专题21.3 一元二次方程与实际应用（二）（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题21.3 一元二次方程与实际应用（二）（知识解读）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版），共21页。

专题21.3 一元二次方程与实际应用（二）（知识解读）
【直击考点】

【学习目标】
1. 懂得运用一元二次方程解决有关销售利润问题；
2. 懂得运用一元二次方程解决有关几何面积问题；
3. 懂得运用一元二次方程解决几何中的动点问题。

【知识点梳理】
考点 1 销售利润问题 ：
（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量；
（2）每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为

考点2 几何面积问题
（1）如图①，设空白部分的宽为x,则；
（2）如图②，设阴影道路的宽为x,则
（3）如图③，栏杆总长为a，BC的长为b,则



考点3 动点与几何问题
关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程.

【典例分析】
【考点1 销售利润问题】
【例1】（2022•南海区一模）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？




【变式1-1】（2022•山西模拟）“网上买年货，安心过大年”．2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为x元（x为正整数），每天的销售量为y个．
（1）请直接写出y与x的函数关系式．
（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．

【变式1-2】（2022•南岸区校级模拟）“绿化校园，书香南岸”，去年三月份，南岸区某校购买了松树树苗和紫薇树苗共100株，其中松树树苗每株30元，紫薇树苗每株25元，此次购买两种树苗共计花费2700元．
（1）求此次购买的两种树苗各多少株？
（2）今年三月份，受市场影响商家降低了两种树苗的售价，且降价相同．经统计发现与去年三月份相比，两种树苗的售价每降低1元，松树树苗的销售量会增加2株，紫薇树苗的销售量会增加3株．若该校今年购进这两种树苗总计花费较去年增加了50元，求今年三月份两种树苗的售价．






【变式1-3】（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？









【例2】（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？




【变式2-1】（2021秋•天府新区期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？






【变式2-2】（2021•贵州）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？





【考点2 几何面积问题】
【例3】（2022春•长兴县月考）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为400m2．
（1）求小路的宽度；
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．






【变式3-1】（2021•南岗区校级模拟）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．
（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．





【变式3-2】（2021秋•喀什地区期末）某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？




【变式3-3】（2021秋•萍乡期末）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；
（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？

【考点3 动点与几何问题】
【例4】（2021秋•霍林郭勒市期末）如图所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．
（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．


【变式4-1】（2021秋•晋中期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
【变式4-2】（2021秋•方城县期末）如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为ts，请解决下列问题：若点P在边AC上，当t为何值时，△APQ为直角三角形？

【变式4-3】（2021秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）BP＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？




















专题21.3 一元二次方程与实际应用（二）（知识解读）
【直击考点】

【学习目标】
4. 懂得运用一元二次方程解决有关销售利润问题；
5. 懂得运用一元二次方程解决有关几何面积问题；
6. 懂得运用一元二次方程解决几何中的动点问题。

【知识点梳理】
考点 1 销售利润问题 ：
（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量；
（2）每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为

考点2 几何面积问题
（1）如图①，设空白部分的宽为x,则；
（2）如图②，设阴影道路的宽为x,则
（3）如图③，栏杆总长为a，BC的长为b,则



考点3 动点与几何问题
关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程.

【典例分析】
【考点1 销售利润问题】
【例1】（2022•南海区一模）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【答案】(1) 1800元 (2)30元
【解答】解：（1）（270﹣210）×30＝1800 （元）．
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．
（2）设每件商品应降价x元，
由题意，得（270﹣x﹣210）（30+3x）＝1800×2，
解得 x1＝20，x2＝30．
∵要更有利于减少库存，
∴x＝30．
答：每件商品应降价30元．
【变式1-1】（2022•山西模拟）“网上买年货，安心过大年”．2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为x元（x为正整数），每天的销售量为y个．
（1）请直接写出y与x的函数关系式．
（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．

