专题22.37 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题22.37 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题22.37 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（       ）

A． B．1 C． D．
3．二次函数y＝﹣（x﹣4）2+3图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（4，3） D．（2，3）
4．已知点A（－3，y1），B（0，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝－（x＋2）2＋4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（       ）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＝y3＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2
5．已知二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0
1
2
…

…




…
当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①；②关于的方程的两个根是和2；③；④（为任意实数．）其中正确结论的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知抛物线与直线y＝x交于和两点，有以下结论：①；②3b＋c＋6＝0；③当时，；④当时，，其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（       ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（       ）

A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．的解是或
9．已知，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，矩形PQNM的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
10．如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线的图象的顶点，点，的坐标分别为，，将沿轴向下平移使点平移到点，再绕点逆时针旋转，若此时点，的对应点，恰好落在抛物线上，则的值为（       ）

A． B．－1 C． D．－2
二、填空题
11．当m＝____________时，函数是二次函数．
12．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．

13．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________．

14．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．

15．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为______．
16．如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为______．

17．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____．

18．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．

19．已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：是方程的一个根；当时，随的增大而减小；；正确的是______把所有正确结论的序号都写在横线上

20．如图，抛物线与图象l关于直线对称，则图象l所对应的关于x与y的关系式为______．

21．已知直线yx＋b经过点A（﹣1，2）和B（m，1），则m＝____，若抛物线yx2﹣x＋a与线段AB有交点，则a的取值范围是____．
22．如图，在中，，，为边上一动点（点除外），连接，作，且，连接，则面积的最大值为 _________．

三、解答题
23．已知二次函数y＝－x2＋4x.
(1)用配方法把该函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标．

24．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；
（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．




25．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A、B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：

进价（元/个）
售价（元/个）
销量（个/日）
A型
600
900
200
B型
800
1200
400
根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对B手写板提高售价，此时发现A手写板每降低5就可多卖1，B手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A手写板每天多销售x，每天总获利的利润为y
（1）求y、x间的函数关系式并写出x取值范围；
（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B手写板，就捐a元给因“新冠疫情”影响的困难家庭，当时，每天的最大利润为229200元，求a的值．

26．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=﹣x2+x+4．抛物线W与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C、D两点．
(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．
(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当△ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．
(3)如图2，连接AC，CB，将△ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到△A′C′D′．设A′C交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．


















参考答案
1．A
【分析】
根据二次函数的定义判断即可；
解：y＝2x﹣1是一次函数；
y＝﹣2x2﹣1是二次函数；
y＝3x3﹣2x2不是二次函数；
④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数；
y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数；
故二次函数有1个；
故答案选A．
【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键．
2．C
【分析】
当D点横坐标最大值时，抛物线顶点必为，可得此时抛物线的对称轴为直线，求出间的距离；当C点横坐标最小时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断C点横坐标的最小值．
解：当点D横坐标为6时，抛物线顶点为，
∴对称轴为直线，；
当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为直线，
∵，
∴，
∴点C的横坐标最小值为，
故选C．
【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象．明确CD的长度是定长是解题的关键．
3．C
【分析】
根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
解：∵y＝﹣（x﹣4）2+3，
∴此函数的顶点坐标为（4，3），
故选：C．
【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．
4．A
【分析】
先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．
解：二次函数y＝﹣（x+2）2+4图象的对称轴为直线x＝﹣2，
又∵a=-1，二次函数开口向下，
∴点到对称轴越近，函数值越大；
∵点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键．
5．C
【分析】
利用抛物线的图象与性质逐一判断即可．
解：由表格可知，该抛物线图象经过点，
∴该抛物线的对称轴为，；
∵当时，与其对应的函数值，
∴抛物线开口向上，
∴，
∴，故①正确；
由图象经过的点和抛物线对称性可知，，故②正确；
由当时，与其对应的函数值，
得到
∴，
当时，，
∴，故③错误；
由对称轴为，图象开口向上可得：
，
∴，故④正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质，解题十五关键是掌握抛物线的对称轴公式以及利用抛物线的对称性进行解决问题，并能正确利用点的坐标判断代数式的取值情况．
6．B
【分析】
由函数与x轴无交点，可得来判断①；当时，来判断②；当时，二次函数值小于一次函数值，可得来求解③；把和两点代入求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求解④．
解：∵函数与x轴无交点，
∴，故①不正确；
当x=3时，，
即，故②正确；
∵当时，二次函数值小于一次函数值，
∴，
∴，故③正确；
把和两点代入得抛物线的解析式为 ，
当时，，，
抛物线和双曲线的交点坐标为，
第一象限内，当时，；
或第三象限内，当时，，故④错误．
综上所述，正确的有②③共2个．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，注意掌握数形结合思想的应用．
7．C
【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①错误；
②当时，，由图象可知当时，，
∴，故②正确；
③关于直线x=1的对称点为，故③正确；
④当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故④错误；
⑤由图象及③可知，抛物线与x轴的交点为，，
∴当时，可，故⑤错误；
综上，有②，③是正确的，故有2个正确的，
故选：C．
【点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a，b，c的关系是正确判断的关键．
8．D
【分析】
根据函数图象可知，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或．据此即可求解．
解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；故A、B、C不符合题意；
方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
9．D
【分析】
连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CFa，
从而求出EF=6-a，求出PQ=,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.
解：如图：

