浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率2.4 概率的简单应用精品随堂练习题

2022-2023年浙教版数学九年级上册2.4

《概率的简单应用》课时练习

1.消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：

有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸.

现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌.

(1)现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率.

(2)如果小杨、小月都有翻两张牌的机会.小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们谁获奖的机会更大些？通过树状图或列表法分析说明理由.

2.小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）.

（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；

（2）求出两个数字之积为负数的概率.

3.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.

(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.

(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

4.二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(生男生女机会均等，且与顺序有关).

(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率；

(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率.

5.我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2∶3∶4∶6∶4∶1.第三组的件数是12.

请回答：

(1)本次活动共有      件作品参赛；各组作品件数的中位数是      件；

(2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？

(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A，B，C，D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B，D的概率.

6.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

7.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

(1)填空：样本容量为　   　，a=　   　；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

8.赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

(1)随机抽取学生共　   　名，2本所在扇形的圆心角度数是　   　度，并补全折线统计图；

(2)根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．

9.为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4各不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

（1）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

10.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

11.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到_______元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

12.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

(1)求前8次的指针所指数字的平均数．

(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时为无效转次．)

13.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据图中信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；

(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率

14.为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：

（1）a=　     　，b=　      　，c=　       　；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为　     　度；

（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.

15.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有　   　人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

参考答案

1.解：(1)有4张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，

则小芳获奖的概率=；

(2)设两张笑脸牌分别为笑1，笑2，两张哭脸牌分别为哭1，哭2，画树状图如下：

小杨：

∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况，

∴小杨获奖的概率是：=；

小月：

∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况，

∴小月获奖的概率是：=；∵＞，∴P(小杨获奖)＞P(小月获奖)，

∴小杨获奖的机会更大些.

3.解：（1）列表如下：

（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），

∴P（两数之积为负数）==.

3.解：(1)树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率==；

(2)∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，∴选择摇奖.

4.解：(1)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2种可能，∴P(恰好是1男1女的)=.

(2)画树状图如下：

由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P(这三个小孩中至少有1个女孩)=.

5.解：(1)60,10.5;

(2)第四组有作品60×=18(件)；

第六组有作品60×=3(件)；

∴第四组的获奖率为=，第六组的获奖率为；

∵＜，∴第六组的获奖率较高；

(3)画树状图如下.

或列表如下

由图(表)知，所有等可能的结果有12种，其中刚好是(B，D)的有2种，

所以刚好展示B，D的概率为P==.

6.解：(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.

(2)画树状图如下：

由图可知，共有18种等可能的结果，

其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，

∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= =.

7.解：(1)15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5=30，

所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；

(2)补全频数分布直方图为：

(3)样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，

样本中身高低于160cm的频率为=0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．

8.解：(1)16÷32%=50，所以随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数=216°；4本的人数为50﹣2﹣16﹣30=2(人)，

补全折线统计图为：

故答案为50，216°．

(2)画树状图为：(用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生)

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，

所以这两名学生读书数量均为4本的概率==．

9.解：（1）画树状图得：如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；

（2）∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，

∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是0.25．

10.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；

（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；

（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，

故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，

即第一组至少有1名选手被选中的概率是．

11.解：（1）10，50；

（2）解：树状图如下：

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此（不低于30元）=

12.解：(1)前8次的指针所指数字的平均数为×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5；

(2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，

∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，

画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果，

所以此结果的概率为=．

13.解：(1)30÷20%=150(人)，∴共调查了150名学生.

(2)D：50%×150=75(人)，B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15(人)

补全条形图如图所示.

扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36°.

(3)记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：

∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，

∴.

14.解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，

∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；

（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，

故答案为：72；

（3）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，

故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==.

15.解：(1)∵A是36°，

∴A占36°÷360=10%，

∵A的人数为20人，

∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200(人)，

故答案为：200；

(2)如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60(人)，[

(3)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，

∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =.