专题22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质（1）（专题训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

这是一份专题22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质（1）（专题训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版），共15页。

专题22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质（1）
（专项训练）

1．（2022春•建德市期中）二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝1
2．（2022•灌阳县一模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
3．（2022•山西模拟）将抛物线y＝x2﹣4x﹣3先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝x2﹣4 B．y＝（x﹣4）2﹣10
C．y＝（x﹣4）2﹣4 D．y＝x2﹣10
4．（2022•交城县模拟）用配方法把二次函数y＝x2﹣6x+3化成顶点式为 　 ．

5．（2022•合肥模拟）二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．



6．（2022•南海区二模）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2022•定远县校级开学）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2021秋•莱芜区期末）一次函数y＝bx+a（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

9．（2021秋•蜀山区期末）在同一坐标系中，直线y＝ax+a和抛物线y＝﹣ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．

10．（2022•新乡一模）关于抛物线y＝x2+2x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标为（1，﹣3）
C．函数的最小值是﹣3 D．对称轴为x＝﹣1
11．（2021秋•密山市校级期末）若A（﹣1，7）、B（5，7）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
12．（2021秋•龙口市期末）已知a，b，c满足a+b＝﹣c，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝ D．直线x＝﹣
13．（2022•郑州模拟）若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定


14．（2021秋•大连期末）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
15．（2021秋•汝阳县期末）在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
16．（2021秋•瓦房店市期末）关于抛物线y＝﹣x2+x+2，下列结论：
①抛物线开口向下； ②当x＞1时，y随x的增大而减小； ③抛物线的对称轴是直线；④函数y＝﹣x2+x+2的最大值为2．
其中正确的结论个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2021秋•阳信县期末）关于抛物线y＝x2﹣2x，下列说法错误的是（　　）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该二次函数的最小值是0
D．当x＜0时，y随x增大而减小

18．（2021秋•祥云县期末）若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为（0，1），那么这个二次函数的解析式可以为 　 　（只需写一个）．
19．（2021秋•伊川县期末）已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为　 　．
20．（2021秋•莆田期末）一抛物线以（﹣1，9）为顶点，且经过x轴上一点（﹣4，0），求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．




21．（2022•越秀区校级开学）已知抛物线y＝x2+（3﹣m）x﹣2m+2．
（1）若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；






22．（2021秋•大连期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
m
0
…
（1）这个二次函数的对称轴是直线 　 　，m的值为 　 　；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）若点A（t，y1）、B（t+1，y2）两点都在该函数图象上，且t＜0，比较y1与y2的大小，并说明理由．








专题22.1.5 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质
（专项训练）

1．（2022春•建德市期中）二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝1
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为直线x＝1，
故选：D．
2．（2022•灌阳县一模）将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x﹣1）2+4 B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6 D．y＝（x﹣4）2+6
【答案】A
【解答】解：将y＝x2﹣2x+3化为顶点式，得y＝（x﹣1）2+2．
将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+2+2，即y＝（x﹣1）2+4．
故选：A．
3．（2022•山西模拟）将抛物线y＝x2﹣4x﹣3先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝x2﹣4 B．y＝（x﹣4）2﹣10
C．y＝（x﹣4）2﹣4 D．y＝x2﹣10
【答案】A
【解答】解：y＝x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2﹣7，
当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y＝（x﹣2+2）2﹣7+3，即y＝x2﹣4．
故选：A．
4．（2022•交城县模拟）用配方法把二次函数y＝x2﹣6x+3化成顶点式为 　 ．
【答案】　y＝（x﹣3）2﹣6
【解答】解：y＝x2﹣6x+3
＝x2﹣6x+9﹣9+3
＝（x﹣3）2﹣6，
故答案为：y＝（x﹣3）2﹣6．

5．（2022•合肥模拟）二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误；
B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确．
故选：D．
6．（2022•南海区二模）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A．由直线可知a＜0，由抛物线开口向上，a＞0，不符合题意．
B．由抛物线开口向上a＞0，抛物线与y轴交点在x轴下方，在a＜0，不符合题意．
C．由直线可知a＜0，由抛物线开口向下a＜0，抛物线与y轴交点在x轴下方，a＜0，符合题意．
D．由直线可知a＞0，抛物线开口向下a＜0，不符合题意．
故选：C．
7．（2022•定远县校级开学）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：因为y＝ax2+bx的图象经过原点，故排除B、C；A选项中，因为二次函数图象开口向上，故a＞0，则﹣a＜0，一次函数y＝﹣ax﹣b图象下降，不符合，故A错；D符合题意．
故选：D．
8．（2021秋•莱芜区期末）一次函数y＝bx+a（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．
故选：C．
9．（2021秋•蜀山区期末）在同一坐标系中，直线y＝ax+a和抛物线y＝﹣ax2+3x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，则﹣a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象应该开口向上，故选项错误；
B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，则﹣a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴的左侧，故选项错误；
C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，则﹣a＜0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象应该开口向下，故选项错误；
D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，则﹣a＞0，此时二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象应该开口向上，对称轴在y轴的左侧，故选项正确．
故选：D．

