人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制随堂练习题

5.1.2  弧度制

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（  ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】B

【解析】依题意为，所以．故选B.

2．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（        ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设是三角形的最小内角，则即，解得.

故选：D.

3．下列各角中，终边相同的角是     (    )

A.和 B.和 C.和 D.和

【答案】C

【解析】对于A选项，，，不合乎要求；

对于B选项，，，不合乎要求；

对于C选项，，合乎要求；

对于D选项，，，不合乎要求。故选：C。

4．已知，则角的终边在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【解析】∵，∴，

故角的终边在第三象限．选C．

5．下列转化结果错误的是（    ）

A.化成弧度是 B.化成角度是

C.化成弧度是 D.化成角度是

【答案】C

【解析】对于A,,正确;

对于B,,正确;

对于C,,错误;

对于D,,正确.

故选C

6．将化为形式为_____.

【答案】

【解析】,

.

7．若，且与的终边互相垂直，则________.

【答案】

【解析】因为与的终边互相垂直，

所以或 .

因为，所以令，

可得或或或.

故填：

8．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.

【答案】2    2sin 1

【解析】设圆的半径为r cm，弧长为l cm，

则，解得

∴圆心角α＝＝2.

如图，过O作OH⊥AB于H.

则∠AOH＝1弧度．

∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，

∴AB＝2sin 1(cm)．

能力提升

9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(  )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设与所在扇形圆心角分别为，

则，又，解得

10．若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】阴影部分的两条边界分别是角的终边，所以的取值范围是.

故选：D.

11．走时精确的钟表，中午时，分针与时针重合于表面上的位置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等于_______.

【答案】.

【解析】设时针转过的角的弧度数的绝对值为，

由分针的角速度是时针角速度的倍，知分针转过的角的弧度数的绝对值为，

由题意可知，，解得，因此，时针转过的弧度数的绝对值等于，

故答案为：.

12．已知．

（1）写出所有与终边相同的角；

（2）写出在内与终边相同的角；

（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？

【答案】略

【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为

 (2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有

-2-＜k＜1-．

又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．

故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是

(3)由(1)有β=2kπ+ (k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，

当k为奇数时，在第三象限．

∴是第一、三象限的角．

素养达成

13．扇形的周长为8cm．

（1）若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．

【答案】（1）或6；（2）

【解析】设扇形AOB的半径为r，弧长为，圆心角为α，

（1）由题意知，解得：或，∴α＝＝或6；

（2）∵2r+l＝8，∴S，

当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值4，∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．