专题22.23 抛物线的对称性（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.23 抛物线的对称性（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题22.23 抛物线的对称性（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴
1．抛物线 经过（-2，m），（1，m）两点，若点A（x1，y1），B（x2，y2），也在抛物线上，且满足，，则，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．无法确定
2．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m﹣4，n），B（m+2，n），则n的值为（　　）
A．﹣18 B．﹣16 C．﹣12 D．18
3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的序号是（       ）
A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③
4．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（　　）
A．若y4＞y3，则a＞0 B．对称轴不可能是直线x＝2.7
C．y1＜y4 D．3a+b＜0
5．已知点、在二次函数的图象上，当，时，．若对于任意实数、都有，则的范围是（       ）．
A． B． C．或 D．
6．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表所示：

…
﹣2
﹣1
0
1
2
…

…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（　 　）
A．抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣2，0）
B．抛物线与轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分随的增大而增大．
【类型二】根据二次函数对称性求函数值
7．若点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=（a≠0）上，且y1＜y2＜y3，则m的值不可能是（　　）
A．5 B．3 C．－3 D．－5
8．若抛物线经过点，则该抛物线一定还经过点（       ）
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0，②a﹣b＝0，③4a+2b+c＜0，④若（﹣2，y1）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A．①④ B．③④ C．①③④ D．①②
10．抛物线y＝ax2+bx+c过点（x1，t）和（x2，t），若点和均在抛物线上，关于y1，y2的关系描述正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．y1，y2的大小无法确定
11．如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若，则的值是（ ）

A．3 B．2 C． D．
12．二次函数的图象经过，，，四个点，下列说法一定正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题
【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴
13．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为_______．
14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的顶点在x轴上，点A（m﹣1，n）和点B（m＋3，n）均在二次函数图象上，求n的值为____．
15．二次函数(a、b、c实常数，且a≠0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
m
2
2
n
…
且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程的负实数根在和0之间；④P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是___________．
16．若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
17．抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…


0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为__________．
18．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，求出代数式的值为________．
x
3
5
7

1
1
13
【类型二】根据二次函数对称性求函数值
19．已知点P(x1，y1)和Q(3，y2)在二次函数y=(x+k)(x−k−2)的图象上，其中k≠0．若y1>y2，则x1的取值范围为______．
20．已知点A（-1，y1），B（2 ，y2），C（5，y3）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是_____________ （按照从小到大用＜连接）．
21．二次函数y=ax2-2ax +c（ a 2，m的值不可能是-3．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键．
8．B
【分析】
根据二次函数图象的对称性解答．
解：由抛物线可知抛物线的对称轴为y轴，
∵抛物线经过，
∴点关于y轴的对称点也在抛物线上，
∴它也经过点．
故选：B．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的对称性是解题的关键．
9．A
【分析】
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=-a；
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；
④求出点（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．
解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=，
∴-=，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．故①正确；
②∵由①中知b=-a，
∴a+b=0，故②错误；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；
④∵（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，
∴y1＜y2．故④正确；
综上所述，正确的结论是①④．
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．
10．B
【分析】
先求解抛物线的对称轴，再求解点和到抛物线的对称轴的距离，从而可得答案.
解： 抛物线y＝ax2+bx+c过点（x1，t）和（x2，t），
抛物线的对称轴为：
，
，
点和到抛物线的对称轴的距离相等，

故A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
【点拨】本题考查的是抛物线的图象与性质，熟练的利用抛物线的对称性比较函数值的大小是解本题的关键.
11．B
【分析】
设 ，则由抛物线的对称性可知，，从而可得，，再由即可得到，再根据即可得到．
解：设 ，
∴由抛物线的对称性可知，，
∴，，
∵，
∴即，
又∵，
∴，
∴即，
∴或（舍去），
∴，
故选B．

【点拨】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出．
12．D
【分析】
根据二次函数的对称性判断即可；
解：由题可知二次函数对称轴，
∵，
∴函数图像开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴，，
根据二次函数图象的对称性可知：，
∴当时，不能确定的大小，故A不符合题意；
当时，，故B错误；
当时，不能确定的大小，故C不符合题意；
当时， ，故D正确；
故选D．
【点拨】本题主要考查了二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键．
13．4
【分析】
根据A、B的坐标易得抛物线的对称轴，再通过设顶点式，代入坐标，可得n的值．
解：过点，
是抛物线的对称轴．
抛物线与x轴只有一个交点．
顶点坐标为：
设抛物线的解析式为：
把代入，得：

解得：．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的解析式，解决问题的关键在于找到顶点坐标，根据顶点坐标设解析式．
14．4
【分析】
由A、B坐标可得对称轴，由顶点在x轴上可得，
求得b＝﹣2（m+1），c＝（m+1）2，即可得出y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值．
解：∵点A（m﹣1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数y＝x2+bx+c图象上，
∴，
∴b＝﹣2（m+1），
∵二次函数y＝x2+bx+c的顶点在x轴上，
∴，
∴b2﹣4c＝0，
∴[﹣2（m+1）]2﹣4c＝0，
∴c＝（m+1）2，
∴y＝x2﹣2（m+1）x+（m+1）2，
把A的坐标代入得，n＝（m﹣1）2﹣2（m+1）（m﹣1）+（m+1）2＝4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，表示出b、c的值是解题的关键．
15．②③
【分析】
①将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；
②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y