2021学年2.2 有理数与无理数授课ppt课件

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无理数实数及其分类实数与数轴上的点的关系
什么是有理数？有理数怎样分类？
探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 =1.2， =0.81. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数(例如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．2. 三种常见形式：(1)开方开不尽的数，如 ，3 ，…；(2)含有π的一类数： π， π，π＋1，…；(3)类似0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多1个0) 这样的无限不循环小数．
下列各数：3.141 59， ，0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π， ， 中，无理数有(　　)A．1个　　 　B．2个　　　C．3个　 　　D．4个
∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．∵ ，∴ 是有理数．∵ ，∴ 是有理数．∵ 是分数，∴ 是有理数．∵0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π都是无限不循环小数，∴0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进行计 算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能仅看到 用根号表示的数就认为是无理数．(2) π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
在实数 、 、π、 中，是无理数的是（　　） B. C．π D.
下列说法正确的是(　　)A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数是用根号形式表示的数C．无理数是开方开不尽的数D．无理数是无限不循环小数