浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定精品巩固练习

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.4

《两个三角形相似的判定》课时练习

一              、选择题

1.下图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是(　　)

A.   B.   C.     D.

2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A.①和②                B.②和③      C.①和③         D.②和④

3.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（    ）

A.∠ABP=∠C    B.∠APB=∠ABC    C. =    D. =

4.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有(　　)

A.3对     B.4对     C.5对     D.6对

5.下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是(　　)

A.∠A=∠E且∠D=∠F

B.∠A=∠B且∠D=∠F

C.∠A=∠E且    

D.∠A=∠E且

6.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(　　)

A．=     B．=    C．=     D．=

7.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（     ）

8.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（  ）

A．0个        B．1个        C．2个        D．3个

9.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

A.△PAB∽△PCA   B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

10.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（  ）

 A．                  B．

C．                  D．

二              、填空题

11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

12.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

13.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)

14.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.

15.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

16.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=       .

三              、解答题

17.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.

18.如图，已知AB∥MN，BC∥NG，求证：=.

19.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.

求证：△AED∽△ACB.

20.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.

(1)求证：AE·BC=BD·AC；

(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．

21.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

(2)试说明△ABC∽△BDC.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.C

11.答案为AB∥DE.

12.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

13.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)

14.答案为：2.

15.答案为：∠B=∠AED.

16.答案为：15

17.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB==，BC=5，BP=1，
∴，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.

18.证明：∵AB∥MN，∴=.

又∵BC∥NG，∴=，∴=.

19.解：

20.(1)证明：∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∴=.

∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC.

∵ED∥BC，∴∠DEB=∠EBC.

∴∠DBE=∠DEB.∴DE=BD.∴=，即AE·BC=BD·AC.

(2)解：∵=，∴=.∴=.

∵△ADE∽△ABC，∴==.

∵DE=6，∴BC=10.

21.解：(1)AD2=AC·CD　(2)证明略