2 D.y1≤y2
    4.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是(  )

    A. B. C. D.
    5.如图,矩形OABC有两边在坐标轴上,点D、E分别为AB、BC的中点,反比例函数y=(x<0)的图象经过点D、E.若△BDE的面积为1,则k的值是(  )

    A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.8
    6.如图,已知直线,点E,F分别在、上,,如果∠B=40°,那么( )

    A.20° B.40° C.60° D.80°
    7.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

    A.150° B.140° C.130° D.120°
    8.某商品价格为元,降价10%后,又降价10%,因销售量猛增,商店决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
    A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元
    9.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于( )

    A.30 B.40 C.60 D.80
    10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是(  )

    A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-10 D.-=1
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.如图,在菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE=_____.

    12.若不等式组的解集是﹣1<x≤1,则a=_____,b=_____.
    13.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于________.

    14.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点 D、E 分别在边AC、BC上,且CD:CE=3︰1.将△CDE绕点D顺时针旋转,当点C落在线段DE上的点 F处时,BF恰好是∠ABC的平分线,此时线段CD的长是________.
    15.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____.

    16.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长度为_____

    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.求证:△ACE≌△BCD;若AD=5,BD=12,求DE的长.

    18.(8分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图. 
    (1)参加音乐类活动的学生人数为   人,参加球类活动的人数的百分比为 
    (2)请把图2(条形统计图)补充完整; 
    (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 . 
     (4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 

    19.(8分)小张同学尝试运用课堂上学到的方法,自主研究函数y=的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题,现由你来完成:
    (1)函数y=自变量的取值范围是   ;
    (2)下表列出了y与x的几组对应值:
    x

    ﹣2

    m




    1

    2

    y



    1

    4
    4

    1



    表中m的值是   ;
    (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以表中各组对应值为坐标的点,试由描出的点画出该函数的图象;
    (4)结合函数y=的图象,写出这个函数的性质:   .(只需写一个)

    20.(8分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE.求证:∠BAC=∠AED;在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:.

    21.(8分)班级的课外活动,学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:

    (1)调查了________名学生;
    (2)补全条形统计图;
    (3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________;
    (4)学校将举办运动会,该班将推选5位同学参加乒乓球比赛,有3位男同学和2位女同学,现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
    22.(10分)某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.
    月份(月)

    1

    2

    成本(万元/件)

    11

    12

    需求量(件/月)

    120

    100

    (1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
    (2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
    (3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.
    23.(12分)某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162﹣3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由.
    24.为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率;2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、A
    【解析】
    根据有理数的减法,即可解答.
    【详解】

    故选A.
    【点睛】
    本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
    反数.
    2、A
    【解析】
    根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A,根据圆周角定理计算即可.
    【详解】
    四边形ABCE内接于⊙O,

    由圆周角定理可得,,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查的知识点是圆的内接四边形性质,解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).
    3、A
    【解析】
    分别将点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)代入正比例函数y=﹣k2x,求出y1与y2的值比较大小即可.
    【详解】
    ∵点P(﹣3,y1)和点Q(﹣1,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,
    ∴y1=﹣k2×(-3)=3k2,
    y2=﹣k2×(-1)=k2,
    ∵k≠0,
    ∴y1>y2.
    故答案选A.
    【点睛】
    本题考查了正比例函数,解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
    4、C
    【解析】
    分析:本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式,即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前,根据题意得出函数解析式.
    详解:假设当∠A=45°时,AD=2,AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时,AM=MN=t,则S=,为二次函数;当2≤t≤4时,S=t,为一次函数,故选C.
    点睛:本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题,属于中等难度题型.解答这个问题的关键就是得出函数关系式.
    5、B
    【解析】
    根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.
    【详解】

    解:作,连接.

    ∵四边形AHEB,四边形ECOH都是矩形,BE=EC,


    故选B.
    【点睛】
    此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解,熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.
    6、C
    【解析】
    根据平行线的性质,可得的度数,再根据以及平行线的性质,即可得出的度数.
    【详解】
    ∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补,且内错角相等.
    7、A
    【解析】
    直接根据圆周角定理即可得出结论.
    【详解】
    ∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,
    ∴∠AOC=2∠B=150°.
    故选A.
    8、B
    【解析】
    提价后这种商品的价格=原价×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增长的百分比),把相关数值代入求值即可.
    【详解】
    第一次降价后的价格为a×(1-10%)=0.9a元,
    第二次降价后的价格为0.9a×(1-10%)=0.81a元,
    ∴提价20%的价格为0.81a×(1+20%)=0.972a元,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查函数模型的选择与应用,考查列代数式,得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点;得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键.
    9、B
    【解析】
    过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.
    【详解】
    过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.