【答案】(1) y＝﹣5x+500(2)70元
【解答】解：（1）依题意得：y＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500．
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+500．
（2）依题意得：（x﹣40）（﹣5x+500）＝4500，
整理得：x2﹣140x+4900＝0，
解得：x1＝x2＝70．
答：该款中国结的销售单价为70元．
【变式1-2】（2022•南岸区校级模拟）“绿化校园，书香南岸”，去年三月份，南岸区某校购买了松树树苗和紫薇树苗共100株，其中松树树苗每株30元，紫薇树苗每株25元，此次购买两种树苗共计花费2700元．
（1）求此次购买的两种树苗各多少株？
（2）今年三月份，受市场影响商家降低了两种树苗的售价，且降价相同．经统计发现与去年三月份相比，两种树苗的售价每降低1元，松树树苗的销售量会增加2株，紫薇树苗的销售量会增加3株．若该校今年购进这两种树苗总计花费较去年增加了50元，求今年三月份两种树苗的售价．
【答案】（1） 松树树苗40棵，紫薇树苗60棵．（2）25元、20元或28元、23元．
【解答】解：（1）设此次购买松树树苗x棵，紫薇树苗y棵，
依题意得：，
解得：．
答：此次购买松树树苗40棵，紫薇树苗60棵．
（2）设今年三月份松树树苗的售价为m元，则紫薇树苗的售价为25﹣（30﹣m）＝（m﹣5）元，松树树苗的销售量为40+2（30﹣m）＝（100﹣2m）棵，紫薇树苗的销售量为60+3（30﹣m）＝（150﹣3m）棵，
依题意得：m（100﹣2m）+（m﹣5）（150﹣3m）＝2700+50，
整理得：m2﹣53m+700＝0，
解得：m1＝25，m2＝28．
当m＝25时，m﹣5＝25﹣5＝20；
当m＝28时，m﹣5＝28﹣5＝23．
答：今年三月份两种树苗的售价分别为25元、20元或28元、23元．
【变式1-3】（2021•烟台）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
【答案】（1）50元 （2）8折
【解答】解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
【例2】（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

【答案】（1） y＝5x+50（0＜x＜10）（2）7元
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．
（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得x1＝3，x2＝7．
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x＝7．
答：这种榴莲每千克应降价7元．
【变式2-1】（2021秋•天府新区期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？

【答案】（1）y＝﹣10x+100 （2）6元或7元
【解答】解：（1）由题意：设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（3，70），（9，10）代人得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+100；
（2）由题意得：（x﹣3）y＝120，
即（x﹣3）（﹣10x+100）＝120，
解得：x＝6或x＝7，
∴销售单价应为6元或7元．
【变式2-2】（2021•贵州）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

【答案】（1） y＝（2）40元或60元．
【解答】解：（1）当0＜x＜20时，y＝60；
当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
把（20，60），（80，0）代入，可得
，
解得，
∴y＝﹣x+80，
∴y与x的函数表达式为y＝；

（2）若销售利润达到800元，
若20≤x≤80，则（x﹣20）（﹣x+80）＝800，
解得x1＝40，x2＝60，
若0＜x＜20，则（x﹣20）×60＝800，
解得x＝（不合题意），
∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
【考点2 几何面积问题】
【例3】（2022春•长兴县月考）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为400m2．
（1）求小路的宽度；
（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

【答案】（1）2m （2）10%
【解答】解：（1）设小路的宽度是xm，
根据题意得：（21+2x）（12+2x）＝400，
整理得：4x2+66x﹣148＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣18.5（舍去）．
答：小路的宽度是2m；
（2）设每次降价的百分率为y，
依题意得：50（1﹣y）2＝40.5，
解得：y1＝0.1，y2＝1.9（舍去），
答：每次降价的百分率为10%．


【变式3-1】（2021•南岗区校级模拟）如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米．
（1）用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；
（2）当矩形场地的面积为180平方米时，求AD的长．

