2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省榆林市高新区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   “购买张彩票，恰好中奖”这个事件是(    )A. 随机事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 必然事件   在下面个图形中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，直线，，，则(    )
A.  B.  C.  D.    已知三角形两边的长分别为、，第三边的长为整数，则第三边的长为(    )A.  B.  C.  D.    下列整式运算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为(    )
A.  B.  C.  D.    老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是(    )A.  B.  C.  D.    习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在中，、分别是、上的点，与相交于点，，添加下列哪个条件能判定是等腰三角形？”请你判断正确的条件应为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）   比较大小：______选填，，若与是对顶角，与互余，且，那么______．王大爷要围成如图所示的长方形的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为米，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是______．
 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是______．如图，在中，，，点在直线上，动点从点出发沿的路径向终点运动；动点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点和作直线于，直线于则点运动时间为______秒时，与全等． 三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
化简：．本小题分
以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．
本小题分
如图，在中，点在上，平分，延长到点，使得，连接，若，，求的度数．
本小题分
如图，已知和射线，，，请用尺规作图法，在上作一点，使得保留作图痕迹，不写作法
本小题分
如图，在中，，平分，交于点，于点，连接，过点作，交于点试说明：平分．
本小题分
在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．如表是多次摸球试验中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；精确到
若从盒子里随机摸出一个球，求摸到白球的概率的估计值．精确到本小题分
如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两银木条以确保其坚固耐用，木条已经钉上了，如果为了美观，要求木条与木条等长，那么应该怎样确定点、的位置？请说明理由．
本小题分
如图，在一个边长为的大正方形纸片中，剪去一个长为、宽为的长方形和一个边长为的小正方形．
用含、的式子表示阴影部分的面积；结果化为最简
当，时，求阴影部分的面积．
本小题分
如图，已知点在上，平分，平分．
试说明：；
若，，试判断与平行吗？为什么？
本小题分
如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准、、、、的区域，顾客就可以分别获得元、元、元、元、元的购物券一张转盘等分成份．
小华购物元，他获得购物券的概率是多少？
小丽购物元，那么：
她获得元购物券的概率是多少？
她获得元以上包括元购物券的概率是多少？
 
本小题分
如图，点是边上一点，，过点作，且，连接交于点，连接．
求证：平分；
若，求的度数．
本小题分
一种豆子每千克的售价是元，豆子的总售价元与售出豆子的质量千克之间的关系如表：售出豆子质量千克总售价元在这个表格中反映的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
随着的逐渐增大，的变化趋势是怎样的？
当豆子售出千克时，总售价是多少元？
预测一下，当豆子售出千克时，总售价是多少元？本小题分
如图，在中，，点为内一点，且恰好平分，为延长线上一点，．
≌吗？为什么？
若，，求的度数；
点在上，连接，若，试说明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：购买张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此“购买张彩票，中奖”这个事件是随机事件，
故选：．
根据事件发生可能性的大小进行判断即可．
本题考查事件发生的可能性，理解随机事件、必然事件、不可能事件，确定事件的意义是正确判断的前提．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：如图：

直线，，
，
，，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等得到，再根据三角形的外角性质即可得解．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：设第三边的长为，
则，即，
第三边的长为整数，
第三边的长为，
故选：．
根据三角形的三边关系得出第三边的范围，进而得到答案．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据整式的加法，乘法，除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：观察图象，当时，，
这只蝴蝶飞行的最高高度约为，
故选：．
根据函数的图象的最高点对应的函数值即可得出答案．
本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有种，选中甲同学的可能性有一种，
选中甲同学的概率是，
故选：．
利用事件概率的意义解答即可．
本题主要考查了概率的公式，熟练应用概率的公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：添加，无法推断出是等腰三角形，那么不符合题意．
B.添加，无法推断出是等腰三角形，那么不符合题意．
C.由，得添加，得，故AB，即是等腰三角形，那么符合题意．
D.添加，无法判断是等腰三角形，那么不符合题意．
故选：．
根据等角对等边以及等边对等角解决此题．
本题主要考查等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
先分别计算和的值，再进行比较大小，即可得出答案．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：与互余，且，
，
与是对顶角，
．
故答案为：．
由与互余，可求得的度数，再由对顶角相等即得的度数．
本题主要考查对顶角，余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 11.【答案】 【解析】解：由周长的意义可知，，
故答案为：
根据周长与边长的关系列关系式即可．
本题考查了函数关系式，理解周长的意义是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设每块方砖的面积为，
则总面积为，白色区域的面积为，
所以该小球停留在白色区域的概率是．
故答案为：．
直接求出总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 13.【答案】或 【解析】解：设运动时间为秒时，≌，
斜边，
分两种情况：
如图，点在上，点在上，

