期中模拟试卷01-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

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2021–2022学年上学期期中模拟测试卷01
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，且，则（ ）
A． B．
C． D．不属于中的任意一个
【答案】B
【分析】
设出的值，相加再判断得解.
【详解】


.
故选：B
2．已知函数，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
将不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，令函数，求出的最大值，就可求出的取值范围.
【详解】
在恒成立，在上恒成立，
令函数，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，所以，

故选：D
【点睛】
本题主要考查了分段函数的性质应用，不等式的恒成立问题，考查了转化与化归的数学思想，属于中档题.
3．，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得正确.
【详解】
若，，则，，则AB错误；
若，，则，则C错误；
，，又，，则D正确.
故选：D
【点睛】
思路点睛：本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，属于基础题.
4．已知关于的不等式，下列说法正确的是（ ）
A．不等式的解集可能是
B．不等式的解集不可能是
C．不等式的解集可能是
D．不等式的解集可能是
【答案】D
【分析】
利用假设法以及根与系数的关系可判断AD选项的正误，利用二次不等式恒成立可判断B选项的正误，取可判断C选项的正误.
【详解】
对于A选项，若不等式的解集是，则，且，解得，
故原不等式为，解得，与题设条件矛盾，假设不成立，A错；
对于B选项，当时，不等式的解集为，B错；
对于C选项，由于满足，故不等式的解集不可能为，C错；
对于D选项，若不等式的解集为，
则关于的二元一次方程的两根分别为、，
所以，解得，
则原不等式为，即，解得，合乎题意，D对.
故选：D.
5．如图，和是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，，点在同一直线上．现从点重合的位置出发，让在直线上向右作匀速运动，而的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
分两种情况讨论，当时，；当时，从而可得结果.
【详解】
设等腰直角三角形的直角边长为1，当时，当时，


三角形的面积为抛物线，
当时，

重合的部分为，此时，对应的面积．故对应的图象为，故选C.
【点睛】
本题主要考查函数的解析式与函数的图象，考查了分类讨论思想与数形结合思想的应用，属于难题. 分类讨论思想的常见类型 
⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的； 
⑵问题中的条件是分类给出的； 
⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的； 
⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.
6．已知若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
利用一元二次不等式的解法分别化简，，根据是成立的充分不必要条件，即可得出．
【详解】
由，解得：．
，．
由，解得：．
，，
，或．
是成立的充分不必要条件，
或，
解得或．
的取值范围是，，．
故选：A.
【点睛】
本题考查不等式解法、简易逻辑的判定方法，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
7．已知函数,,其中,若,,使得成立,则
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题可得，通过推理可得到，，由题意可知，，列出不等式计算即可.
【详解】
由题可得，则，故，
则，故，，
因为，，使得成立，即，
故，解得，
故选：D.
【点睛】
本题考查函数恒成立问题，考查逻辑思维能力和转化思想，考查计算能力，属于中档题.
8．已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
试题分析：由已知，得或．当时，，当时，．又在单调递增，∴．∴在上的值域为，在上的值域为，∴，∴，即．故选D.
考点：1、幂函数的定义和性质；2、函数的单调性及值域.
【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，函数的单调性及函数的值域的求法，属于难题.求函数值域的常见方法有 ①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式 求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值，本题主要是利用方法④求出两函数值域后再根据题意解答的.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】
根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.
【详解】
为假命题,
为真命题，
可得，
又为真命题，
可得，
所以，
故选：AB
【点睛】
本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.
10．当，时，下列不等式中恒成立的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
利用基本不等式变形，判断ABC选项，选项D首先利用立方和公式化简，再利用基本不等式判断.
【详解】
对于A，当且仅当时取等号，正确.
对于B，，当且仅当时取等号，正确.
对于C，，当且仅当时取等号，错误.
对于D，，当且仅当时取等号，正确.
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题考查利用基本不等式判断不等式，本题的关键选项是D，需利用立方和公式，先化简再判断.
11．已知实数a，b满足等式，则下列五个关系式中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
【答案】ACE
【分析】
作出幂函数与的图象，讨论直线与它们的交点横坐标大小关系可能出现的情况.
【详解】
画出与的图象（如图），设，作直线.

从图象知，若或1，则；
若，则；
若；则.
故其中可能成立的是ACE.
故选：ACE
【点睛】
此题考查幂函数图象性质的辨析，处理函数与方程问题，涉及分类讨论思想.
12．已知，均为正实数，且，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】
对A，利用基本不等式即可解得；
对B，将2换成，进而利用基本不等式得到答案；
对C，将原式化简为，进而根据代换，然后得到答案；
对D，将原式变化为，进而化简，然后设，而后用进行代换，最后用基本不等式得到答案.
【详解】
因为，均为正实数，且，
对A, ，当且仅当时取“=”，正确；
对B， ，当且仅当时取“=”，错误；
对C，
，当且仅当时取“=”，正确；
对D，
，设，
则上式，
当且仅当时取“=”，正确；
故选：ACD.


