专题21.1 一元二次方程（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题21.1一元二次方程（专项训练）

1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） 

A．x2+3x＝  B．2（x﹣1）+x＝2

C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0

2．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　     　.

3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4

4．若方程是关于的一元二次方程，则　     　.

5． 是关于 的一元二次方程，则 的值是　     　. 

6．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：

（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．

（2）当m为何值时原为一元一次方程．

7．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：

（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；

（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．

8．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0

（1）当k取何值时，它是一元一次方程？

（2）当k取何值时，它是一元二次方程？

9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

10．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，1    B．3，﹣1       C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1

11．将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．    B．   C．    D．

12．一元二次方程 的一次项系数是　     　.

13．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 　     　，b+＝　     　．

14．关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（　　）

A．0 B． C．3 D．-3

15．关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（　　） 

A．3 B． C．9 D．

16．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

17．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　     　．

18．若方程 中，a，b，c满足 和 ，则方程的根是(　　)

A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-2

19．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （　　）

A．-6 B．6 C．0 D．0或6

20．若 是关于 的方程 的一个根，则 的值为(　　)

A．-2 B．1 C．12 D．-12

21．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） 

A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5

22．若a是方程的一个根，则的值为（　　）

A．2020     B．     C．2022 D．

23．已知m是方程的根，则代数式的值为（　　）

A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022

专题21.1一元二次方程（专项训练）

1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　） 

A．x2+3x＝  B．2（x﹣1）+x＝2

C．x2＝2+3x D．x2﹣x3+4＝0

【答案】C

【解答】解：A、 x2+3x＝ 是分式方程，错误；

B、 2（x﹣1）+x＝2 是一元一次方程，错误；

C、∵x2＝2+3x ，∴x2-3x-2=0 ，是一元二次方程，正确；

D、 x2﹣x3+4＝0 是一元三次方程，错误；

故答案为：C.

2．若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝　     　.

【答案】2

【解答】解：由题意得 ， 

解得m=2，

故答案为：2.

3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4

【答案】C

【解答】由题意可知：m+4≠0，

∴m≠﹣4，

故答案为：C．

4．若方程是关于的一元二次方程，则　     　.

【答案】

【解答】解：方程是关于x的一元二次方程，

，

由①得：，

由②得：，

.

故答案为：

5． 是关于 的一元二次方程，则 的值是　     　. 

【答案】-2

【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程， 

∴a2-2=2，a-2≠0，

解得：a=-2.

故答案为：-2.

6．已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：

（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．

（2）当m为何值时原为一元一次方程．

【答案】（1）m≠±1 （2）m=1

【解答】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，

解得m≠±1，

所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；

（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，

解得m=±1，且m≠﹣1，

m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．

所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．

7．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：

（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；

（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．

【答案】（1）k≠1且k≠2 （2）x=﹣5．

【解答】解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0，

解得k≠1且k≠2；

（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0，

所以k﹣2=0，

解得k=2，

所以该方程为x+5=0，

解得x=﹣5．

8．已知关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0

（1）当k取何值时，它是一元一次方程？

（2）当k取何值时，它是一元二次方程？

【答案】（1）k=-1或k=0 （2）k=1

【解答】（1）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程，则

或 ，解得k=-1或k=0，

所以当k=-1或k=0时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元一次方程.

（2）解：若关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程，则

，解得k=1，

所以当k=1时，关于x的方程（k+1）x+（k-3）x-1=0是一元二次方程.

9．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

【答案】B

【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故答案为：B．

10．一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是（　　）

A．3，1    B．3，﹣1       C．﹣6，1 D．﹣6，﹣1

【答案】D

【解答】解：由一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次项系数、常数项分别是﹣6，﹣1；

故答案为：D．

11．将一元二次方程 化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．    B．   C．    D．

【答案】C

【解答】解：一元二次方程 化为一般形式为 ，

二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，

故答案为：C

12．一元二次方程 的一次项系数是　     　.

【答案】－5

【解答】解：∵ ，

∴ ，

∴一次项系数是-5，

故答案为：-5.

13．将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式、则一次项是 　     　，b+＝　     　．

【答案】-7x；-9

【解答】解：x2-2=7x，

整理得x2-7x-2=0，

则b=-7，c=-2

所以，一次项是-7x，b+c=-7-2=-9

故答案为：-7x，-9．

14．关于 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则 的值为（　　）

A．0 B． C．3 D．-3

【答案】D

【解答】解：一元二次方程（m-3）x2+m2x=9x+5化为一般式为（m-3）x2+（m2-9）x+5=0，

∵方程不含一次项，

∴m2-9=0，

∴m=±3，

∵m≠3，

∴m=-3.

故答案为：D

15．关于x的一元二次方程 的一个根是3，则m的值是（　　） 

A．3 B． C．9 D．

【答案】C

【解答】解： 关于x的一元二次方程 的一个根是3

m=9

故答案为：C.

16．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

【答案】B

【解答】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，

∴将代入得，，解得：.

故答案为：B.

17．若方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，则代数式m2﹣m+5＝　     　．

【答案】6

【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的一个根是m，

∴m2﹣m﹣1＝0

∴m2﹣m=1

∴m2﹣m+5＝1+5=6

故答案为：6

18．若方程 中，a，b，c满足 和 ，则方程的根是(　　)

A．1，0 B．-1,0 C．1，-1 D．2，-2

【答案】D

【解答】解：当x=2时，y=4a+2b+c=0，

当x=-2时，y=4a-2b+c=0，

∴方程的两个根为：2或-2.

故答案为：D.

19．已知x=2是一元二次方程x2＋x＋m=0的一个解，则m的值是 （　　）

A．-6 B．6 C．0 D．0或6

【答案】A

【解答】解：由题意得4+2+m=0，

解得m=-6.

故答案为：A.

20．若 是关于 的方程 的一个根，则 的值为(　　)

A．-2 B．1 C．12 D．-12

【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得： ，

∴ .

故答案为：D.

21．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（　　） 

A．3 B．﹣4 C．3或﹣4 D．5

【答案】D

【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，

∴a2﹣2a﹣3＝0，

∴a2﹣2a=3，

∴2a2﹣4a﹣1 =2(a2﹣2a)-1=6-1=5.

故答案为：D.

22．若a是方程的一个根，则的值为（　　）

A．2020     B．     C．2022 D．

【答案】C

【解答】解：是关于x的方程的一个根，

，

，

，

．

故答案为：C．

23．已知m是方程的根，则代数式的值为（　　）

A．-2021 B．2021 C．-2022 D．2022

【答案】A

【解答】解：∵m是方程的根，

∴，

∴；

故答案为：A