专题24.1.2 垂直于弦的直径（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（人教版）

专题24.1.2 垂直于弦的直径（专项训练）

1．（2022•无棣县一模）如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（　　）

A．2 B．2 C． D．

2．（2022•禅城区一模）如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．4

3．（2021秋•瓦房店市期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．1

4．（2021秋•嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

5．（2021秋•望城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是（　　）

A．5 B． C． D．6

6．（2021秋•讷河市期末）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（　　）

A．6cm B．4cm C．8cm D．cm

7．（2021秋•西青区期末）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（　　）

A．9 B．8 C． D．3

8．（2022•大兴区一模）如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝2，则OB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．（2022•德城区一模）把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

10．（2021秋•衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．米 D．米

11．（2021秋•东阳市期末）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm．

A．1 B．3 C．3或4 D．1或7

12．（2021秋•呼和浩特期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米

13．（2022•南海区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

A．50m B．45m C．40m D．60m

14．（2020秋•甘井子区校级期末）一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）

A．2m B．4m C．6m D．8m

15．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　    　寸．

16．（2020秋•饶平县校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AB平分弦CD，交CD于点E，∠AOC＝60°，OC＝2，求CD的长．

17．（2021秋•黔西南州期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

专题24.1.2 垂直于弦的直径（专项训练）

1．（2022•无棣县一模）如图，在⊙O中，弦AB＝4，圆心O到AB的距离OC＝1，则⊙O的半径长为（　　）

A．2 B．2 C． D．

【答案】C

【解答】解：根据题意，OC⊥AB，

∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝AB＝2，

在Rt△AOC中，OA＝＝＝，

即⊙O的半径长为．

故选：C

2．（2022•禅城区一模）如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）

A．3 B．4 C．2 D．4

【答案】C

【解答】解：连接OA，OC交AB于D点，如图，

∵弦AB垂直平分OC，

∴OD＝CD＝OC＝1，

在Rt△AOD中，AD＝＝，

∵OD⊥AB，

∴AD＝BD，

∴AB＝2AD＝2．

故选：C．

3．（2021秋•瓦房店市期末）如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（　　）

A．4 B．2 C． D．1

【答案】B

【解答】解：连接OA，如图，

∵AB⊥CD，

∴AE＝BE＝AB＝4，

在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，

∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．

故选：B．

4．（2021秋•嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8

【答案】C

【解答】解：如图，连接OC，

∵AB＝12，

∴OC＝OB＝6，

∵PB＝2，

∴OP＝4，

在Rt△OPC中，CP＝，

∵CD⊥AB，

∴CP＝DP，

∴CD＝2PC＝．

故选：C．

5．（2021秋•望城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是（　　）

A．5 B． C． D．6

【答案】C

【解答】解：连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1，

∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE+BE＝6，

∴OC＝OA＝3，

∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，

在Rt△COE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，

∴CD＝2CE＝2，

故选：C．

6．（2021秋•讷河市期末）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（　　）

A．6cm B．4cm C．8cm D．cm

【答案】C

【解答】解：连接OC，

∵AB＝10cm，

∴OB＝5cm；

∵OP：OB＝3：5，

∴OP＝3cm；

Rt△OCP中，OC＝OB＝5cm，OP＝3cm；

由勾股定理，得：CP＝＝4cm；

∴CD＝2PC＝8cm，

故选：C

7．（2021秋•西青区期末）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，垂足为D．连接AC．若BC＝，AC＝3，则⊙O的半径长为（　　）

A．9 B．8 C． D．3

【答案】C

【解答】解：连接AC，OC，

∵CD⊥OA，垂足为D，BC＝，

∴∠ADC＝∠ODC＝90°，CD＝BC＝，

∵AC＝3，

∴AD＝，

∵OA＝OC，

∴OD＝OC﹣AD＝OC﹣1，

在Rt△OCD中，OC2＝CD2+OD2，

即OC2＝（）2+（OC﹣1）2，

解得OC＝，

即⊙O的半径长为，

故选：C．

8．（2022•大兴区一模）如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB＝8，CD＝2，则OB的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解答】解：∵AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，且AB＝8，

∴AD＝BD＝AB＝4，

设半径OB＝x，则OD＝x﹣2，

在Rt△BOD中，由勾股定理得，

OD2+BD2＝OB2，

即（x﹣2）2+42＝x2，

解得x＝5，

故选：C．

9．（2022•德城区一模）把一个球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高16cm，AB长16cm，则球的半径为（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】B

【解答】解：AB的中点D，作CD⊥AB于点D，取CD上的球心O，连接OB，

设OB＝x，则OD＝16﹣x，BD＝8，

在直角三角形ODB中，BD2+MF2＝OB2，

即：（16﹣x）2+82＝x2，

解得：x＝10．

故选：B

10．（2021秋•衢州期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．米 D．米

【答案】C

【解答】解：连接OC，OC交AB于D，

由题意得：OA＝OC＝3米，OC⊥AB，

∴AD＝BD＝AB＝2（米），∠ADO＝90°，

∴OD＝＝＝（米），

∴CD＝OC﹣OD＝（3﹣）米，

即点C到弦AB所在直线的距离是（3﹣）米，

故选：C．

11．（2021秋•东阳市期末）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm．

A．1 B．3 C．3或4 D．1或7

【答案】D

【解答】解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，

过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，

则OH⊥CD，

∴AG＝AB＝3（cm），CG＝CD＝4（cm），

∵截面⊙O半径为5cm，

∴OA＝5cm，

∴OG＝＝＝4（cm），OH＝＝＝3（cm），

即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，

则OG﹣OH＝4﹣3＝1（cm），

即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；

当油面超过圆心O时，

同理得OH'＝3cm，

则OG+OH'＝4+3＝7（cm），

即油面AB上升了7cm；

故选：D．

12．（2021秋•呼和浩特期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（　　）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米

【答案】A

【解答】解：连接OA，如图所示：

∵⊙O的直径为10分米，

∴OA＝5分米，

由题意得：OD⊥AB，AB＝8分米，

∴AC＝BC＝AB＝4分米，

∴OC＝＝＝3（分米），

∴水的最大深度CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2（分米），

故选：A．

13．（2022•南海区校级一模）如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（　　）

A．50m B．45m C．40m D．60m

【答案】A

【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：

则OA＝OD＝250，AC＝BC＝AB＝150，

∴OC＝＝＝200，

∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），

即这些钢索中最长的一根为50m，

故选：A．

14．（2020秋•甘井子区校级期末）一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则高度CD的长为（　　）

A．2m B．4m C．6m D．8m

【答案】B

【解答】解：∵CD垂直平分AB，

∴AD＝＝8（m）．

∴OD＝＝6（m），

∴CD＝OC﹣OD＝10﹣6＝4（m）．

故选：B．

15．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　    　寸．

【答案】26

【解答】解：设⊙O的半径为r．

在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，

由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，

解得：r＝13，

∴⊙O的直径为26寸，

故答案为：26．

16．（2020秋•饶平县校级期末）如图，AB是⊙O的直径，AB平分弦CD，交CD于点E，∠AOC＝60°，OC＝2，求CD的长．

【答案】2．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AB平分弦CD，

∴OA⊥CD，CE＝ED，

∵∠AOC＝60°，OC＝2，

∴CE＝，

∴CD＝2．

17．（2021秋•黔西南州期末）如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．

【答案】不需要采取紧急措施

【解答】解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，

则OA＝OA′＝OP，

由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，

∵AB＝60米，

∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，

在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，

即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，

∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），

在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），

∴A′B′＝32米＞30米，

∴不需要采取紧急措施