，，
，，
，
，
；
如图，点、都在上，此时点、重合，

，，
，
；
综上所述，点运动时间为或秒时，与全等，
故答案为：或．
首先根据全等三角形的性质得到，再分两种情况进行讨论：在上，在上，推出方程，、都在上，此时、重合，得到方程分别解方程即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，路程、速度与时间的关系，能根据题意得出方程是解此题的关键．
 14.【答案】解：原式

． 【解析】先算括号内的，再算除法．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握平方差，完全平方公式．
 15.【答案】解：图形如图所示：
 【解析】根据轴对称变换的性质作出图形即可．
本题考查作图轴对称变，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】先证明≌，可得，根据三角形外角即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 17.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】利用互余计算出，再作交于点即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 18.【答案】解：，平分，，
，
，
，
，
，
平分． 【解析】由角平分线的性质可得，从而得，再由平行线的性质有，即可得，从而得解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的掌握与运用．
 19.【答案】 【解析】解：摸到白球的频率约为，
当很大时，摸到白球的频率约为，
故答案为：；

摸到白球的频率约为，
从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是．
根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．
由表中数据即可得出答案．
本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：当利用刻度尺测量，使，时，木条与木条等长，
在和中
，
≌，
． 【解析】利用全等三角形的判定方法得出≌，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 21.【答案】解：阴影部分的面积为：



；
当，时，
原式
，
即阴影部分的面积为． 【解析】根据面积之间的和差关系用代数式表示即可；
代入进行计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的前提．
 22.【答案】解：平分，平分，
，，
，
，
；
，理由如下：
由得：，，
，，
，，
，，
． 【解析】由角平分线的定义可得，，再由平角的定义可，从而可求得，即可说明；
由题意可求得，，则可判定，，则有．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用．
 23.【答案】解：，
小华购物元，不能获得转动转盘的机会，
小华获得购物券的概率为；
小丽购物元，能获得一次转动转盘的机会．
她获得元购物券的概率是；
她获得元以上包括元购物券的概率是． 【解析】此题考查了概率计算．
由于每购买元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物元，不能获得转动转盘的机会，即可求解；
找到元的份数占总份数的多少即为获得元购物券的概率；
找到元及以上的份数占总份数的多少即为获得元以上包括元购物券的概率．
 24.【答案】解：，
，
，，
≌，
，
，
平分；
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；
根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
 25.【答案】解：在这个表格中反映的是总售价和售出豆子的质量两个变量之间的关系，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量；
从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知：随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加，
故随着的逐渐增大，逐渐增大；
根据表格中的对应值可知，当豆子售出千克时，总售价为元；
元，
当豆子售出千克时，总售价是元． 【解析】在这个表格中反映的是总售价和售出豆子的质量两个变量之间的关系，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量；
根据随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加即可得出答案；
根据表格中的对应值即可得出答案；
根据每千克的售价是元即可得出答案．
本题考查了函数的表示方法，常量和变量，掌握豆子的单价不变是解题的关键．
 26.【答案】解：≌理由如下：
平分，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】直接根据角平分线的定义及全等三角形的判定即可得到结论；
根据全等三角形的性质可得答案；
根据等腰三角形的性质得，再根据可得≌，由全等三角形的性质可得结论．
此题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题关键．