浙教版九年级上册3.3 垂径定理优秀复习练习题

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.3

《垂径定理》课时练习

一              、选择题

1.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是(    )

A.25°                      B.30°                      C.40°                     D.50°

2.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(     )

A.AD＝AB                       B.∠BOC＝2∠D      C.∠D＋∠BOC＝90°     D.∠D＝∠B

3.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为(  )

A.6         B.8         C.10          D.12

4.如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是(  )

A.弧AD＝弧BD         B.AF＝BF         C.OF＝CF        D.∠DBC＝90°

5.如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝∠BOD，则⊙O半径为(    )

A.4          B.5         C.4           D.3

6.下列命题中，正确的是(     )

A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 

B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 

D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为(     )

A.6.5米     B.9米      C.13米     D.15米

8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A.25m        B.24m         C.30m          D.60m

9.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(     ).

A.1275πm2            B.2550πm2              C.3825πm2              D.5100πm2

10.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱半径为13米，则拱高为(     )

A.5米      B.8米      C.7米     D.5米

二              、填空题

11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO＝1：2，AD＝4，则⊙O周长等于　　    . 

12.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　　　.

13.已知AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为       .

14.如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为_________.

15.如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝8，∠P＝30°，则弦AB的长为　 　    .

16.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为     米.

三              、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE＝OE，AB＝12m，求△ACD的周长

18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB.求证：OM＝CD.

19.如图，已知⊙O的半径长为R＝5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB＝6.求：弦CD的长.

20.如图为桥洞的形状，其正视图是由弧CD和矩形ABCD构成.O点为弧CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处.若桥洞跨度CD为8米，拱高(OE⊥弦CD于点F )EF为2米.

求弧CD所在⊙O的半径DO.

21.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

参考答案

1.D.

2.B.

3.C

4.C.

5.B.

6.D.

7.A.

8.A.

9.A.

10.B.

11.答案为：8π.

12.答案为：3.

13.答案为：2.

14.答案为：2；

15.答案为：6.

16.答案为：0.5.

17.解：连接OC．

∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE＝DE＝CD．

∵AB＝12cm，

∴AO＝BO＝CO＝6cm．

∵BE＝OE，

∴BE＝OE＝3cm，AE＝9cm．

在Rt△COE中，

∵CD⊥AB，

∴OE2+CE2＝OC2．

∴CE2＝62﹣32＝27，

∴CD＝2CE＝6cm．

同理可AC＝AD＝6cm，

∴△ACD的周长为18cm．

18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，

在直角△CON中，

CN＝＝，

∵ON⊥CD，∴CD＝2CN＝2，

∵OM⊥AB，∴AM＝AB＝x，

在△AOM中，OM＝＝，

∴OM＝CD.

19.解: 过O向AB作垂线,垂足为E,根据垂径定理可以得到BE＝3,连接OB,

在直角三角形BOE中,根据勾股定理可以得到OE＝4.

同样过O点想CD作垂线,垂足为F,

因为弦AB和弦CD之间的距离为7,

那么OF＝3,

连接OD,在直角三角形ODF中DF＝4.

根据垂径定理可以知道点F为CD的中点,即CD＝8.

20.解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，

∴EO垂直平分CD，DF＝4m，FO＝DO﹣2，

在Rt△DFO中，DO2＝FO2＋DF2，

则DO2＝(DO﹣2)2＋42，

解得：DO＝5；

答：弧CD所在⊙O的半径DO为5m.

21.解：(1)如答图所示.

(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.

∵AB＝AC，OB＝CO，

∴OA垂直平分BC.

∴AE⊥BC.

∴BE＝，BC＝×8＝4(cm).

在Rt△ABE中，AE＝3(cm).

在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，

即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝.

∴圆片的半径R为cm.