数学选择性必修 第二册4.3 等比数列优质ppt课件

课题

等比数列的前n项和公式

教学目标

1了解等比数列前n项和公式的推导过程，掌握等比数列五个量之间的关系． 。

2.能熟练应用公式解决数学及实际问题，并体会方程思想，提升数学思维的逻辑能力与应用能力。

教学重点

等比数列的前n项和公式的推导及应用。

教学难点

等比数列的前n项和公式的灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P34—P37.

教学过程

一、导入新课：

引例：国际象棋起源于古代印度,棋盘有8行8列,关于国际象棋有这么一个传说.国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第２个格子里放２颗麦粒，在第３格子里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗麦粒，依此类推，每个格子里放的都是前一个格子里放的麦粒数的２倍直到第64个格子.请给我足够的粮食来完成上述要求”.国王觉得不难办到.就欣然同意了.

问题：你认为国王能满足发明者的要求吗?

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2倍.且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是: 1,  2,  4,  8,  16,  32,  …   ,.

不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.

老师通过PPT向学生展示现实生活中等比数列的前n项和公式的应用，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面提出的问题，引起悬念，进一步带领学生探究等比数列的前n项和公式以及应用公式解决等比数列问题的方法。阅读课本P34-P37，回答下列问题：

1. 温故知新：

（1）已知等比数列{n}中，其通项公式为： （其中为公比）

（2）等比数列的递推公式为：=

（3）数列{n}中,

2.新知探究：

（1）推导等比数列的前n项和公式：

等比数列{}中，    ①

           ()

        ②

①     ② 得  =

   (且)

当时，

（2）等比数列的前n项和公式：

   在等比数列{}中，其前n项和公式为：

思维启迪：

等比数列的前n项和公式和通项公式共涉及，   五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方法就是解方程组．

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1．等比数列 ,的前8项的和为(          ）.

解析：∵  

          ∴    ＝ ＝1＝

答案：

2.在等比数列{n}中，,   则

解析：       

                    故选A.

答案：A.

3.在数列{n}中，12则

解析: 2   

       数列{n}是以2为首项，2为公比的等比数列.

       解得      

答案：6.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)盏.      

A．1     B．3     C．5     D．9

解析

答案：B.

互动二：

2.在等比数列{n}中，，则

思路探究：用等比数列的前n项和公式联立求解．

解析：

答案：2.

互动三：

3.在等比数列{n中， 则=(              )

解析:

        ，         

      ==      

答案：

互动四：

4.已知等比数列{n}中，5， 则=（          ）.

解析: 由

        得40

       又   

                =81

答案：81.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.在等比数列{n}中， ,  ，

 解析：

          =

答案：24.

2．如果等比数列{n}中， nn1

解析: 由                 

        解之，得

答案：

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

在等比数列{n}中

(1)         =

(2)

2.方法小结：将等比数列问题利用化归思想转化为基本量的关系，再利用方程的思想来解决，是通性通法．

课后作业

课本P37.   练习：1、2、3、4、5.

板书设计

1.等比数列的前n项和公式推导：           课堂互动：1.                          

2.等比数列的前n项和公式：                         2.                              

跟踪练习：1.                                       3.

          2.                                       4.

        3.                             素养训练：1，2.

教学反思

应用等比数列的前n项和公式时要灵活应用，注意其已知条件.