福建省三明市宁化县市级名校2022年中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A．6 B．8 C．10 D．12

2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

3．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2

4．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ，，则 的度数是

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8    B．（x2）3=x5    C．（x﹣y）2=x2﹣y2    D．x3•x=x4

7．－3的相反数是(　　)

A． B．3 C． D．－3

8．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

9．不等式组的解集是 (　　)

A．x＞－1 B．x＞3

C．－1＜x＜3 D．x＜3

10．a的倒数是3，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．

12．如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为_____．

13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．

14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为_____．

15．如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是__________．

16．函数y= 中，自变量x的取值范围是 _____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算.

18．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．

19．（8分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．

由此，小强确定篱笆长至少为________米．

20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）连接OE，若∠ABC＝60°，且AD＝DE＝4，求OE的长．

21．（8分）路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高.（结果保留根号）

22．（10分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

23．（12分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

24．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是         ；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1．

故选C．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

2、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

3、C

【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜1＜1，

∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

4、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

    C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

    D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

    故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

5、A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

6、D

【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3•x=x4

，正确，故选D.

7、B

【解析】
根据相反数的定义与方法解答.

【详解】

解：－3的相反数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.

8、D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

9、B

【解析】
根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．

【详解】

，

解不等式①，得x＞-1，

解不等式②，得x＞1，

由①②可得，x＞1，

故原不等式组的解集是x＞1．

故选B．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

10、A

【解析】
根据倒数的定义进行解答即可．

【详解】

∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=．

故选A．

【点睛】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】

试题解析：如图，

∵a∥b，∠3=40°，

∴∠4=∠3=40°．

∵∠1=∠2+∠4=110°，

∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．

故答案为：1．

12、1或

【解析】
由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD÷=1，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，

∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC∥AD，

∵EF∥AB，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∴EF∥AB，

∴EF=AB=，∠DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE=30°，

∴∠FEG=30°，

当△EFG为等腰三角形时，

当EF=EG时，EG=，

如图1，

过点D作DH⊥EG于H，

∴EH=EG=，

在Rt△DEH中，DE==1，

GE=GF时，如图2，

过点G作GQ⊥EF，

∴EQ=EF=，在Rt△EQG中，∠QEG=30°，

∴EG=1，

过点D作DP⊥EG于P，

∴PE=EG=，

同①的方法得，DE=，

当EF=FG时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE，此时，点C和点G重合，点F和点B重合，不符合题意，

故答案为1或．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．

13、1.

【解析】
根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案

【详解】

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），
设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，
当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：
-1.5=-0.5x1+1，
解得：x=±3，
1×3-4=1，
所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．

14、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

∴△ABC与△DEF对应中线的比为3：4

故答案为3：4.

15、1

【解析】
根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．

【详解】

∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，

∴b=3+（-4）=-1，

∵|b|=|c|，

∴c=1．

故答案为1．

【点睛】

考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．

16、x≠﹣．

【解析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范围．

【详解】

解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠1

解得：

故答案为

【点睛】

本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】

分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解：

.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

18、40%

【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．

则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．

19、见解析

【解析】
根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长．

【详解】

根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x

∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴当x=2时，y有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．

故答案为：y=2x，2，1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．

20、 (1)见解析;(2)2.

【解析】
(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE， AB//DE ，则四边形ABDE是平行四边形；

(2)因为AD=DE=1，则AD=AB=1，四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB⋅sin∠ABO=2，BO=AB⋅cos∠ABO=2， BD=1 ，则AE=BD，利用勾股定理可得OE．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵DE＝CD，

∴AB＝DE．

∴四边形ABDE是平行四边形；

（2）∵AD＝DE＝1，

∴AD＝AB＝1．

∴▱ABCD是菱形，

∴AB＝BC，AC⊥BD，，．

又∵∠ABC＝60°，

∴∠ABO＝30°．

在Rt△ABO中，，．

∴．

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，．

又∵AC⊥BD，

∴AC⊥AE．

在Rt△AOE中，．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.

21、

【解析】
设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．

【详解】

解：设灯柱的长为米，过点作于点过点做于点

∴四边形为矩形，

∵∴

又∵∴

在中，

∴

∴又∴

在中，

解得，（米）

∴灯柱的高为米.

22、 (1)画图见解析(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3) M'（-2x,-2y）

【解析】
解：（1）

（2）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为B(3，-1)，则B’(-6,2) C(2,1)，则C‘（-4，-2）

（3）因为点M (x，y)在△OBC内部，则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2，并改变符号，即M’（-2x,-2y）

23、135°

【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，

∵AD=DE=CE，

∴AD=DE=CE=BC，

∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，

∵∠DEC=90°，

∴∠EDC=∠ECD=45°，

设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，

∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，

∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y

，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，

∴2x﹣45°=225°﹣2y，

∴x+y=135°，

∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.

24、（1）；（2）

【解析】
（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.

【详解】

解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．