专题22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题22.22 抛物线的对称性（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴
1．已知抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，则b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
2．若A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，则该抛物线的对称轴是（       ）
A．直线x＝1 B．直线x＝2 C．直线x＝3 D．直线x＝4
3．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
0
40
…
则二次函数的对称轴是（       ）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4
4．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（        ）

A．（1，3） B．（0，1） C．（0，—3） D．（2，1）
5．二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4，n）两点，则n 的值是（     ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
6．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量x的一些值计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
－3
0
－1
0
－3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（       ）
A． B． C． D．
【类型二】根据二次函数对称性求函数值
7．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2上有三点A(﹣1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3从小到大是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2
8．二次函数的图象上有两点，则的值是（       ）
A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定
9．已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（    ）
A． B． C． D．
10．函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值(     )

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m
11．已知二次函数y=ax2+bx+c（ay2>y3 B．y2>y1>y3
C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（　　）

A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）
二、填空题
【类型一】已知抛物线上对称两点求对称轴
13．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
﹣2
﹣2
n
…
则该二次函数图象的对称轴为直线 _____．
14．若抛物线与x轴的两个交点坐标是 和 ，则该抛物线的对称轴是________．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，可知它的图象与x轴有两个交点，其中一个交点是（﹣1，0）那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．

16．若抛物线的对称轴为直线x＝－1，则b的值为_________．
17．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．   

18．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______．
【类型二】根据二次函数对称性求函数值
19．已知二次函数中函数y与自变量x之间部分对应值如下表所示，点，在该函数的图象上．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
m
n
5
n
…
（1）则表格中的__________；
（2）当时，和的大小关系为__________．
20．已知函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

21．抛物线的图像与轴交于、两点，若的坐标为，则点的坐标为________．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x

﹣2
﹣1
0
1
2

y

17
7
1
﹣1
1

则当x＝3时，y＝_________．
23．二次函数y＝ax2﹣2ax和y＝bx2﹣2bx其自变量和函数值的两组对应值如表所示，根据二次函数图象的相关性质可知：t＝___，q﹣n＝___．
x
2
t（t≠2）
y＝ax2﹣2ax
n
n
y＝bx2﹣2bx
n+6
q
24．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②b=2a；③若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c=m﹣1无实数根．其中，正确的序号是 ___．

三、解答题
25．已知二次函数的图象经过三点（1,0)，
(1)求二次函数的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点；
(3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？



26．如图，抛物线y＝x2+bx﹣2过点A(﹣1，m)和B(5，m)，与y轴交于点C．
（1）求b和m的值；
（2）连接AB，AB与y轴交于点D．
请求出：①点D的坐标；
②ABC的面积．



27．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．







28．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k与y轴相交于点A(0，﹣3)，点P为抛物线上的一点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P的横坐标为2，则点P到x轴的距离为 ．














参考答案
1．A
【分析】
根据抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，可得抛物线的对称轴为直线，即可求解．
解：∵抛物线y＝x2+bx+4经过（﹣1，n）和（3，n）两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，即．
故选：A
【点拨】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
2．B
【分析】
由A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，而这两点关于抛物线的对称轴对称，从而可得答案.
解： A（－1，7）、B（5，7） 是抛物线y＝ax²＋bx＋c上的两点，
抛物线的对称轴是直线
故选B
【点拨】本题考查的是利用抛物线上对称的两点坐标求解对称轴方程，理解对称轴方程的含义是解本题的关键.
3．B
【分析】
根据抛物线的性质可知，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴方程．
解：观察表格知道，（﹣2，0）和（4，0）关于对称轴对称，
故对称轴为：x＝．
故选：B．
【点拨】此题考查了抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x＝．
4．D
【分析】
根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标．
解：观察图象发现图象与轴交于点和，
对称轴为，
顶点坐标为，
故选：D．
【点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大．
5．A
【分析】
根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴的x==1，即可求解．
解：抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，
可知函数的对称轴x=1，
∴x==1，
∴b=2；
∴y=-x2+2x+4，
将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；
故选：A．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
6．B
【分析】
利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，利用交点式求出抛物线解析式，求出x＝2时的函数值，则顶点坐标为（2， 1），然后可判断B选项错误．
解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；x＝0和x＝4时y=-3；
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
设抛物线解析式为,代入坐标（0，-3）得，
∴
解得
抛物线
当时，
∴顶点坐标为（2， 1），
∴错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数的图像和性质，掌握二次函数图像的轴对称性，是解题的关键．
7．D
【分析】
根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性解答．
解：∵抛物线y=-2（x-1）2的对称轴是直线x=1，
∴x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵
∴y1＜y3＜y2，
故选：D．
【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．B
直接把各点坐标代入二次函数的解析式，求出y1，y2的值即可.
解：∵二次函数y=−(x−2)2+a 的图象上有两点(-1，y1)，(5， y2)，
y1 =-(-1-2)2 +a，
y2 = (5-2)2+a，
∴y1-y2=-(-1-2)2+a+ (5-2)2-a=-×9+×9=0，
故选B.
【点拨】本题考查了二次函数的图像和性质，包括图像上点的坐标特点，比较函数值的大小，熟悉并灵活运用二次函数的图像和性质是解题的关键.
9．B
【分析】
根据抛物线的对称性进行分析作答．
解：由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，
∵C （2，1），
∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），
故选：B．
【点拨】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．
10．D
【分析】
根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a-1