数学华师大版第10章 轴对称、平移与旋转10.3 旋转2 旋转的特征教学课件ppt

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1．旋转的特征：如果一个图形绕着旋转中心旋转一定的角度，那么： (1)图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了 ；(但转过的路程一般不相等) (2)对应点到旋转中心的距离____； (3)对应线段____ ，对应角____； (4)旋转后的图形的____与____都不变． 练习1：若△ABC绕点A旋转至△AB1C1的位置，则下列说法中错误的是( ) A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应点的连线平行且相等 D．△ABC的每个顶点都绕旋转中心A旋转了相同的角度
2．旋转作图：①确定旋转的三要素；②找____ ；③连结____ 与__ 中， 按旋转方向分别将它们旋转一个相同的角度，得到其____ ；④顺次连结这些 ____即可． 练习2：已知长方形ABCD，请画出它绕点D逆时针旋转90°后的图形．
解：如图所示的长方形A′B′C′D即为所求作．
知识点1：旋转的特征 1．在图形旋转中，下列说法中错误的是( ) A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B．图形上的每一点转动的角度相同 C．图形上可能存在不动点 D．图形上任意两点的连线与其对应的两点的连线相等
2．下列说法中正确的有( ) ①△ABC在旋转过程中，对应线段一定相等； ②△ABC在旋转过程中，对应线段一定不平行； ③△ABC在旋转过程中，周长和面积均不变； ④△ABC在旋转过程中的形状一定不变． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，△ABC绕点C顺时针旋转后得到△A′B′C.若∠A＝40°， ∠ACB＝30°，则∠B′的度数为( ) A．70° B．110° C．140° D．150°
4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上，已知AB＝4 cm，BB′＝1 cm，则A′B的长是____cm. 5．如图，△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转65°得到的， M是BC的中点，N是DE的中点，则∠MAN＝____度．
6．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是___. 7．(2018·贺州)如图，将直角△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是 .
知识点2：旋转作图 8．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.
先把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
9．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针 旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( ) A．30° B．60° C．90° D．120° 10．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到 △EDC.若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC 的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70°
11．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，其中∠CAD＝∠EAB＝90°， 则旋转后能重合的三角形是( ) A．△ABE和△ACD B．△ABE和△ABC C．△AEC和△ABD D．△ABC和△ACD 12．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′ D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)，若∠1＝110°， 则α＝___ .
13．如图，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A、C旋转后的对应点D和F的位置以及旋转后的△DEF的位置． 14．如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合． (1)旋转中心是哪一点？旋转了多少度？ (2)判断△BEF是怎样的三角形，并说明理由； (3)若∠BFC＝90°，试说明AE∥BF.
解：(1)旋转中心是点B，旋转了90°. (2)△BEF是等腰直角三角形，理由如下：∵由旋转的特征可知BE＝BF＝5，∠EBF＝∠ABC，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形． (3)由旋转的特征可知∠EBF＝∠ABC，∠BEA＝∠BFC，∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ABC＝90°.又∵∠BFC＝90°，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠EBF＋∠BEA＝180°，∴AE∥BF.