专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版），共14页。试卷主要包含了，每个月的销售利润为y元，某超市销售一种衬衫等内容，欢迎下载使用。

专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）
1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．(x+3)(5−0.5x)=20 B．(x−3)(5+0.5x)=20
C．(x−3)(5−0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20
2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　）
A．（x﹣20）（50﹣ x−18010 ）＝10890
B．x（50﹣ x−18010 ）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣ x10 ）＝10890
D．（x+180）（50﹣ x10 ）﹣50×20＝10890
3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．



4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？








5．（2017·阿坝）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？









6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　 　件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。





7．（2020八下·长兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1．5倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆　 　间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？








8．（2021秋•岚皋县期末）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．









9．（2022春•海曙区期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．






10．（2021秋•平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张5元的进货价购进3200张贺卡．当销售价为7元时，平均每天可售出300张．
（1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低0.5元，那么平均每天可多售出100张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？
（2）已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售完，说明理由．








11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？




12．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．
（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？





13．（2021秋•綦江区期末）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：

9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90
　 　　
“嫦娥五号”模型
　 　　
　 　　
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．
专题21.3 一元二次方程应用-销售利润问题（专项训练）
1．（2021·北部湾模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．(x+3)(5−0.5x)=20 B．(x−3)(5+0.5x)=20
C．(x−3)(5−0.5x)=20 D．(x+3)(5+0.5x)=20
【答案】A
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
(x+3)(5−0.5x)=20 ，
故答案为：A.
2．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价 180元增加 x元，则有（　　）
A．（x﹣20）（50﹣ x−18010 ）＝10890
B．x（50﹣ x−18010 ）﹣50×20＝10890
C．（180+x﹣20）（50﹣ x10 ）＝10890
D．（x+180）（50﹣ x10 ）﹣50×20＝10890
【答案】C
【解答】设房价比定价180元增加x元，
根据题意，得（180+x-20）（50- x10 ）=10890.
故答案为：C.
3．（2022•晋中一模）世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．

【答案】每张书签应降价0.2元或0.05元
【解答】解：设每张书签应降价x元，则每张可获利（0.5﹣x）元，平均每天可售出500+×200＝（2000x+500）张，
依题意得：（0.5﹣x）（2000x+500）＝270，
整理得：100x2﹣25x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.05．
答：每张书签应降价0.2元或0.05元．
4．（2022·交城模拟）我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？
【答案】定价为240元
【解答】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为x元．
x(50−x−20020×1)=11520
解得：x1=240 ，x2=960（舍去）
答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元
5．（2017·阿坝）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250元？
（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
【答案】（1）65或85 （2）售价未75元时，最大值为2450元
【解答】（1）解：[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=2250，
解得：x1=65，x2=85．
（2）解：由题意：y=[100﹣2（x﹣60）]（x﹣40）=﹣2x2+300x﹣8800；
y=﹣2（x﹣75）2+2450，当x=75时，y有最大值为2450元
6．（2019八下·苍南期末）暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为　 　件。
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由。
【答案】（1）230 （2）39或59元 （3）不能
【解答】（1）230
（2）解： 设销售价定为x元，销售利润是2610元，
[280-（x-40）×10]×（x-30）=2610,
-10(x-49)2+3610=2610，
(x-49)2=100，
x-49=10, 或x-49=-10,
∴x=59或x=39,
∴ 该纪念品的销售单价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元。
（3）解： 设销售价为x, 销售利润为y, 则：
y=[280-（x-40）×10]×（x-30）
=-10x2+980x-20400
=-10(x-49)2+3610
a=-10<0, 当x=49时，y最大=3610<3700,
∴销售利润不可能达到3700元.
7．（2020八下·长兴期中）宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1．5倍）。如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。
（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆　 　间房有游客居住（用含x的代数式表示）；
（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
【答案】（1）50- x10 （2）230元
【解答】（1）50- x10
（2）解：根据题意，得：（180+x-20）（50- x10 ）=9450
整理得x²-340x+14500=0，解得x1=50，x2=290（2分）（x2不符合题意，舍去），
∴房价定为230元
答：当房价定为230元时，宾馆当天的利润为9450元。
8．（2021秋•岚皋县期末）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．
【答案】（1）20%． （2）降价10元
【解答】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意得：25（1+x）2＝36，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商品平均每月的价格增长率为20%．
（2）设售价降低y元，则每件的销售利润为（36﹣y﹣16）元，每月可售出160+×1＝（2y+160）件，
依题意得：（36﹣y﹣16）（2y+160）＝1800，
整理得：y2+60y﹣700＝0，
解得：y1＝10，y2＝﹣70（不合题意，舍去）．
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元．
9．（2022春•海曙区期中）某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？
（3）该衬衫每天的销售获利能达到1300元吗？如果能，请写出降价方案，如果不能．请说明理由．
【答案】（1）售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元 （2）降价10元 （3）不能
【解答】解：（1）20+2×4＝28（件），
（40﹣4）×28＝1008（元）．
答：均每天可售出28件衬衫，此时每天销售获利1008元．
（2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，每天可售出（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵每件盈利不少于25元，
∴x＝10．
答：每件衬衫应降价10元．
（3）该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：
设每件衬衫应降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，每天可售出（20+2y）件，
依题意得：（40﹣y）（20+2y）＝1300，
整理得：y2﹣30y+250＝0．
∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，
∴该方程无实数根，
即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元．
10．（2021秋•平顶山期末）元旦前夕，某批发市场礼品柜台以每张5元的进货价购进3200张贺卡．当销售价为7元时，平均每天可售出300张．
（1）为了减少库存，摊主决定降价销售．市场调查发现：如果这种贺卡的售价每降低0.5元，那么平均每天可多售出100张．摊主想要在盈利的情况下平均每天刚好达到3000元营业额，则每张贺卡应降价多少元？
（2）已知摊主在12月27日销售完1200张后，采取（1）中的降价措施，请你判断摊主能否在元旦前售完贺卡（12月共计31天）？若能售完，计算他此次销售贺卡的利润率；若不能售完，说明理由．
【答案】（1）1元 （2）27.5%
【解答】解：（1）设每张贺卡应降价x元，则现在的售价为（7﹣x）元，每天可多售出100×＝200x（张），
由题意，得：（7﹣x）（300+200x）＝3000，
整理，得：2x2﹣11x+9＝0，
解得x1＝1，x2＝4.5（不符合题意，舍去），
答：每张贺卡应降价1元；
（2）由（1）知，降价后每天可售出贺卡300+200x＝500（张），
12月27日后还剩余3200﹣1200＝2000（张），
故还需要销售2000÷500＝4（天），
显然到12月31日即可售完全部贺卡，
所以摊主能在元旦前售完贺卡，
摊主此次销售贺卡的利润率为×100%＝27.5%．
11．（2021秋•莆田期末）某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种榴莲的销售量y（kg）与每千克降价x（元）（0＜x＜10）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）该商场在销售这种榴莲中要想获利1105元，则这种榴莲每千克应降价多少元？