【答案】（1）AB＝38﹣2x（10≤x＜19） （2）AD=10米
【解答】解：（1）∵AD＝x，
∴BC＝x，AB＝38﹣AD﹣BC＝38﹣2x．
又∵墙长18米，
∴，
∴10≤x＜19．
∴AB＝38﹣2x（10≤x＜19）．
（2）依题意得：x(38﹣2x)＝180，
整理得：x2﹣19x+90＝0，
解得：x1＝9（不合题意，舍去），x2＝10．
答：AD的长为10米．
【变式3-2】（2021秋•喀什地区期末）某校学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？

【答案】4米
【解答】解：设小路的宽应为x米，则6个矩形区域可合成长为（40﹣2x）米，宽为（28﹣x）米的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（28﹣x）＝128×6，
整理得：x2﹣48x+176＝0，
解得：x1＝4，x2＝44（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应为4米．
【变式3-3】（2021秋•萍乡期末）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；
（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？

【答案】（1）12m （2）不能围成面积为480m2的矩形花园．
【解答】解：（1）设BC＝xm，则AB＝ m，
依题意得：x•＝300，
整理得：x2﹣62x+600＝0，
解得：x1＝12，x2＝50．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴x＝12．
答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2．
（2）不能围成面积为480m2的矩形花园，理由如下：
设BC＝ym，则AB＝ m，
依题意得：y•＝480，
整理得：y2﹣62y+960＝0，
解得：y1＝30，y2＝32．
又∵墙EF最长可利用28m，
∴y1＝30，y2＝32均不符合题意，舍去，
∴不能围成面积为480m2的矩形花园．
【考点3 动点与几何问题】
【例4】（2021秋•霍林郭勒市期末）如图所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．
（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．

【答案】（1） 1秒 （2） 2秒 （3）不可能等于7cm2．
【解答】解：（1）设x秒后，△BPQ的面积为4cm2，此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由BP×BQ＝4，得（5﹣x）×2x＝4，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍去）．
当x＝4时，2x＝8＞7，说明此时点Q越过点C，不合要求，舍去．
答：1秒后△BPQ的面积为4cm2．

（2）由BP2+BQ2＝52，得（5﹣x）2+（2x）2＝52，
整理得x2﹣2x＝0，
解方程得：x＝0（舍去），x＝2．
所以2秒后PQ的长度等于5cm；
（3）不可能．
设（5﹣x）×2x＝7，整理得x2﹣5x+7＝0，
∵b2﹣4ac＝﹣3＜0，
∴方程没有实数根，
所以△BPQ的面积为的面积不可能等于7cm2．
【变式4-1】（2021秋•晋中期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（　　）

A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
【答案】A
【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．
故选：A．
【变式4-2】（2021秋•方城县期末）如图，已知等边三角形ABC的边长为6cm，点P从点A出发，沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿B→A的方向以1cm/s的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为ts，请解决下列问题：若点P在边AC上，当t为何值时，△APQ为直角三角形？

【答案】1.2s或3s
【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形
∴AB＝BC＝CA＝6，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当点P在边AC上时，由题意知，AP＝2t，AQ＝6﹣t，
当∠APQ＝90°时，AP＝AQ，即2t＝（6﹣t），解得t＝1.2，
当∠AQP＝90°时，AQ＝AP，即6﹣t＝×2t，解得t＝3，
所以，点P在边AC上，当t为1.2s或3s时，△APQ为直角三角形；
【变式4-3】（2021秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）BP＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用t的代数式表示）
（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？

【答案】（1）（12﹣2t）；4t （2）t＝2或4时
【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，BQ＝4tcm，
所以BP＝（12﹣2t）cm，
故答案是：（12﹣2t）；4t；
（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，
∵∠B＝90°，即AB⊥BC．
∴AB∥DH．
又∵D是AC的中点，
∴BH＝BC＝12cm，DH是△ABC的中位线．
∴DH＝AB＝6cm．
根据题意，得﹣×（12﹣2t）﹣×（24﹣4t）×6﹣×2t×12＝40，
整理，得t2﹣6t+8＝0．
解得：t1＝2，t2＝4，
即当t＝2或4时，△PBQ的面积是40cm2．