    设OA=a,
    在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,
    ∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,
    ∴点A的坐标为(a,a).
    ∵点A在反比例函数y=的图象上,
    ∴a•a=a2=48,
    解得:a=1,或a=-1(舍去).
    ∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.
    ∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,
    ∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
    10、D
    【解析】
    试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.
    解:∵抛物线开口向上,

    ∴A选项错误,
    ∵抛物线与x轴有两个交点,

    ∴B选项错误,
    由图象可知,当-1 ∴C选项错误,
    由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为
    即-=1,
    ∴D选项正确,
    故选D.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、
    【解析】
    利用正方形对角线相等且互相平分,得出EO=AO=BE,进而得出答案.
    【详解】

    解:∵四边形AECF为正方形,
    ∴EF与AC相等且互相平分,
    ∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,
    ∵BE=DF=BD,
    ∴BE=EF=FD,
    ∴EO=AO=BE,
    ∴tan∠ABE= = .
    故答案为:
    【点睛】
    此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,正确得出EO=AO=BE是解题关键.
    12、-2 -3
    【解析】
    先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.
    【详解】
    解:由题意得:
    解不等式 ① 得: x>1+a ,
    解不等式②得:x≤
    不等式组的解集为: 1+a<x≤
    不等式组的解集是﹣1<x≤1,
    ..1+a=-1, =1,
    解得:a=-2,b=-3
    故答案为: -2, -3.
    【点睛】
    本题主要考查解含参数的不等式组.
    13、
    【解析】
    设CD=AB=a,利用勾股定理可得到Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=1-2PE,进而得出PE=a2,再根据△DEP∽△DAB,即可得到,即,可得,即可得到AB的长等于.
    【详解】
    如图,设CD=AB=a,则BC2=BD2-CD2=1-a2,

    由折叠可得,CE=BC,BP=EP,
    ∴CE2=1-a2,
    ∴Rt△CDE中,DE2=CE2-CD2=1-2a2,
    ∵PE∥AB,∠A=90°,
    ∴∠PED=90°,
    ∴Rt△DEP中,DE2=PD2-PE2=(1-PE)2-PE2=1-2PE,
    ∴PE=a2,
    ∵PE∥AB,
    ∴△DEP∽△DAB,
    ∴,即,
    ∴,
    即a2+a-1=0,
    解得(舍去),
    ∴AB的长等于AB=.
    故答案为.
    14、2
    【解析】
    分析:设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x,依据∠EBF=∠EFB,可得EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x,再根据Rt△DCE中,CD2+CE2=DE2,即可得到(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,进而得出CD=2.
    详解:如图所示,设CD=3x,则CE=1x,BE=12﹣1x.∵=,∠DCE=∠ACB=90°,∴△ACB∽△DCE,∴∠DEC=∠ABC,∴AB∥DE,∴∠ABF=∠BFE.又∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠EBF=∠EFB,∴EF=BE=12﹣1x,由旋转可得DF=CD=3x.在Rt△DCE中,∵CD2+CE2=DE2,∴(3x)2+(1x)2=(3x+12﹣1x)2,解得x1=2,x2=﹣3(舍去),∴CD=2×3=2.故答案为2.

    点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理以及旋转的性质,解题时注意:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.
    15、
    【解析】

    如图,有5种不同取法;故概率为 .
    16、
    【解析】
    分析题意,如图所示,连接BF,由翻折变换可知,BF⊥AE,BE=EF,由点E是BC的中点可知BE=3,根据勾股定理即可求得AE;根据三角形的面积公式可求得BH,进而可得到BF的长度;结合题意可知FE=BE=EC,进而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的长度即可
    【详解】
    如图,连接BF.

    ∵△AEF是由△ABE沿AE折叠得到的,
    ∴BF⊥AE,BE=EF.
    ∵BC=6,点E为BC的中点,
    ∴BE=EC=EF=3
    根据勾股定理有AE=AB+BE
    代入数据求得AE=5
    根据三角形的面积公式
    得BH=
    即可得BF=
    由FE=BE=EC,
    可得∠BFC=90°
    再由勾股定理有BC-BF=CF
    代入数据求得CF=
    故答案为
    【点睛】
    此题考查矩形的性质和折叠问题,解题关键在于利用好折叠的性质

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)证明见解析(2)13
    【解析】
    (1)先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论;
    (2)根据全等三角形的性质可得AE=BD,∠EAC=∠B=45°,即可证得△AED是直角三角形,再利用勾股定理即可求出DE的长.
    【详解】
    (1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
    ∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=90°
    ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA
    ∴∠ACE=∠BCD
    ∴△ACE≌△BCD(SAS);
    (2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
    ∴∠BAC=∠B=45°
    ∵△ACE≌△BCD
    ∴AE=BD=12,∠EAC=∠B=45°
    ∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
    ∴△EAD是直角三角形

    【点睛】
    解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等.
    18、(1)7、30%;(2)补图见解析;(3)105人;(3) 
    【解析】
    试题分析:(1)先根据绘画类人数及其百分比求得总人数,继而可得答案;
    (2)根据(1)中所求数据即可补全条形图;
    (3)总人数乘以棋类活动的百分比可得;
    (4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.
    试题解析:解:(1)本次调查的总人数为10÷25%=40(人),∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%=7人,参加球类活动的人数的百分比为×100%=30%,故答案为7,30%;
    (2)补全条形图如下:

    (3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为600×=105,故答案为105;
    (4)画树状图如下:

    共有12种情况,选中一男一女的有6种,则P(选中一男一女)==.
    点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    19、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)见解析;(4)图象关于y轴对称.
    【解析】
    (1)由分母不等于零可得答案;
    (2)求出y=1时x的值即可得;
    (3)根据表格中的数据,描点、连线即可得;
    (4)由函数图象即可得.
    【详解】
    (1)函数y=的定义域是x≠0,
    故答案为x≠0;
    (2)当y=1时,=1,
    解得:x=1或x=﹣1,
    ∴m=﹣1,
    故答案为﹣1;
    (3)如图所示:

    (4)图象关于y轴对称,
    故答案为图象关于y轴对称.
    【点睛】
    本题主要考查反比例函数的图象与性质,解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质.
    20、见解析
    【解析】
    (1)欲证明∠BAC=∠AED,只要证明△CBA∽△DAE即可;
    (2)由△DAE∽△CBA,可得,再证明四边形ADEF是平行四边形,推出DE=AF,即可解决问题;
    【详解】
    证明(1)∵AD∥BC,
    ∴∠B=∠DAE,
    ∵AB·AD=BC·AE,
    ∴,
    ∴△CBA∽△DAE,
    ∴∠BAC=∠AED.
    (2)由(1)得△DAE∽△CBA
    ∴∠D=∠C,,
    ∵∠AFE=∠D,
    ∴∠AFE=∠C,
    ∴EF∥BC,
    ∵AD∥BC,
    ∴EF∥AD,
    ∵∠BAC=∠AED,
    ∴DE∥AC,
    ∴四边形ADEF是平行四边形,
    ∴DE=AF,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    21、50 见解析(3)115.2° (4)
    【解析】
    试题分析:(1)用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;
    (2)用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;
    (3)根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;
    (4)列出树状图可知,共有20种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有12种情况,从而可求出答案.
    解:(1)由题意可知该班的总人数=15÷30%=50(名)
    故答案为50;
    (2)足球项目所占的人数=50×18%=9(名),所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)
    补全条形统计图如图所示:

    (3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°,
    故答案为115.2°;
    (4)画树状图如图.

    由图可知,共有20种等可能的结果,两名同学恰为一男一女的有12种情况,
    所以P(恰好选出一男一女)==.
    点睛:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.
    22、 (1),不可能;(2)不存在;(3)1或11.
    【解析】
    试题分析:(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,结合表格,用待定系数法求y与x之间的函数关系式,再列方程求解,检验所得结果是还符合题意;(2)将表格中的n,对应的x值,代入到,求出k,根据某个月既无盈利也不亏损,得到一个关于n的一元二次方程,判断根的情况;(3)用含m的代数式表示出第m个月,第(m+1)个月的利润,再对它们的差的情况讨论.
    试题解析:(1)由题意设,由表中数据,得
    解得∴.
    由题意,若,则.
    ∵x>0,∴.
    ∴不可能.
    (2)将n=1,x=120代入,得
    120=2-2k+9k+27.解得k=13.
    将n=2,x=100代入也符合.
    ∴k=13.
    由题意,得18=6+,求得x=50.
    ∴50=,即.
    ∵,∴方程无实数根.
    ∴不存在.
    (3)第m个月的利润为w==;
    ∴第(m+1)个月的利润为
    W′=.
    若W≥W′,W-W′=48(6-m),m取最小1,W-W′=240最大.
    若W<W′,W′-W=48(m-6),m+1≤12,m取最大11,W′-W=240最大.
    ∴m=1或11.
    考点:待定系数法,一元二次方程根的判别式,二次函数的性质,二次函数的应用.
    23、(1)y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54);(2)商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.
    【解析】
    (1)此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,并由售价大于进价,且销售量大于零求得自变量的取值范围.
    (2)根据(1)所得的函数关系式,利用配方法求二次函数的最值即可得出答案.
    【详解】
    (1)由题意得:每件商品的销售利润为(x﹣2)元,那么m件的销售利润为y=m(x﹣2).
    又∵m=162﹣3x,∴y=(x﹣2)(162﹣3x),即y=﹣3x2+252x﹣1.
    ∵x﹣2≥0,∴x≥2.
    又∵m≥0,∴162﹣3x≥0,即x≤54,∴2≤x≤54,∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1(2≤x≤54).
    (2)由(1)得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3(x﹣42)2+432,所以可得售价定为42元时获得的利润最大,最大销售利润是432元.
    ∵500>432,∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.
    【点睛】
    本题考查了二次函数在实际生活中的应用,解答本题的关键是根据等量关系:“每天的销售利润=(销售价﹣进价)×每天的销售量”列出函数关系式,另外要熟练掌握二次函数求最值的方法.
    24、(1)这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,2017年该市能完成计划目标.
    【解析】
    试题分析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x,根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米,列出方程求解即可;
    (2)根据(1)求出的增长率问题,先求出预测2017年绿色建筑面积,再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较,即可得出答案.
    试题解析:(1)设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x,
    根据题意得:700(1+x)2=1183,
    解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去),
    答:这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%;
    (2)根据题意得:1183×(1+30%)=1537.9(万平方米),
    ∵1537.9>1500,
    ∴2017年该市能完成计划目标.
    【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系,列出方程进行求解.

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