连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．
∵菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∠ABD＝30°，
∴AC＝AB＝6．
∵矩形MNQP，
∴PQ∥BD，PM＝EF，PQ⊥AC．
∴∠APE＝∠ABD＝30°，
设AP＝a，AE＝CFa，
∴EF＝PM＝6﹣a．
由勾股定理得：PE．
∴PQ＝2PEa．
∴S矩形PMNQ＝PM•PQa×（6﹣a）（﹣a2+6a）
（a﹣3）2+9．
∵0，
∴当a＝3时，矩形面积有最大值9．
故选：D．
【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．
10．A
【分析】
先根据题意确定抛物线顶点的坐标，过作于，得到，的长，再根据题意，与重合，进而得到和的长，于是得到的坐标，由于在抛物线上，进而求解．
解：过作于，如图

∵抛物线的解析式：，
∴其顶点是，对称轴
∵
∴，
根据题意，与重合，
∵
∴
∴，
∴
∵，在抛物线上
∴
∴
故选：A
【点拨】本题考查了二次函数与几何图形的综合，几何图形的平移与旋转的性质，掌握数形结合的思想方法和灵活运用所学知识是解本题的关键．
11．－1
解：试题分析：根据二次函数的定义列出方程及不等式，解之即可.
解：∵函数是二次函数
∴且
∴
故答案为－1.
12．．
【分析】
抛物线的开口方向由a的符号决定，开口大小由的绝对值决定，绝对值越大，开口越小．
解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，
而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键．
13．
【分析】
先求得顶点A的坐标，然后根据题意得出B的横坐标，把横坐标代入抛物线，得出B点坐标，从而求得A、B间的距离，最后计算面积即可．
解：设AB交x轴于C

∵抛物线线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，
∴A（2，1），
∵过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，
∴B的横坐标为2，OC=2
把x=2代入得y=-3，
∴B（2，-3），
∴AB=1+3=4，
．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A、B的坐标是解题的关键．
14．
【分析】
先设第一个等腰直角三角形的直角边长为x，表示出点A1的坐标，代入二次函数的解析式，求出x；设第二个等腰直角三角形的直角边长为m，表示出A2的坐标，代入二次函数的解析式，求出m，同理求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边．
解：设A1B1=x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1=x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，
得x=x2+x，
解得x=1或x=0（舍），
设A2B2=m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2=m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y=x2+x，
得m2+m＝1+m，
解得m=2或m=-1（舍），
同理可求出A3B3=3，
A4B4=4，
∴B2022A2022=2022，根据勾股定理，
得B2021A2022=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是解决本题的关键．
15．或
【分析】
分两种情况讨论，如图，当时，利用 建立方程求解即可；当 利用建立方程求解即可；从而可得答案.
解：如图，当时，

   
A，的横坐标分别为，2,
，

过作于 则



解得： （负根舍去）
当
同理可得：


解得：（负根舍去）
综上：或
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，二次函数的性质，掌握“利用勾股定理求解两点之间的距离”是解题的关键.
16．
【分析】
根据点B在抛物线y=x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x＞0．根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2=6，解方程求出x的值，再求出OB的长即可得到结论．
解：连接OB，如图，

∵正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分，
∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0．
∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6，
∴x+x2=6，
解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去），
∴B（2，4），
∴OB2=22+42=20，
∴
∵四边形OABC是正方形，
∴．
故答案为．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B点坐标是解题的关键．
17．24
【分析】
根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．
解：抛物线的对称轴是
过点作于点，如下图所示

则，则
则以为边的等边的周长为．
故答案为24．
【点拨】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的长是关键．
18．
【分析】
求得抛物线C的解析式，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），即可得出OQ+PQ，根据二次函数的性质即可求得．
解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）
=-x2+3x+3

