初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理示范课ppt课件

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三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.
（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC是△ABC的一条边；
（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC的延长线.
你能画出△ABC的其他外角吗？
每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
例1 如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
∠BEC是△AEC的外角;
∠AEC是△BEC的外角;
∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
∠BCD与∠ACB互补.
问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.
三角形的外角的性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
你能用作平行线的方法证明此结论吗？
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
已知：如图，△ABC求证：∠ACD=∠A+∠B.
三角形的外角的性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
作用：用来证明角的不等关系
例2 已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证:AD//BC.
分析：要证明两直线平行，就是要从“同位角相等”、“内错角相等”或“同旁内角互补”中选择最合适的方法
证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
∠B=∠C (已知),
∴ ∠DAC=∠C(等量代换).
∵AD平分∠EAC(已知)，
例3 已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC. 求证:∠BPC>∠A.
∵ ∠BPC是△PDC的一个外角 (外角定义),
∴ ∠BPC>∠PDC (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).
∵ ∠PDC是△ABD的一个外角 (外角定义),
∴ ∠PDC>∠A (三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).
∴ ∠BPC >∠A.
证明:如图，延长BP,交AC于点D.
1、如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则 ∠1＋∠2＋∠3等于(　　) A．180° B．360° C．540° D．无法确定
2、如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角，那么这个三角形是(　　)A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3. 如图，已知点B，E，D，A在同一条直线上，则∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ）A. ∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1
4、如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51°+20°+30°=101°.
解法二：延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.
5．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC＝148°，你认为这个零件合格吗？为什么？
解：不合格．理由：如图，延长CD与AB相交于点F.
若此零件合格，则∠DFB＝∠C＋∠A＝32°＋90°＝122°，∠BDC＝∠DFB＋∠B＝122°＋21°＝143°.
因为实际量得的∠BDC＝148°，143°≠148°，