2021-2022学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市织金县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    同一平面内两两相交的四条直线，最多有个交点，最少有个交点，那么是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”、“白露”、“芒种”、“立春”，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    气象台预报“本市明天降水概率是”对此信息，下列说法正确的是(    )

A. 本市明天将有的时间降水 B. 本市明天降水的可能性比较大
C. 本市明天肯定下雨 D. 本市明天将有的地区降水

5.    下面合并同类项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    在三角形中，最大的内角不小于(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列各式是完全平方式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    有资料表明，被誉为“地球之肺”的森林正以每年公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示应是(    )

A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷

10. 若代数式的值为，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列算式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 一个口袋里装有个白球，个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 某油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为千米，邮箱中剩余油量为升，则与之间的函数关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 计算：______．
17. 如图，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使≌还需添加一个条件，这个条件可以是______ 只需写出一个

18. 在中，是边上的中线，的周长比的周长多，已知，则的长为______．
19. 若，，，为正整数，则______．
20. 已知，那么______．

三、解答题（本大题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算：
    ．
    ．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
    如图，在中，，分别是边上的中线和高．
    若，求的长．
    若，，求的大小．

24. 本小题分
    八月底，八年级班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为、、、、五类，其中表示“次”、类表示“次”、类表示“次”、类表示“次”、类表示“次及以上”并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图如图所示．
    
    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
    填空：______；
    补全条形统计图，并求出扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；
    从全班去过该图书馆的同学中随机抽取人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．
25. 本小题分
    如图，直线、被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：．

26. 本小题分
    有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和．
    计算：______，______；
    用“”，“”或“”填空：______．
    若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为．
    该正方形的边长是______用含的代数式表示；
    小方同学发现：与的差与无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
27. 本小题分
    为了增强体质，小华利用周末骑电动车从家出发去织金县某体育活动中心锻炼身体，当他骑了一段路时，想起要帮正在读初中的弟弟买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往体育活动中心，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
    
    小华家离体育活动中心的距离是多少？
    小华在新华书店停留了多长时间？
    买到书后，小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是多少？
    本次去体育活动中心途中，小华一共行驶了多少米？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：每三条不交于同一点，得
，
都交于同一点，得，
，
故选：．
根据每三条不交于同一点，可得，根据都交于同一点，可得，根据乘方的意义，可得答案．
本题考查了相交线，利用每三条不交于同一点，都交于同一点得出，是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项B、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，意味着本市明天降水的可能性比较大，
故选：．
根据概率的意义判断即可．
本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：不是同类项不能合并，
，
，
．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变。
本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变。注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为。
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和等于，当三个角都相等时每个角等于，所以最大的角不小于．
【解答】
解：三角形的内角和等于，
，
最大的角不小于．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：．
完全平方式有两个，是和，据此即可判断．
本题考查了完全平方式，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设较小的锐角是度，则另一角是度．
则，
解得：．
故选：．
根据直角三角形的两个角互余即可求解．
本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，



．
故选：．
先把变形为，再把代入计算即可．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
故选：．
根据平方差公式的特点逐个判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，难度不是很大．
 

12.【答案】 

【解析】解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大整数值为，
则三角形的最大周长为．
故选：．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长的最大值．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：一个口袋里装有个白球，个黑球，它们除颜色外其余都相同，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：．
故选：．
用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：升千米，
，
故选：．
先求出千米的耗油量，再求行驶千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．
本题考查了函数关系式，求出千米的耗油量是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

故选：
分析：由图可知，，
根据角之间和差关系，即可求解．
本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意几个角之间的关系，根据角度之间的关系求出答案。
 

16.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
根据整式的除法的法则对式子进行运算即可．
本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
理由是，，，
≌．
故答案为：．
条件是，理由是根据全等三角形的判定即可判定≌．
本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：是边上的中线，
，
的周长比的周长多，
，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形的中线定义可得，再根据的周长比的周长多可得，进而可得的长．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

19.【答案】 

【解析】解：，，
则．
故答案为：．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键，属于中档题．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意将代入函数表达式，
则有：．
故答案为：．
将代入函数表达式，化简即可．
本题考查函数求值问题，只需将自变量的取值代入函数表达式．
 

21.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】先计算乘方运算，再计算乘除，最后合并同类项即可；
先利用平方差公式展开，再合并即可得到答案．
此题考查的是整式的混合运算及平方差公式，能够进行正确变形是解决此题关键．
 

22.【答案】解：原式
．
当，时，
原式． 

【解析】根据整式的四则运算顺序先乘除，后加减及整式的运算法则对代数式进行化简，然后将、的值代入．
本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．
 

23.【答案】解：，分别是边上的中线和高，，，
，
，
，
解得：；
，，
，
又为中线，
，
，
又，
． 

【解析】利用三角形的中线平分三角形面积得出，进而利用三角形面积得出的长．
依据，，可知为直角三角形，再根据为中线，即可得到为等腰三角形，即可得到的度数，进而得出的度数．
此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：调查的总人数为人，
所以，即；
故答案为；
类人数为人，
条形统计图为：

扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数为；
恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．
先利用类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出类人数所占的百分比即可得到的值；
先计算出类人数，再补全条形统计图，然后用类人数所占百分比乘以得到扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；
利用类人数除以总人数得到恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．
本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，同时也考查了利用概率公式求简单事件的概率．
 

25.【答案】证明：，
，
平分，
，
平分，
，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义得到，再根据平行线的判定即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】       

【解析】解：，．
故答案为：，．


，
．
故答案为：．
，
．
该正方形的边长为．
故答案为：．
正确，理由如下：
，，
．
与的差是，故与无关．
根据长方形的面积公式以及多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
通过作差法比较大小．
根据一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，求出正方形的边长．
先用含有的代数式表示出与的差，进而判断与的差与的关系．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

27.【答案】解：根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是米；
分钟．
所以小华在新华书店停留了分钟；
小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为分钟，
小华从新华书店到体育活动中心骑车的平均速度是：米分；
根据函数图象，小华一共行驶了米． 

【解析】根据函数图象，可知小华家离体育活动中心的距离是米；
由函数图象可知，分钟的路程没变，所以小华在新华书店停留了；
小华从新华书店去体育活动中心的路程为米，所用时间为分钟，根据速度路程时间，即可解答；
根据函数图象，可知本次去体育活动中心途中，小华一共行驶的路程．
本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程是解题的关键．