初中数学苏科版七年级上册4.2 解一元一次方程授课ppt课件
展开用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量=各部分量的和”的问题
约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?我们先讨论下面的内容,然后再回答这个问题.
用合并同类项法解一元一次方程
某校三年共购买计算机140台,去年 购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买计算机x台. 可以表示出:去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台,列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
类项,得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程:由上可知,前年这个学校购买了 20台计算机.
x +2x+4x=140
1.系数化为1:方程两边同时除以未知数的系数,使 一元一次方程ax=b(a≠0)变形为x= (a≠0)的形式, 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示:系数化为1时,常出现以下几种错误: (1)颠倒除数与被除数的位置; (2)忽略未知数系数的符号; (3)当未知数的系数含有字母时,不考虑系数是不 是等于0的情况.
解下列一元一次方程: (1)-x=3; (2)2x=-4; (3) x=-3. 导引:根据等式的性质2将方程两边同时除以未知数的系数. 解:(1)系数化为1,得x=-3. (2)系数化为1,得x=-2. (3)系数化为1,得x=-6.
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步,解答时注意两点:一是未知数的系数是1而不是“-1”;二是未知数的系数是分数时,可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数.
1.合并同类项:将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并,使方程转化为ax=b(a≠0)的形式.要点精析: (1)要把不同的同类项分别进行合并; (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样,它们的根据都是乘法分配律,实质都是 系数的合并.
特别解读:移项与加法交换律的区别: 移项是在等式中,把某些项从等号的一边移到另一边,移动的项要变号;而加法交换律是交换加数的位置,只改变排列的顺序,不改变符号.
解下列方程:
解: (1)合并同类项,得 系数化为1,得x=4. (2)合并同类项,得6x=-78. 系数化为1,得x=-13.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0) 的形式,依据是合并同类项的法则;(2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax= b(a≠0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将 方程两边同时乘a的倒数.
把方程- x=3的系数化为1的过程中,最恰当的叙述是( )A.给方程两边同时乘-3B.给方程两边同时除以-C.给方程两边同时乘-D.给方程两边同时除以3
列方程解“总量=各部分量的和”的问题
有一列数,按一定规律排列成1,-3, 9, -27, 81,-243, …,其中某三个相邻数的和是 -1701, 这三个数各是多少? 分析:从符号和绝对值两方面观察,可发现这列数 的排列规律:后面的数 是它前面的数与-3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x,则 后两个数 分别是-3x,9x.
解:设所求三个数分别是x,-3 x ,9 x. 由三个数的和是-1 701,得 x-3x+9x= -1 701. 合并同类项,得7x=-1701. 系数化为1,得x= -243. 所以-3x=729 ,9x= - 2 187. 答:这三个数是-243, 729, - 2 187.
知道三个数中 的某个,就能知道 另两个吗?
1.用简易方程解实际问题的步骤:
数学问题的解 x=a
2.设未知数的方法:直接设未知数和间接设未知 数.直接设未知数是问题中求什么就设什么; 间接设未知数是设要求问题的相关未知量.
某中学的学生自己动手整修操场,如果让八 年级学生单独工作,需要6小时完成;如果 让九年级学生单独工作,需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作,需多少小 时才能完成任务?
解:设需x小时才能完成任务. 由题意,得 x+ x=1,解得x= 答:需 小时才能完成任务.
一般在工程问题中的等量关系为:工作效率×工作时间=工作总量.一般地,若一件工作用a天全部完成,则工作效率为
某工厂的产值连续增长,去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少?
如果x=m是方程 x-m=1的解,那么m的值是( )A.0 B.2 C.-2 D.-6
设前年的产值是x万元.x+1.5x+2×1.5x=550,x=100.
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初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程授课ppt课件: 这是一份初中数学苏科版七年级上册第4章 一元一次方程4.2 解一元一次方程授课ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,课时讲解,课时流程,课时导入,等式的基本性质2,等式的基本性质1,知识点,感悟新知,等式的性质1,-x-45等内容,欢迎下载使用。