福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学2022年中考押题数学预测卷含解析
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这是一份福建省长泰一中学、华安一中学、龙海二中学2022年中考押题数学预测卷含解析,共17页。试卷主要包含了在中,,,,则的值是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是( )
A.和 B.谐 C.凉 D.山
2.如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则的值是
A. B. C. D.
3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
4.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
A. B. C. D.
6.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
7.港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥,其主体工程“海中桥隧”全长35578米,数据35578用科学记数法表示为( )
A.35.578×103 B.3.5578×104
C.3.5578×105 D.0.35578×105
8.在中,,,,则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cm B.18cm C.20cm D.21cm
10.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )
A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是____.
12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.
13.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.
14.分解因式:4m2﹣16n2=_____.
15.计算的结果是______.
16.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=45°,BC=4,以BC为直径的⊙O与AC相交于点O,则阴影部分的面积为_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)某高校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有名;
(2)补全条形统计图;
(3)计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数;
(4)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
18.(8分)一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.
19.(8分)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=﹣2x+1.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?
20.(8分)(1)计算:.
(2)解方程:x2﹣4x+2=0
21.(8分)如图:△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°
求证:(1)△PAC∽△BPD;
(2)若AC=3,BD=1,求CD的长.
22.(10分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?
23.(12分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
24.如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
求证:△ECG≌△GHD;
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
分析:本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.
详解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.
故选:D.
点睛:注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
2、C
【解析】
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∵FN∥AD,
∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,
∴四边形ANFD是矩形,
∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
∵AN=BN,MN∥AE,
∴BM=ME,
∴MN=a,
∴FM=a,
∵AE∥FM,
∴,
故选C.
【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
3、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得 ,再解不等式即可.
【详解】
解:由题意得:,
解得:,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
4、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.
故选A.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5、A。
【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,
∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。
此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。
∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。
又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,
∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。
故选A。
6、D
【解析】
A、根据单价=总价÷数量,即可求出一次性购买数量不超过10本时,销售单价,A选项正确;C、根据单价=总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价,用其÷前十本的单价即可得出C正确;B、根据总价=200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值,B正确;D,求出一次性购买20本书的总价,将其与400相减即可得出D错误.此题得解.
【详解】
解:A、∵200÷10=20(元/本),
∴一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本,A选项正确;
C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,
∴一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折,C选项正确;
B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),
∴a=520,B选项正确;
D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元,D选项错误.
故选D.
【点睛】
考查了一次函数的应用,根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
7、B
【解析】
科学计数法是a×,且,n为原数的整数位数减一.
【详解】
解:35578= 3.5578×,
故选B.
【点睛】
本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数,属于基础题型.理解科学计数法的表示方法是解题的关键.
8、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长,然后利用正弦函数的定义即可求解.
【详解】
∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,
∴,
故选:D.
【点睛】
本题考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,转化成直角三角形的边长的比.
9、C
【解析】
试题分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.
考点:平移的性质.
10、C
【解析】
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π.
故答案为C
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、m>-1
【解析】
首先解关于x和y的方程组,利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到关于m的不等式,求得m的范围.
【详解】
解:,
①+②得1x+1y=1m+4,
则x+y=m+1,
根据题意得m+1>0,
解得m>﹣1.
故答案是:m>﹣1.
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式,解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值,再得到关于m的不等式.
12、
【解析】
分析:设A款魔方的单价为x元,B魔方单价为y元,根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
解:设A魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,根据题意得:
故答案为
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
13、
【解析】
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间,求出抬头看信号灯时,是绿灯的概率为多少即可.
【详解】
抬头看信号灯时,是绿灯的概率为.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.
14、4(m+2n)(m﹣2n).
【解析】
原式提取4后,利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:原式=4( ).
故答案为
【点睛】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.
15、
【解析】
二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
【详解】
.
【点睛】
考点:二次根式的加减法.
16、6﹣π
【解析】
连接、,根据阴影部分的面积计算.
【详解】
连接、,
,,
,,
为的直径,
,
,
,
,
,
阴影部分的面积
.
故答案为.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算,掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)1000 (2)200 (3)54° (4)4000人
【解析】
试题分析:(1)根据没有剩饭的人数是400人,所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数;
(2)利用(1)中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数,从而补全直方图;
(3)利用360°乘以对应的比例即可求解;
(4)利用20000除以调查的总人数,然后乘以200即可求解.
试题解析:(1)被调查的同学的人数是400÷40%=1000(名);
(2)剩少量的人数是1000-400-250-150=200(名),
;
(3)在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是:360°×=54°;
(4)×200=4000(人).
答:校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
18、路灯高CD为5.1米.
