专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版））

专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）

1．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） 

A． B．

C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45

2．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

3．（2021·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） 

A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380

C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380

4．（2021·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（　　） 

A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641

C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641

5．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 

A．5根 B．6根 C．7根 D．8根

6．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） 

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

7．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　）  

A．  x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55

C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55

9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(　　)  

A．15 B．18 C．21 D．35

10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(　　)

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

11．（2022·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　     　．

12．（2021九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　     　个小分支.

13．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为　     　人.

14．（2021·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　     　人．

15．（2021·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　     　个队参加.

16．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　     　人．

专题21.3 一元二次方程应用-传播问题（专项训练）

1．（2022·杭州开学考）现有x支球队参加篮球比赛，比赛采用单循环制即每个球队必须和其余球队比赛一场，共比赛了45场，则下列方程中符合题意的是（　　） 

A． B．

C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45

【答案】A

【解答】解：设有x支球队参加篮球比赛，根据题意得

.

故答案为：A.

2．（2021·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：

，

故答案为：A．

3．（2021·长清期中）在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） 

A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380

C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380

【答案】A

【解答】解：设共有x人参加联欢会，可得方程：

x（x﹣1）÷2＝95，

x（x﹣1）＝190．

故答案为：A．

4．（2021·尧都期中）2021年是中国共产党成立100周年，山西某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党“ 说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又分别邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有1641 人参与了传递活动，则方程列为（　　） 

A．(1+n)2=1641 B．1+(n+1)+(n+1)2= 1641

C．n+n2=1641 D．1+n+n2=1641

【答案】D

【解答】解：设邀请了n个好友转发倡议书，

根据题意得： 1+n+n2=1641.

故答案为：D.

5．（2021·湖北月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 

A．5根 B．6根 C．7根 D．8根

【答案】C

【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x根，

根据题意列方程得：x2＋x＋1＝57，

解：x＝7或x＝−8（不合题意，应舍去）；

∴x＝7；

答：每个支干长出7根小分支.

故答案为：C.

6．（2020·红桥期末）要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） 

A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90

C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90

【答案】D

【解答】解：设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝90．

故答案为：D．

7．（2020·深圳模拟）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）  

A． B．

C． D．

【答案】B

【解答】设参赛队伍有x支，根据题意得：

x（x﹣1）=380．

故答案为：B．

8．（2019·汶上期中）一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯 55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（　　）  

A．  x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55

C． x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55

【答案】A

【解答】设参加酒会的人数为x人，根据题意得： x（x﹣1）＝55．

故答案为：A．

9．（2019·黄石月考）某医院内科病房有护士x人，每2人一班，轮流值班，每8小时換班一次，某两人同值班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是70天，则x=(　　)  

A．15 B．18 C．21 D．35

【答案】C

【解答】解：由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，

可得共有 种组合，

又已知每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，

所以最长需要的天数是： ÷（24÷8）=70（天），

解得：x1=21，x2=-20，

即有21名护士.

故答案为：C.

10．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(　　)

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

【答案】B

【解答】解：设这个QQ群共有x人，

依题意有x（x-1）=90，

解得：x=-9（舍去）或x=10，

∴这个QQ群共有10人．

故答案为：B

11．（2022·安岳开学考）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为　     　．

【答案】9

【解答】解：设有x人，则

∴（舍）

∴人数为9

故答案为：9.

12．（2021九上·淮滨月考）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　     　个小分支.

【答案】3

【解答】解：设每个支干长出x个小分支，

根据题意得1+x+x•x＝13，

整理得x2+x﹣12＝0，

解得x1＝3，x2＝﹣4（舍去）.

即：每个支干长出3个小分支.

故答案为：3.

13．（2021·温岭期中）某小组有若干人， 新年大家互相发一条微信视福， 已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为　     　人.

【答案】8

【解答】解：设这个小组有x人，由题意得

，

解得 （不合题意，舍去），

∴这个小组的人数为8人，

故答案为：8.

14．（2021·盖州月考）在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了90个红包，那么这个微信群共有　     　人．

【答案】10

【解答】解：设这个微信群共有x人，则每人需发（x−1）个红包，

依题意得：x（x−1）＝90，

整理得：x2−x−90＝0，

解得：x1＝10，x2＝−9（不合题意，舍去）．

故答案为：10．

15．（2021·宁波期中）某校准备组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么共有　     　个队参加.

【答案】8

【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，

∴共7×4=28场比赛，

设共有x个队参赛，

则由题意可列方程为： =28，

解得：x1=8，x2=-7（舍去），

答：共有8个队参赛.

故答案为：8.

16．（2021·乌鲁木齐期末）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了　     　人．

【答案】12

【解答】设平均一人传染了x人，

x＋1＋(x＋1)x＝169

x＝12或x＝－14（舍去）．

平均一人传染12人．

故答案为：12．