初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定教学ppt课件，共23页。
1．如图，要使▱ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是( )A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD
2．如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F，则四边形ABEF一定是_________．
3．(内江中考)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形ABCD是菱形．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.在△AED与△CFD中，∠A＝∠C，AE＝CF，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD(ASA)　(2)由(1)知△AED≌△CFD，∴AD＝CD.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形
4．下列命题中正确的是( )A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
5．(教材P6例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，当BD＝____时，▱ABCD是菱形．
6．(遂宁中考)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形
7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8．(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求BD的长．
解：(1)四边形ABCD为菱形；由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，所以四边形ABCD为菱形
9．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
10．如图，已知点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件：________________________________时，四边形EFGH是菱形．
AB＝CD(答案不唯一)
11．(教材P9“随堂练习”T2变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由．
解：(1)∵点D，E分别是边BC，AB的中点，∴DE∥AC，AC＝2DE.又∵EF＝2DE，∴EF∥AC，EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE
12．(南京中考)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.求证：(1)∠BOD＝∠C；(2)四边形OBCD是菱形．
解：(1)如图，延长AO到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO＋∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE＋∠DOE＝2∠BAO＋2∠DAO＝2(∠BAO＋∠DAO)，即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C　
13．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角板ABC与三角板AEF按如图①所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．