初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了①②③等内容，欢迎下载使用。

1．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝BD且AC⊥BDB．∠A＝90°且AB＝ADC．∠A＝90°且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分
2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
解：(1)∵△CFE是由△ADE绕点E旋转180°得到的，∴A，E，C三点共线，D，E，F三点共线，且AE＝CE，DE＝FE，故四边形ADCF是平行四边形
3．在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是( )A．OA＝OC，OB＝ODB．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，OB＝OD，AC＝BDD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
4．如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( )A.22.5°角B．30°角C．45°角D．60°角
5．如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2.若DG＝2，求证：菱形EFGH为正方形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形
6．已知矩形ABCD，下列条件中不能判定这个矩形是正方形的是( )A．AC⊥BD B．AC＝BDC．AC平分∠BAD D．∠ADB＝∠ABD
7．(齐齐哈尔中考)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件__________________________，使其成为正方形．(只填一个即可)
AB＝BC(答案不唯一)
8．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°，∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°，∴△AEB≌△AFD(AAS)，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形
9．(2019·抚顺)如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是( )A.AB＝CD，AB⊥CDB．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD∥BC
10．(2019·北京)在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是_____________．
11．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB　(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形
12．如图，在▱ABCD中，E，M分别为AD，AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN，DM.(1)求证：四边形AMDN是菱形；(2)若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．
解：(1)∵E，M分别为AD，AB的中点，∴AE＝DE，ME∥BD.又∵DB⊥AD，∴AD⊥ME.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，即ND∥AM，∴∠DNE＝∠AME，∠NDE＝∠MAD.又∵AE＝DE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝AM，∴四边形AMDN是平行四边形．又∵AD⊥ME，∴▱AMDN是菱形　(2)四边形AMDN是正方形，理由如下：∵AD⊥MN，∠DAB＝45°，∴∠EMA＝∠DAM＝45°，∴AE＝EM，∴AD＝MN，∴菱形ABCD是正方形
13．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP＝OC，连接CP，判断四边形CODP的形状，并说明理由；(2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？请说明理由；(3)如图③，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？请说明理由．