专题22.1.3 二次函数y=ax²+c的图像和性质（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题22.1.3 二次函数y=ax²+c的图像和性质（专项训练）

1．（2021.南宁）抛物线y＝2x2＋1的对称轴是（　　）  

A．直线x＝  B．直线y＝－

C．y轴 D．直线x＝2

2．（2021.河池）下列各点在抛物线 上的是（　　）  

A． B． C． D．

3．（2021.沙坝）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（　　） 

A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）

4．（2021.黑龙江）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　） 

A．x轴正半轴上   B．x轴负半轴上   C．y轴正半轴上  D．y轴负半轴上

5．（2021.云南）关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． 

A．对称轴为直线

B．顶点坐标为（-2，1）

C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到；

D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．

6．（2021.浙江）二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（　　）  

A．抛物线开口向下 B．抛物线与 轴有两个交点

C．抛物线的对称轴是直线 =1 D．抛物线经过点（2,3）

7．（2021.柳州）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（　　）  

A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2

C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2

8．（2021.贵阳）抛物线 的图像经过点 ， ， ，则 ， ， 大小关系是（　　） 

A．   B．   C．   D．

9．（2021.西城）若点A（2，m）在函數y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　        　

10．（2021.朝阳）已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为　     　

10．（2021.深圳）抛物线 在同一直角坐标系内，则它们（　　）  

A．都关于 轴对称 B．开口方向相同

C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到

11．（2021.佛山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x2于B，C两点，则BC的长为　     　 。 

12.（2021.百色）如图，两条抛物线 与分别过点（ ， ）（2， ）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为（　　） 

A．10 B．8 C．6 D．4

13．（2021.长沙）已知 是关于x的二次函数.

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

专题22.1.3 二次函数y=ax²+c的图像和性质（专项训练）

（解析）

1．（2021.南宁）抛物线y＝2x2＋1的对称轴是（　　）  

A．直线x＝  B．直线y＝－

C．y轴 D．直线x＝2

【答案】C

【解答】y=2x2+1的对称轴是x=0即y轴．

故答案为：C

2．（2021.河池）下列各点在抛物线 上的是（　　）  

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】当x=0时，y=1，故A符合题意，C不符合题意；

当x=1时，y=2，故D不符合题意；

当x=-1时，y=2，故B不符合题意；

故答案为：A．

3．（2021.沙坝）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（　　） 

A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）

【答案】B

【解答】解：抛物线 的顶点坐标为 ，

故答案为：B

4．（2021.黑龙江）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　） 

A．x轴正半轴上   B．x轴负半轴上   C．y轴正半轴上  D．y轴负半轴上

【答案】D

【解答】解：∵抛物线的解析式为 ，

∴其顶点坐标为（0，-3），

∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，

故答案为：D．

5．（2021.云南）关于二次函数 的图象，下列说法中，正确的是（　　）． 

A．对称轴为直线

B．顶点坐标为（-2，1）

C．可以由二次函数 的图象向左平移1个单位得到；

D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．

【答案】D

【解答】关于二次函数 的对称轴为直线x=0，开口向下，在对称轴左侧，图像上升，在对称轴右侧，图像下降，顶点坐标（0，1），可以由二次函数 的图像向上平移1个单位得到．

故答案为：D．

6．（2021.浙江）二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（　　）  

A．抛物线开口向下 B．抛物线与 轴有两个交点

C．抛物线的对称轴是直线 =1 D．抛物线经过点（2,3）

【答案】B

【解答】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项不符合题意；

B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项符合题意；

C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项不符合题意；

D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项不符合题意，

故答案为：B．

7．（2021.柳州）二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位后得到函数解析式为（　　）  

A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2

C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x+2）2

【答案】B

【解答】解：∵y＝x2的图象向下平移2个单位，

∴平移后函数图象顶点坐标为（0，﹣2），

∴得到函数解析式为y＝x2﹣2．

故答案为：B．

8．（2021.贵阳）抛物线 的图像经过点 ， ， ，则 ， ， 大小关系是（　　） 

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解答】∵二次函数的解析式为y＝2x2−1，

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵A（−3，y1），B（1，y2），C（4，y3），

∴点C离y轴最远，点B离y轴最近，

∵抛物线开口向上，

∴y2＜y1＜y3．

故答案为：C．

9．（2021.西城）若点A（2，m）在函數y=x2-1的图像上，则A点的坐标是　        　

【答案】（2,3）

【解答】解：将x=2代入函数解析式

y=22-1=3

∴点A的坐标为（2,3）

10．（2021.朝阳）已知二次函数y＝2x2＋2021，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1＋2x2时，函数值为　     　

【答案】2021

【解答】∵二次函数y＝2x2+2021的对称轴为y轴，x分别取x1，x2（x1≠x2）时函数值相等，

∴ x1+x2=0 ，

∴当x取2x1+2x2时，函数值y=2021，

故答案为：2021．

10．（2021.深圳）抛物线 在同一直角坐标系内，则它们（　　）  

A．都关于 轴对称 B．开口方向相同

C．都经过原点 D．互相可以通过平移得到

【答案】A

【解答】 ．观察两个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴 ，对称轴为 轴，都关于 轴对称,该选项符合题意；

．前一个 ，开口向上，后一个 ，开口向下，该选项不符合题意；

前一个经过原点 ，后一个经过点 ，该选项不符合题意；

．因为二次项系数不一样，不可能通过平移得到的，该选项不符合题意；.

故答案为： ．

11．（2021.佛山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y= x2于B，C两点，则BC的长为　     　 。 

【答案】6

【解答】解：∵ 抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，

∴A（0，3），

当y=3时，x2=3，

解得x=±3，

∴ B点坐标为（-3，3），C点坐标为（3，3），

∴BC=3-（-3）=6.

故答案为：6

12.（2021.百色）如图，两条抛物线 与分别过点（ ， ）（2， ）且平行于 y 轴的两条平行线围成的阴部分的面积为（　　） 

A．10 B．8 C．6 D．4

【答案】B

【解答】解：根据题意可知，两个抛物线的形状相同

∴y1-y2=-x2+1-（-x2-1）=2

∴阴影部分面积=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8

故答案为：B.

13．（2021.长沙）已知 是关于x的二次函数.

（1）满足条件的m的值；

（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

【解答】（1）因为函数为二次函数

∴m+2≠0，m2+m-4=2

∴m≠-2，m2+m-6=0

∴m≠-2，（m+3）（m-2）=0

∴m=-3，m=2

（2）当m=2时，函数为y=4x2+1，有最低点，最低点为（0,1），且x≥0时，y随x的增大而增大

（3）m=-3时，函数为-x2+1，有最大值，最大值为1，x≥0时，y随x的增大而减小