福建省厦门外国语校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份福建省厦门外国语校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列图形是中心对称图形的是，在中，，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．
3．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．－10－4的结果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
5．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（ ）

A． B． C． D．
7．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75
C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8
9．在中，，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式方程+=1的解为________.
12．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是 。
13．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．

14．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．

15．如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么______填“”、“”或“”
16．如图，二次函数y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A，矩形OABC的顶点C的坐标为（0，﹣2），点P为x轴上任意一点，连结PB、PC．则△PBC的面积为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

18．（8分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°= ，cos37°= ，tan37°= ） 
(1)求把手端点A到BD的距离； 
(2)求CH的长. 

19．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝　 　，n＝　 　；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
20．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

21．（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示
分组
频数
4.0≤x＜4.2
2
4.2≤x＜4.4
3
4.4≤x＜4.6
5
4.6≤x＜4.8
8
4.8≤x＜5.0
17
5.0≤x＜5.2
5
（1）求活动所抽取的学生人数；
（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；
（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．

22．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．
（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

23．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　 　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
24．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
2、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
3、D
【解析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=，
∴m=，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+=．
4、C
【解析】
解：－10－4=－1．故选C．
5、C
【解析】
矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选C．
6、C
【解析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．
7、B
【解析】
根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
【详解】
请在此输入详解！
8、C
【解析】
试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：4，
平均数为：=3.1．
故选C．
9、D
【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．
【详解】
∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．
10、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
根据解分式方程的步骤，即可解答．
【详解】
方程两边都乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解为，
故答案为．
【点睛】
考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根．
12、30°
【解析】
试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.
∵△AOB是正三角形
∴∠AOB=60°
∴∠ACB=30°.
考点：圆周角定理
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.
13、40cm
【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【详解】
∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则=60π，
解得：r=40cm，
故答案为:40cm．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
14、1：1．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.
考点：相似三角形的性质.
15、
【解析】
根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，
【详解】
解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵-3＞-4，∴＞.
故答案为＞.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.
16、4
【解析】
根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案．
【详解】
∵二次函数的对称轴为直线x=2， ∴点A的坐标为(4，0)，∵点C的坐标为(0，－2)，
∴点B的坐标为(4，－2)， ∴BC=4，则．
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型．理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1)证明见解析；(2).
【解析】
(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；
(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．
【详解】
(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线，
∵CD切⊙O于点D，
∴BC＝CD；
(2)连接BD，
∵BC＝CD，∠C＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝BD•tan∠ABD＝．

【点睛】
本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
18、（1）12；（2）CH的长度是10cm．
【解析】
(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q，根据Rt△AMQ中α的三角函数得出得出AN的长度；
(2)、根据△ANB和△AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案．
【详解】
解：(1)、过点A作于点N，过点M作于点Q.

在中，.
∴，
∴，
∴.
(2)、根据题意：∥.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
答：的长度是10cm .
点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
19、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．
【解析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【详解】
解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：

（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
20、△A′DE是等腰三角形；证明过程见解析.
【解析】
试题分析:当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明．
试题解析：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质．
21、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好
【解析】
【分析】（1）求出频数之和即可；
（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解；
（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.
【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的学生人数为40人；
（2）活动前该校学生的视力达标率=×100%=37.5%；
（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；
②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
22、（1）；（2）2＜m＜；（1）m=6或m=﹣1．
【解析】
（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；
（1）情形1，四边形PMP′N能成为正方形．作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，推出PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，可得M（m+2，m﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），利用待定系数法即可解决问题．
【详解】
（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，
∴抛物线C的函数表达式为．
（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m，﹣4），设抛物线C′的解析式为，
由，
消去y得到 ，
由题意，抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，
解得2＜m＜，
∴满足条件的m的取值范围为2＜m＜．
（1）结论：四边形PMP′N能成为正方形．
理由：1情形1，如图，作PE⊥x轴于E，MH⊥x轴于H．

由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF=FM，∠PFM=90°，易证△PFE≌△FMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在上，∴，解得m=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴m=﹣1时，四边形PMP′N是正方形．
情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），
把M（m﹣2，2﹣m）代入中，，解得m=6或0（舍弃），
∴m=6时，四边形PMP′N是正方形．

综上所述：m=6或m=﹣1时，四边形PMP′N是正方形．
23、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.
【解析】
（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.
【详解】
（1）补充表格如下：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
1
0
3
2
7
3
4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点睛】
本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
24、（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
【解析】
分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；
（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．
详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
代入A（4，4），B（6，2）得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，
同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣x+5，
∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，
∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，
当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；
（2）当4≤x≤6时，
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，
∴当x=6时，w1取最大值是1，
当6≤x≤8时，
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，
当x=7时，w2取最大值是1.5，
∴==6，
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．
点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．