2021学年1.1 二次函数精品练习

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.1

《二次函数》课时练习

一              、选择题

1.下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝；④y＝x2.其中二次函数的个数为(     )

A.1             B.2                 C.3               D.4

2.已知y＝(m﹣2)x|m|＋2是关于x的二次函数,那么m的值为(　　)

A.﹣2　　　B.2　　　C.±2　　　D.0

3.下列各式中，y是x的二次函数的是(     ).

A.xy＋x2＝2        B.x2﹣2y＋2＝0         C.y＝              D.y2﹣x＝0

4.二次函数y＝2x(x﹣3)的二次项系数与一次项系数之和为(     ).

A.2         B.﹣2          C.﹣1           D.﹣4

5.对于y＝ax2＋bx＋c，有以下四种说法，其中正确的是(  )

A.当b＝0时，二次函数是y＝ax2＋c

B.当c＝0时，二次函数是y＝ax2＋bx

C.当a＝0时，一次函数是y＝bx＋c

D.以上说法都不对

6.下列函数关系中，不能看做二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(     )

A.圆的半径和其面积的变化关系

B.我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系

C.掷铅球水平距离与高度的关系

D.面积一定的三角形底边与高的关系

7.下列函数解析式中，一定为二次函数的是(     )

A.y＝3x﹣1      B.y＝ax2＋bx＋c    C.s＝2t2﹣2t＋1     D.y＝x2＋

8.下列函数中，是二次函数的有(  )

①y＝1﹣2x2；②y＝；③y＝x(1﹣x)；④y＝(1﹣2x)(1＋2x).

A.1个       B.2个       C.3个       D.4个

9.已知函数y＝(m﹣2)＋4x＋7是二次函数,则代数式的值为(　　)

A.4　　   　B.2　　　   C.4或2　   　　D.±2

10.已知函数y＝是关于x的二次函数,则一次函数y＝kx的图象大致是(　　)

二              、填空题

11.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式          ，它      (填“是”或“不是”)二次函数.

12.下列函数:①y＝6x2＋1；②y＝6x＋1；③y＝＋1；④y＝＋1.

其中属于二次函数的有      (填序号). 

13.若y＝(a＋2)x2﹣3x＋2是二次函数，则a的取值范围是________.

14.函数y＝(m＋1)x|m|＋1＋4x﹣5是二次函数，则m＝          .

15.已知二次函数y＝1﹣3x＋5x2，则二次项系数a＝_______，一次项系数b＝_______，常数项c＝_______.

16.已知函数y＝x2﹣6x＋9，当x＝       时，函数值为0.

三              、解答题

17.已知函数y＝(m2﹣m)x2＋(m﹣1)x＋m＋1.

(1)若这个函数是一次函数,求m的值；

(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?

18.已知函数y＝(m2＋m)×  .

(1)当函数是二次函数时，求m的值；

(2)当函数是一次函数时，求m的值.

19.一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?

20.已知：y＝y1＋y2,y1与x2成正比,y2与x﹣2成正比,当x＝1时,y＝1；当x＝﹣1时,y＝﹣5.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求x＝0时,y的值.

21.一辆汽车的行驶距离s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)的函数关系式是s＝9t＋t2，经12 s汽车行驶了多远？行驶380 m需要多少时间？

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.答案为：y＝x2﹣x，是.

12.答案为：①.

13.答案为：a≠﹣2.

14.答案为：1.

15.答案为：5，﹣3，1.

16.答案为：3.

17.解：(1)根据一次函数的定义,得m2﹣m＝0,且m﹣1≠0,解得m＝0,

∴当m＝0时,这个函数是一次函数.

(2)根据二次函数的定义,得m2﹣m≠0,解得m≠0,且m≠1,

∴当m≠0,且m≠1时,这个函数是二次函数.

18.解：(1)由题意，得m2﹣2m＋2＝2，

解得m＝2或m＝0.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠﹣1.

所以m＝2.

(2)由题意，得m2﹣2m＋2＝1，解得m＝1.

又因为m2＋m≠0，

解得m≠0且m≠﹣1.所以m＝1.

19.解：(1)y＝x2＋14x.

(2)当y＝32时，x2＋14x＝32.

解得x1＝2，x2＝﹣16(舍去).

答：长和宽都增加2米.

20.解：(1)∵y＝y1＋y2,y1与x2成正比,y2与x﹣2成正比,

∴设y1＝k1x2,y2＝k2(x﹣2)(k1≠0,且k2≠0).

∴y＝k1x2＋k2(x﹣2).

∵当x＝1时,y＝1；当x＝﹣1时,y＝﹣5,

∴解得

∴y＝4x2＋3(x﹣2)＝4x2＋3x﹣6,

即y与x的函数关系式是y＝4x2＋3x﹣6.

(2)当x＝0时,y＝4×02＋3×0﹣6＝﹣6.

即x＝0时,y的值是﹣6.

21.解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝180.

∴经12 s汽车行驶了180 m.

当s＝380时，9t＋t2＝380.

解得t1＝20，t2＝﹣38(不合题意，舍去).

∴该汽车行驶380 m需要20 s.