华师大版七年级上册4 整式的加减试讲课课件ppt

这是一份华师大版七年级上册4 整式的加减试讲课课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，同类项，合并同类项，结合律，去括号法则等内容，欢迎下载使用。

同类项合并同类项去括号法则添括号法则整式的加减
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项.
2. 判断同类项的方法(1)同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.(2)是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关，如3mn 与－nm 是同类项.
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项.
下列各组中的两个式子是同类项的是( )A. 2x2y与3xy2 B. 10ax与6bx C. a4与x4 D. π 与－3
解题秘方：紧扣同类项定义中的两个“相同”进行识别.
解：A 中所含字母相同，但相同字母的指数不同；B、C中所含字母不同；D 中π 是常数，与－3 是同类项.
1. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2. 合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
特别解读合并同类项法则可简记为“一相加，两不变”. 其中：“一相加”是指各同类项的系数相加；“两不变”是指字母连同它的指数不变.
3. 合并同类项的一般步骤(1)找出同类项，通常在同类项的下面做相同的标记；(2)运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合；(3)利用合并同类项法则合并同类项.
合并下列多项式中的同类项：(1)x2－3x－2+4x－1；(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5.
解题秘方：合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
解：(1)x2－3x－2+4x－1= x2+(－3x+4x)+(－2－1)=x2+(－3+4)x－3=x2+x－3.(2)3a2b－2ab+2+2ab－a2b－5=(3a2b－a2b)+(－2ab+2ab)+(2－5)=(3－1)a2b+(－2+2)ab－3=2a2b－3.
找同类项，要连同该项的符号一同标记上.
合并同类项，没有同类项的项 ，不能漏掉.
2-1. 把多项式2x2－5x+x2+4x+3x2合并同类项后，所得多项式是( )A. 二次二项式B. 二次三项式C. 一次二项式D. 三次二项式
1. 去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号.
2. 去括号时的注意事项(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；(2)需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号.
特别解读1. 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”.2. 去括号的依据是分配律，去括号时，既要注意符号，又要注意各项系数的改变.
解题秘方：去括号时，先判断括号外的因数是正数还是负数，再根据去括号法则计算.
3-1. 下列去括号中，正确的是( )A. a2－(2a－1)=a2－2a－1B. a2+(－2a－3)=a2－2a+3C. 3a－[5b－(2c－1)]=3a－5b+2c－1D. －(a+b)+(c－d)=－a－b－c+d
解题秘方：先利用去括号法则去括号，然后再合并同类项.
易错点拨：去括号时要看清括号前面的符号，当括号前面是“－”号时，去括号后，原括号里各项的符号都要改变，千万不能只改变第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.
4-1. 化简：(1)3a－(b－3a)=________；(2)2x+1－(x+1)=________.
4-2. 化简：(1)x+(－3y－2x)；(2)2a－(5b－a)+b；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(3)(3xy2－x2y)－(2xy2－x2y)；(4)a2－(a2－a)－(a2－3a).
解：原式＝3xy2－x2y－2xy2＋x2y＝xy2.
原式＝a2－a2＋a－a2＋3a＝－a2＋4a.
解题秘方：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，然后再代入求值.
解：(1) －(4k3－k2+5)+(5k2－k3－4) =－4k3+k2－5+5k2－k3－4=－5k3+6k2－9.当k=－2 时，原式=－5×(－2)3+6×(－2)2－9=55.
5-2. 已知m－n=5，mn=－3， 求多项式－(m+ 4n－mn)－(2mn－2m－3n) +(2n－2m－3mn)的值.
解：原式＝－m－4n＋mn－2mn＋2m＋3n＋2n－2m－3mn＝－m＋n－4mn＝－(m－n)－4mn.当m－n＝5，mn＝－3时，原式＝－5－4×(－3)＝7.
1. 添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号.2. 添括号与去括号是相反变形，可以用去括号来检验添括号的正确性.
特别提醒添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说添括号时括号前面的“+”号或“－”号也是新添的.
将多项式3x2－2x2+4x－5 添括号后正确的是( )A. 3x2－(2x2+4x－5) B. (3x2+4x)－(2x2+5)C. (3x2－5)+(－2x2－4x) D. 2x2+(3x2+4x－5)
解题秘方：紧扣添括号法则逐一判断.
解：将各选项进行去括号检验，去括号后与已知多项式相同，则添括号正确.(3x2+4x)－(2x2+5)=3x2+4x－2x2－5=3x2－2x2+4x－5.
6-1. 填空：5x2－2x +1 = 5x2－(_________).
已知a2－ab=3，ab－b2=－2，求a2－2ab+b2，a2－b2 的值.
解题秘方：巧妙利用添括号法则，将要求的代数式变形为已知代数式的和或差的形式，进行整体代入求值.
解：a2－2ab+b2=a2－ab－ab+b2=(a2－ab)－(ab－b2).把a2－ab=3，ab－b2=－2 代入，得原式=3－(－2)=5.a2－b2=a2－ab+ab－b2=(a2－ab)+(ab－b2).把a2－ab=3，ab－b2=－2 代入，得原式=3+(－2)=1.
7-1. [中考· 无锡] 若a－b=2，b－c=－3， 则a－c等于( )A. 1 B. －1 C. 5 D. －5
1. 整式加减运算的一般步骤 先去括号，再合并同类项.2. 整式化简求值的步骤一化：利用整式加减的运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；三计算：依据有理数的运算法则进行计算.
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项.
(2)若3y－x=2， 求A－2B 的值.
有一道题：“先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2 022.”小明做题时把“x=－2 022”错抄成了“x=2 022”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.
解题秘方：将多项式进行化简后，再根据化简结果说明原因.
解：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)+(－5x2+6x－1)－3=17x2－8x2－5x－3x2－x+3－5x2+6x－1－3=(17－8－3－5)x2+(－5－1+6)x+(3－1－3)=x2－1.因为当x=－2 022 和x=2 022 时，x2－1 的值相等，所以小明将x=－2 022 错抄成x=2 022，计算的结果却是正确的.
9-1. 有这样一道题：“当x=－2021，y=2022 时，求多项式7x3－6x3y+3 (x2y+x3+2x3y)－(3x2y+10x3)的值”.有一名同学看到x、y 的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能帮他解决这个问题吗？
解：原式＝7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3＝(7x3＋3x3－10x3)－(6x3y－6x3y)＋(3x2y－3x2y)＝0.因为所得结果与x，y的值无关，所以无论x，y取何值，多项式的值都是0.
某小区有一块长为40 m、宽为30 m 的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图3.4-1 的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.
解题秘方：用整式表示花圃的面积，再化简求值求费用.
解：花圃的面积为40x+30x－x2=(70x－x2)m2.
(1)求花圃的面积；(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100 元，种草的费用为每平方米50 元，则美化这块空地共需多少元？
美化这块空地共需100(70x－x2)+50[30×40－(70x－x2)]=7 000x－100x2+60 000－3 500x+50x2=(－50x2+3 500x+60 000)元.
10-1. 如图， 边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形的长和宽也分别为x、y.
(1)求“囧”的面积S(用含a，x，y 的式子表示)；(2)当a=20，x=5，y=4 时，求S 的值.
当a＝20，x＝5，y＝4时，S＝202－2×5×4＝400－40＝360.