三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13．命题：“，”的否定是__________．
【答案】，或
【分析】
由全称命题的否定为，否定原结论，即可写出命题的否定.
【详解】
由特称命题的否定：命题的否定为“，或”.
故答案为：，或
14．已知，函数的最小值为，则由满足条件的的值组成的集合是_______________.
【答案】
【分析】
讨论与、的大小关系，判断函数在、上的单调性与最小值，根据函数的最小值列方程解出实数的值.
【详解】
分以下三种情况讨论：
①若时，即当时，，
所以，函数在上单调递减，且，
当时，，
此时，函数无最小值；
②若时，即当时，，
当时，，
当时，.
，所以，，整理可得，
，解得（舍去）；
③当时，即当时，，
当时，，
当时，.
因为，所以，，整理可得，
，解得或（舍去）.
综上所述，实数的取值集合为.
故答案为：.
【点睛】
关键点点睛：解本题的关键在于对参数的取值进行分类讨论，化简函数解析式，利用函数的单调性得出函数的最小值，进而求解.
15．设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.
【答案】
【分析】
若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.
【详解】
不等式等价于：
①或②
若不等式对任意的恒成立，
则不等式的解集必须包含.
①
当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；
当时，①的解为且，不包含，与题意不符.
②
若不等式的解集包含，必须
即
所以，当时，有最大值.
【点睛】
本题考查不等式的解法，集合的包含关系..
16．已知函数的定义域为，对任何实数、，都有，且函数的最大值为，最小值为，则的值为________.
【答案】
【分析】
构造函数，利用题中定义可推出函数为奇函数，可得出函数的图象关于点对称，从而得出函数的图象也关于点对称，由此可得出的值.
【详解】
，，
构造函数，则，
令，可得，，令，则，
，所以，函数为奇函数，即，
所以，，得，
所以，，
则函数的图象关于点对称，则该函数最高点和最低点也会关于这个点对称，
因此，，故答案为：.
【点睛】
本题考查利用函数的对称性求函数最值之和，解题的关键就是利用定义推导出函数的对称中心，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}．
（1） 若BA，求实数m的取值范围；
（2） 当x∈Z时，求A的非空真子集个数；
（3） 当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）{m|－3≤m≤2} ；（2）254 ；（3）{m|m4}．
【分析】
（1）由题可得，即求；
（2）当时，，再求的非空真子集个数；
（3）由题可知，结合条件即得.
【详解】
（1）要使BA成立，则，解得－3≤m≤2，

所以实数m的取值范围是{m|－3≤m≤2}．
（2） 当x∈Z时，A＝{－2， －1， 0， 1， 2， 3， 4， 5}，所以A的非空真子集的个数为28－2＝254．
（3） 因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}， B＝{x|m＋1≤x≤m＋3}，又没有元素使x∈A与x∈B同时成立，即，
∴m＋3＜－2或m＋1＞5，
解得m＜－5或m＞4，
即实数m的取值范围是{m|m4}．
18．（12分）（1）求函数的最小值；
（2）已知且，求x＋y的最小值．
【答案】（1）5；（2）16．
【分析】
（1）构造，利用均值不等式，即得解
（2）构造，利用均值不等式，即得解
【详解】
（1），
又，
．
当且仅当，即x＝4时，y有最小值5.
（2），
，
当且仅当，又，
即x＝4，y＝12时，上式取等号．
故当x＝4，y＝12时，．
19．已知函数，
（1）求的值；
（2）计算.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）直接带入计算化简得到答案.
（2）根据，对所求式子两两组合，，计算得到答案.
【详解】
解：（1）∵，∴.
（2）由（1）有，，，
∵，
∴原式.
20．（12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数．
（1）求和的值；
（2）求满足不等式 的实数a的取值范围．
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）根据幂函数定义和性质求得的值；
（2）分类讨论解不等式＜，按底数的正负分类．
【详解】
解析：（1）∵幂函数，∴，解得，
又因为幂函数在上是增函数，∴，解得，
∵，∴或，
当时，，图象关于轴对称，符合题意；
当或时，，图象关于原点对称，不合题意，
综上，，．
（2）由（1）可得，∴＜
而函数在和上分别为减函数，且当时，＞0，
当，＜0，
∴满足不等式的条件为或或，
解得或．
故满足不等式＜的的取值范围为．
【点睛】
关键点点睛：本题考查求幂函数解析式，解关于幂函数的不等式．对，根据的性质，需进行分类讨论：或或．因此在解相应不等式时也要分类讨论．不可讨巧直接得．
21．（12分）已知二次函数.
（1）设，，函数在的最大值是，求函数；
（2）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）求出，进而讨论t=0和t>0两种情况求出函数的最大值，然后求出；
（2）求出两个函数的值域，根据题意可以得到两个函数值域之间的包含关系，进而求出k的范围.
【详解】
（1），
①t=0时，在上单调递减，所以；
②t>0时，函数对称轴为：，
若，则，
若，则.
综上：
（2）在上单调递增，则，
由（1），则.
因为对于任意，总存在使得成立，所以.
22．（12分）已知定义在R上的函数y=f(x)，当x>0时f(x)>1，且对任意的a，b∈R，有.
（1）求f(0)的值；
（2）根据定义证明y=f(x)是增函数；
（3）已知f(2)=3，若存在实数t，使f(2x+2t)•f(x2+2tx+t2)≤3f(3x-2)对任意的x∈[1，s]恒成立，求实数s的取值范围.
【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）（1，8].
【分析】
（1）利用赋值法求出f(0)的值；
（2）根据单调性的定义，采用对a，b赋值为x1，x2，判断出f(x1)，f(x2)的大小关系，证明结论；
（3）结合（1）（2）的结论，然后将不等式转化为两函数值的大小，然后结合单调性去掉“f”，最终化为关于x的不等式的恒成立问题.
【详解】
（1）令a=b=0，则f(0)=f(0)•f(0)，解得f(0)=0，或f(0)=1，
若f(0)=0，令a>0，由题意得f（a）>1，当f(a+0)=f(0)•f(a)=0，矛盾，故f(0)=0不成立，
显然f(0)=1，满足，故f(0)=1即为所求；
（2）证明：由（1）知，f(0)=1，令x0，
所以由已知得f(0)=f(x－x)=f(x)•f(－x)=1，则，
故x1，即，
所以f(x1)