【解析】
根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.
【详解】
设CD长为x米,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD∥BN,
∴EC=CD=x米,
∴△ABN∽△ACD,
∴=,即,
解得:x=5.1.
经检验,x=5.1是原方程的解,
∴路灯高CD为5.1米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据已知条件得到平行线,从而证得相似三角形.
19、 (1);
(2) 该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元;
(3)该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.
【解析】
(1)根据销售额=销售量×销售价单x,列出函数关系式.
(2)用配方法将(2)的函数关系式变形,利用二次函数的性质求最大值.
(3)把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.
【详解】
解:(1)由题意得:,
∴w与x的函数关系式为:.
(2),
∵﹣2<0,∴当x=30时,w有最大值.w最大值为2.
答:该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润2元.
(3)当w=150时,可得方程﹣2(x﹣30)2+2=150,解得x1=25,x2=3.
∵3>28,∴x2=3不符合题意,应舍去.
答:该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元.
20、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣
【解析】
(1)按照实数的运算法则依次计算即可;
(2)利用配方法解方程.
【详解】
(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣1;
(2)x2﹣4x+2=0,
x2﹣4x=﹣2,
x2﹣4x+4=﹣2+4,即(x﹣2)2=2,
∴x﹣2=±,
∴x1=2+,x2=2﹣.
【点睛】
此题考查计算能力,(1)考查实数的计算,正确掌握绝对值的定义,零次幂的定义,特殊角度的三角函数值是解题的关键;(2)是解一元二次方程,能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
21、(1)见解析;(2).
【解析】
(1)由△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,可得∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,从而即可证明;
(2)根据相似三角形对应边成比例即可求出PC=PD=,再由勾股定理即可求解.
【详解】
证明:(1)∵△PCD是等腰直角三角形,∠DPC=90°,∠APB=135°,
∴∠APC+∠BPD=45°,
又∠PAB+∠PBA=45°,∠PBA+∠PBD=45°,
∴∠PAB=∠PBD,∠BPD=∠PAC,
∵∠PCA=∠PDB,
∴△PAC∽△BPD;
(2)∵,PC=PD,AC=3,BD=1
∴PC=PD=,
∴CD=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定方法.
22、(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
【解析】
(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程,解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可.
【详解】
(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,
得:1280(1+x)2=1280+1600,
解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),
答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;
(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,
得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,
解得:a≥1900,
答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.
考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
23、(1)y=﹣60x+28000;(2)若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大
【解析】分析:(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)×购进乙的数量代入列关系式,并化简即可;(2)根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值,再根据函数的增减性确定其最值问题;(3)把50<a<70分三种情况讨论:一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论.
详解:
(1)根据题意得:y=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x),
=﹣60x+28000,
则y与x的函数关系式为:y=﹣60x+28000;
(2)80x+100(200﹣x)≤18000,
解得:x≥100,
∴至少要购进100件甲商品,
y=﹣60x+28000,
∵﹣60<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=100时,y有最大值,
y大=﹣60×100+28000=22000,
∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;
(3)y=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x) (100≤x≤120),
y=(a﹣60)x+28000,
①当50<a<60时,a﹣60<0,y随x的增大而减小,
∴当x=100时,y有最大利润,
即商场应购进甲商品100件,乙商品100件,获利最大,
②当a=60时,a﹣60=0,y=28000,
即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时,获利最大,
③当60<a<70时,a﹣60>0,y随x的增大而增大,
∴当x=120时,y有最大利润,
即商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大.
点睛:本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用,属于销售利润问题,在此类题中,要明确售价、进价、利润的关系式:单件利润=售价-进价,总利润=单个利润×数量;认真读题,弄清题中的每一个条件;对于最值问题,可利用一次函数的增减性来解决:形如y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
24、见解析
【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°,∠CGE=∠GED,依据F是AD的中点,FG∥AE,即可得到FG是线段ED的垂直平分线,进而得到GE=GD,∠CGE=∠GDE,利用AAS即可判定△ECG≌△GHD.
【详解】
证明:∵AF=FG,
∴∠FAG=∠FGA,
∵AG 平分∠CAB,
∴∠CAG=∠FAG,
∴∠CAG=∠FGA,
∴AC∥FG.
∵DE⊥AC,
∴FG⊥DE,
∵FG⊥BC,
∴DE∥BC,
∴AC⊥BC,
∵F 是 AD 的中点,FG∥AE,
∴H 是 ED 的中点
∴FG 是线段 ED 的垂直平分线,
∴GE=GD,∠GDE=∠GED,
∴∠CGE=∠GDE,
∴△ECG≌△GHD.(AAS).
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,线段垂直平分线的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.
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