∴OQ+PQ的最大值为
故答案为：
【点拨】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ+PQ=-x2+3x+3是解题的关键．
19．
【分析】
由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解：抛物线开口向下，故错误，不符合题意；
方程的一个根是，函数对称轴为：，则是方程的一个根，符合题意；
当时，，正确，符合题意；
当时，随的增大而减小错误，不符合题意；
抛物线和轴有两个交点，故，符合题意；
故答案为：．
【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用函数图象确定字母系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．
20．
【分析】
设（x，y）是图象l上的任意点，则它关于直线的对称点一定在抛物线上，因此将对称点（y，x）代入抛物线即可．
解：设（x，y）是图象l上的任意点，
则关于直线的对称点是（y，x），
把（y，x）代入得，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了二次函数图像与几何变换的知识，明确关于的对称的点的坐标特征是解题的关键．
21．     2     a≤5##
【分析】
将点A坐标代入直线解析式求出b，再将点B坐标代入解析式求m的值．根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，顶点坐标，再根据点A，B坐标求解即可．
解：将（﹣1，2）代入yx+b得2b，
解得b，
∴yx，
把（m，1）代入yx得1m，
解得m＝2，
∴点B坐标为（2，1），
∵yx2﹣x+a（x+1）2a，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，a），
当抛物线经过点A时，a＝2，
解得a，
令x2﹣x+ax，整理得3x2+4x+10﹣6a＝0，
当Δ＝42﹣4×3（10﹣6a）≥0时，，
把（2，1）代入yx2﹣x+a得1＝﹣2﹣2+a，
解得a＝5，
当a≤5时，满足题意．
故答案为：2；a≤5．
【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．
22．4.5
【分析】
过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由，AB＝AC＝4，可得BC＝4，得到BM＝CM＝2，求得GB＝6，设BD＝x，则DG＝6−x，证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝6−x，求得S△BDE，根据二次函数的性质求得最大值即可．
解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．

∵，，
∴BM＝CM＝，
∴GB＝，
设BD＝x，则DG＝6−x，
∵ED＝DC，∠EDC=90°，∠EDH+∠GDC=90°，∠EDH+∠HED＝90°，
∴∠EHD＝∠DGC，∠HED＝∠GDC，
∴△EDH≌△DCG（AAS），
∴EH＝DG＝6−x，
∴S△BDE＝BD•EH＝x(6−x)＝ (x−3)2＋4.5，
当x＝3时，△BDE面积的最大值为4.5．
故答案为4.5．
【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，二次函数的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练运用以上知识是解题的关键．
23．(1)y=－(x－2)2＋4;(2) 对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)
【分析】
（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；
（2）根据y＝a(x－h)2＋k的形式直接得出其对称轴和顶点坐标．
解：(1)y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4.
(2)由(1)得，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，4)．
【点拨】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．
24．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可；
（2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；
（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 ＜＜ 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.
解：（1）把代入中，


抛物线的解析式为：
（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：


整理得：



∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3，
∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，
解得：
∴
（3）∵函数的对称轴为直线x=2，
当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，
解得m=±，∴m=-，
当m≥2时，当x=2时，y有最大值，
∴=3，
∴m=，
综上所述，m的值为-或．
【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.
25．（1）（），且x为整数；（2），且x为整数；（3）a=30
【分析】
（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；
（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；
（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）由题意得，
，

解得，
故的取值范围为且为整数；
（2）的取值范围为．
理由如下：，
当时，，
，，
解得：或．
要使，
得；
，
；
（3）设捐款后每天的利润为元，
则，
对称轴为，
，
，
抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，
当时，最大，
，
解得．
【点拨】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．
26．（1）点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0），y=﹣2x+4；(2) 点F的坐标为（5，﹣6），y=﹣x2+x；(3) 四边形CMNC′的面积为m2．
【分析】
根据抛物线的解析式，令y＝0即可求出两点的坐标．根据抛物线的解析式可分别求出C，D两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式．
根据题意，利用角的等量关系可以得到∠1＝∠3，进而得到tan∠1＝tan∠3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF，﹣2xF＋4），将各线段的长度代入等式即可求出点F的坐标，再根据平移的法则即可求出w′的表达式．
根据平移，可以得到点C′，A′，D′的坐标，再根据待定系数法可以得到直线A′C′，BC，C′D′的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M，N的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CMNC′是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC′的面积．
解：（1）当y＝0时，﹣x2＋＋4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝7，
∴点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（7，0）．
∵﹣＝
∴抛物线w的对称轴为直线x＝2，
∴点D坐标为（2，0）．
当x＝0时，y＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线l的表达式为y＝kx＋b，

解得
∴直线l的解析式为y＝﹣2x＋4；
(2)∵抛物线w向右平移，只有一种情况符合要求，
即∠FAC＝90°，如图．

此时抛物线w′的对称轴与x轴的交点为G，
∵∠1＋∠2＝90°∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴tan∠1＝tan∠3，
∴=．设点F的坐标为（xF，﹣2xF＋4），
∴＝，解得xF＝5，﹣2xF＋4＝﹣6，
∴点F的坐标为（5，﹣6），此时抛物线w′的函数表达式为y＝﹣x2＋x；
(3)由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3＋m，0），D′（2＋m，0），CC′∥x轴，C′D′∥CD，
可用待定系数法求得
直线A′C′的表达式为y＝x＋4﹣m，
直线BC的表达式为y＝﹣x＋4，
直线C′D′的表达式为y＝﹣2x＋2m＋4，
分别解方程组和
解得和
∴点M的坐标为（m，﹣m＋4），点N的坐标为（m，﹣ m＋4），
∴yM＝yN
∴MN∥x轴，
∵CC′∥x轴，
∴CC′∥MN．
∵C′D′∥CD，
∴四边形CMNC′是平行四边形，
∴S＝m[4﹣（﹣m＋4）]
＝m2
【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键．