广东省部分地区重点名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析

这是一份广东省部分地区重点名校2021-2022学年中考数学押题试卷含解析，共18页。试卷主要包含了若，则的值为，下列各组数中，互为相反数的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°
2．计算的正确结果是（　　）
A． B．- C．1 D．﹣1
3．在﹣3，﹣1，0，1四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
4．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
5．下列运算正确的（　　）
A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3
6．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（　　）
A．35.578×103 B．3.5578×104
C．3.5578×105 D．0.35578×105
7．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0
8．若，则的值为（ ）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
9．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|
10．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×107
11．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是 ( )
A．（2,5） B．（2,－5） C．（－2,－5） D．（－5,－2）
12．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（　　）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．16﹣8x+x2 D．8﹣x2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______．
14．二次根式 中的字母a的取值范围是_____．
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

16．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

17．在中，若，则的度数是______．
18．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球
10
9.5
9.5
10
8
9
9.5
9

7
10
4
5.5
10
9.5
9.5
10
篮球
9.5
9
8.5
8.5
10
9.5
10
8

6
9.5
10
9.5
9
8.5
9.5
6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
20．（6分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？
21．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+1．
22．（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．

23．（8分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．

24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.

25．（10分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018
26．（12分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，，.

（1）求教学楼的高度；
（2）求的值.
27．（12分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
2、D
【解析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同
1相加，仍得这个数．
3、A
【解析】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案．
【详解】
因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,
所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.
4、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
5、C
【解析】
分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；
B、x3÷x3=1，故此选项错误；
C、5y3•3y2=15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误．
故选C．
点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6、B
【解析】
科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．
【详解】
解：35578= 3.5578×，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．
7、D
【解析】
当k1，k2同号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，即可得当k1k2＜0时，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，故选D.
8、B
【解析】
试题分析：∵，即，∴原式==
===﹣12+18=1．故选B．
考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．
9、A
【解析】
根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1 互为相反数，正确；
B、（﹣1）2＝1，故错误；
C、2与互为倒数，故错误；
D、2＝|﹣2|，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.
10、B
【解析】
试题解析：0.00 000 069=6.9×10-7，
故选B．
点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、B
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
【详解】
根据中心对称的性质，得点P(−2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2, −5).
故选:B.
【点睛】
考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．
12、B
【解析】
根据平方差公式计算即可得解．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．
【详解】
在y=kx+3中令x=0，得y=3，
则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；
设函数与x轴的交点坐标是（a，0），
根据勾股定理得到a2+32=25，
解得a=±4；
当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；
当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；
故k的值为或
【点睛】
考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．
14、a≥﹣1．
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a的取值范围.
【详解】
由分析可得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1.
【点睛】
熟练掌握二次根式被开方数为非负数是解答本题的关键.
15、5 见解析．
【解析】
(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与△ABC全等的△AMN，易证MN⊥AC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.
【详解】
(1)AC=；
(2)如图，连接格点M和N，由图可知:
AB=AM=4，
BC=AN=，
AC=MN=，
∴△ABC≌△MAN，
∴∠AMN=∠BAC，
∴∠MAD+∠CAB=∠MAD+∠AMN=90°，
∴MN⊥AC，
易解得△MAN以MN为底时的高为，
∵AB2=AD•AC，
∴AD=AB2÷AC=，
综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.

【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.
16、1
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理.
解：根据三角形的内角和可知填：1．
17、
【解析】
先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
在中，，
，，
，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.
18、210°
【解析】
根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】
解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案为：210°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
人数
项目




10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3
达到优秀的人数约为（人）；
故答案为130；
同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
20、 (1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．
【解析】
（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，
依题意，得：＝3×，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；
（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．
设销售单价为y元/瓶，
依题意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，
解得：y≥1．
答：销售单价至少为1元/瓶．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
21、，.
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解: （）÷
=
=
=
=，
当a=+1时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22、（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；
（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．
【详解】
解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，
∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴DE=BF．
考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．
23、（1）CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．
【解析】
（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；
②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周长=（1+）y，由2＜y＜1，可得结论．
【详解】
（1）∵M为AC的中点，
∴CM=AC=BC=2，
由折叠的性质可知，FB=FM，
设CF=x，则FB=FM=1﹣x，
在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，
解得，x=，即CF=；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，
理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，
∵CD是中垂线，
∴∠ACD=∠DCF=15°，
∵∠MPC=∠OPM，
∴△POM∽△PMC，
∴=，
∴=，
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，
∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，
∵∠PCM=∠OCF=15°，
∴△MPC∽△OFC，
∴ ，
∴，
∴，
∵∠POF=∠MOC，
∴△POF∽△MOC，
∴∠PFO=∠MCO=15°，
∴△PFM是等腰直角三角形；
②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，
由勾股定理可知：PF=PM=y，
∴△PFM的周长=（1+）y，
∵2＜y＜1，
∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜1+1．
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
24、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；
（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.
试题解析：（1）∵DC⊥OA， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD为切线，∴OB⊥BD， ∴∠2+∠5=90°， ∵OA=OB， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中， ∠4=∠5，∴DE=DB.

(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE， ∴EF=BE=3，在 RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=∴sin∠DEF== ， ∵∠AOE=∠DEF， ∴在RT△AOE中，sin∠AOE= ，
∵AE=6， ∴AO=.
【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.
25、-1
【解析】
原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣4+1+1+1＝﹣1．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、（1）12m；（2）
【解析】
（1）利用即可求解；
（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解．
【详解】
解：（1）在中，，


答：教学楼的高度为；
（2）


设，则，
故，
解得：，
则
故．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．
27、4﹣
【解析】
原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．
【详解】
原式=2×﹣（ ﹣1）+2
=1﹣+1+2
=4﹣．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．