【答案】（1） y＝5x+50（0＜x＜10）．（2）7元
【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（2，60），（4，70）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝5x+50（0＜x＜10）．
（2）依题意得：（40﹣x﹣20）（5x+50）＝1105，
整理得：x2﹣10x+21＝0，
解得x1＝3，x2＝7．
又∵要让顾客得到更大的实惠，
∴x＝7．
答：这种榴莲每千克应降价7元．
12．（2021秋•无锡期末）某读书兴趣小组计划去书店购买一批定价为50元/本的书籍，书店表示有两种优惠方案方案一：若购买数量不超过10本，每本按定价出售；若超过10本，每增加1本，所有书籍的售价可比定价降2元，但售价不低于35元/本．方案二：前5本按定价出售，超过5本以上的部分可以打折．
（1）该兴趣小组按照方案一的优惠方式支付了600元，请你求出购买书籍的数量；
（2）如果该兴趣小组用方案二的优惠方式购买（1）中的数量，请问书店折扣至少低于几折才能使得实付金额少于600元？
【答案】（1） 15本（2）至少低于7折
【解答】解：（1）∵50×10＝500（元），500＜600，
∴读书兴趣小组购买书籍的数量超过10本．
设读书兴趣小组购买书籍x本，则每本的售价为50﹣2（x﹣10）＝（70﹣2x）元，
依题意得：（70﹣2x）x＝600，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20．
当x＝15时，70﹣2x＝70﹣2×15＝40＞35，符合题意；
当x＝20时，70﹣2x＝70﹣2×20＝30＜35，不符合题意，舍去．
答：读书兴趣小组按照方案一的优惠方式购买书籍15本．
（2）设书店给出的优惠方案二中超过5本以上的部分打y折销售，
依题意得：50×5+（15﹣5）×50×＜600，
解得：y＜7．
答：书店折扣至少低于7折才能使得实付金额少于600元．
13．（2021秋•綦江区期末）2021年是中国历史上的超级航天年，渝飞航模专卖店看准商机，8月初推出了“天问一号”和“嫦娥五号”两款模型．每个“天问一号”模型的售价是90元，每个“嫦娥五号”模型的售价是100元．
（1）若8月份销售“天问一号”模型的数量比“嫦娥五号”模型数量多200个，销售两种模型的总销售额为56000元，求销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是多少？
（2）该店决定从9月1日起推出“逐梦航天、仰望星空”优惠活动，9月份，每个“天问一号”模型的售价与8月份相同，销量比8月份增加a%；每个“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，销量比8月份增加a%．
①用含有a的代数式填表（不需化简）：

9月份的售价（元）
9月份销量
“天问一号”模型
90
　 　　
“嫦娥五号”模型
　 　　
　 　　
②据统计，该店在9月份的销售总额比8月份的销售总额增加a%，求a的值．
【答案】（1）销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个
（2）①100（1﹣a%）；400（1+a%）；200（1+a%）②10
【解答】解：（1）设8月份该店售出的“天问一号”模型x个，“嫦娥五号”模型y个，
根据题得：．
解得：．
答：销售“天问一号”模型和“嫦娥五号”模型的数量各是400个与200个；
（2）①∵9月份，“嫦娥五号”模型的售价在8月份的基础上降价a%，“天问一号”模型的销量比8月份增加a%，“嫦娥五号”模型的销量比8月份增加a%，
∴9月份，“天问一号”模型的销量为400（1+a%）个，“嫦娥五号”模型的销量为200（1+a%）个．“嫦娥五号”模型的售价为100（1﹣a%）；
故答案为：100（1﹣a%）；400（1+a%）；200（1+a%）；
②依题意得：90×400（1+a%）+100（1﹣a%）×200（1+a%）＝（90×400+100×200）（1+a%），
整理得：3a2﹣30a＝0．
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．