10．（2022•新乡一模）关于抛物线y＝x2+2x﹣2，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标为（1，﹣3）
C．函数的最小值是﹣3 D．对称轴为x＝﹣1
【答案】B
【解答】解：∵y＝x2+2x﹣2＝（x+1）2﹣3中，a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，顶点坐标是（﹣1，﹣3），对称轴是直线x＝﹣1，
∴函数有最小值是﹣3，
∴A、C、D说法正确；B说法错误．
故选：B．
11．（2021秋•密山市校级期末）若A（﹣1，7）、B（5，7）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则该抛物线的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
【答案】
【解答】解：∵A（﹣1，7）、B（5，7）关于抛物线对称轴对称，
∴抛物线对称轴为直线x＝2，
故选：B．
12．（2021秋•龙口市期末）已知a，b，c满足a+b＝﹣c，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝ D．直线x＝﹣
【答案】D
【解答】解：∵a+b＝﹣c，4a+c＝2b，
∴4a+[﹣（a+b）]＝2b，
∴a＝b，
∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣，
故选：D．
13．（2022•郑州模拟）若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．y1，y2的大小不确定
【答案】A
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，
∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，
∴对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴y1＞y2．
故选：A．
14．（2021秋•大连期末）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∴（﹣1，y1）关于对称轴的对称点为（﹣3，y1）
∵a＝2＞0，
∴x＜﹣2时，y随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣3＜﹣2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
15．（2021秋•汝阳县期末）在函数y＝2（x+1）2﹣的图象上有三点A（1，y1）、B（﹣3，y2）、C（﹣2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＝y2＞y3 B．y3＞y1＝y2 C．y1＝y3＞y2 D．y2＞y1＝y3
【答案】A
【解答】解：由二次函数y＝2（x+1）2﹣可知其对称轴为x＝﹣1，图象开口向上，
∴在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，点A（1，y1）与点（﹣3，y1）对称，
∵﹣3＜﹣2＜﹣1，
∴y1＝y2＞y3，
故选：A
16．（2021秋•瓦房店市期末）关于抛物线y＝﹣x2+x+2，下列结论：
①抛物线开口向下； ②当x＞1时，y随x的增大而减小； ③抛物线的对称轴是直线；④函数y＝﹣x2+x+2的最大值为2．
其中正确的结论个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵y＝﹣x2+x+2中，a＝﹣1＜0，
∴开口向下，
∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，
∴对称轴为直线x＝，函数有最大值，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，
故①②③正确，④不正确；
故选：C．
17．（2021秋•阳信县期末）关于抛物线y＝x2﹣2x，下列说法错误的是（　　）
A．该抛物线经过原点
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该二次函数的最小值是0
D．当x＜0时，y随x增大而减小
【答案】C
【解答】解：令x＝0，y＝0，故选项A正确，不符合题意；
∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），故选项B正确，不符合题意；
∵函数图象开口向上，
∴函数的最小值为﹣1，故选项C错误，符合题意；
当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．

18．（2021秋•祥云县期末）若一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为（0，1），那么这个二次函数的解析式可以为 　 　（只需写一个）．
【答案】y＝﹣x2+1
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴可知a为负数，取a＝﹣1，
∵顶点坐标为（0，1），
∴二次函数的解析式为：y＝﹣（x﹣0）2+1＝﹣x2+1，
故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．
19．（2021秋•伊川县期末）已知二次函数的图象经过（﹣1、0）、（3、0）、（0、3）三点，那么这个二次函数的解析式为　 　．
【答案】y＝﹣x2+2x+3
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，3）代入得3＝a（0+1）（0﹣3），
解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3．
故答案为y＝﹣x2+2x+3．
20．（2021秋•莆田期末）一抛物线以（﹣1，9）为顶点，且经过x轴上一点（﹣4，0），求该抛物线解析式及抛物线与y轴交点坐标．
【答案】y＝﹣（x+1）2+9;y轴交点为（0，8）
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，
依题意得h＝﹣1，k＝9，
将（﹣4，0）代入y＝a（x+1）2+9中，
得0＝9a+9，
解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+9．
令x＝0，则y＝8，
∴抛物线与y轴交点为（0，8）．
21．（2022•越秀区校级开学）已知抛物线y＝x2+（3﹣m）x﹣2m+2．
（1）若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
【答案】（1） y＝x2+2x （2）（﹣2，0）
【解答】解：（1）将（0，0）代入y＝x2+（3﹣m）x﹣2m+2得：
﹣2m+2＝0，
解得m＝1，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x；
（2）设抛物线y＝x2+（3﹣m）x﹣2m+2的顶点坐标为（p，q），
则p＝，q＝，
顶点移到最高处，即是q取最大值，
而q＝
＝
＝
＝﹣（m+1）2，
∵﹣＜0，
∴m＝﹣1时，q最大值是0，
此时p＝＝﹣2，
∴当顶点移到最高处时，抛物线的顶点坐标为（﹣2，0）；
22．（2021秋•大连期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0
﹣3
﹣4
m
0
…
（1）这个二次函数的对称轴是直线 　 　，m的值为 　 　；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）若点A（t，y1）、B（t+1，y2）两点都在该函数图象上，且t＜0，比较y1与y2的大小，并说明理由．
【答案】（1）x＝1；﹣3 （2）y＝x2﹣2x﹣3 （3）y1＞y2
【解答】解：（1）∵由表中x、y的对应值可知，当x＝1与x＝3时y的值相等，
∴对称轴是直线x＝＝1，
由二次函数的对称性可知，当x＝0与x＝2时y的值相等，
∴m＝﹣3；
故答案为：x＝1；﹣3；
（2）∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴设y＝ax2+bx﹣3，
代入（﹣1，0），（1，﹣4），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（3）y1＞y2，理由如下：
∵抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵t＜0，
∴t＜t+1＜1，
∴此时，抛物线随x的增大而减小，
∴y1＞y2．