专题02 集合中新定义与最值-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

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专题02  集合中新定义与最值 训练题评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结这是第一章集合和充要条件复习的一个难点题型。1、压轴题或者尖子生班拔高班考试题之一，就是本专题所选的大题。训练时，本专题大题，可以适当的增减选择。2、对于复杂多变的情况，分类讨论甚至枚举法是这类题的主要方法。如第1题和第2题以及本专题的许多题，都是讨论和枚举为核心思想之一。3、新定义题型的难点在于阅读和转化。如第3题。4、注意构造一元二次型，不要受字母形式的束缚。如第5题。5、了解和研究实数集，有理数集，无理数集等等数论方面一些基础相关知识，如第6题6、多个不等式进行混合运算时，要注意基本运算“陷阱”： （1）同向；（2）正负。如第7题7、研究各种情况下元素的个数，是教材第15页阅读材料的内容，这个知识往往是考试出题的扩扎点之一，但是在教学中却容易被忽略。如第11题和第12题。  专题集训题选1．已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为A．25 B．49 C．75 D．99 2．设A是由所有分量为1或0的n元有序数组构成的集合，即或，对A中元素：与，定义：如：时，，取A中元素，则则当时，要使得A的一个子集B中任意两个不同元素，均满足，则B中元素最多有：（    ）A．10个 B．5个 C．8个 D．6个 3．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（    ）A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素 4．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（      ）A． B． C． D．5．已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（    ）．A．1 B．3 C．6 D．10  6．(多选题)已知集合，满足，，全集，则下列说法中可能正确的有（    ）A．没有最大元素，有一个最小元素 B．有一个最大元素，没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素 D．没有最大元素，也没有最小元素 7．对于任意两个正实数，定义．其中常数，“×”是通常的实数乘法运算，若，与都是集合中的元素，则+的最小值是_____． 8．设集合，若非空集合同时满足①，②（其中表示中元素的个数，表示集合中最小元素），称集合为的一个好子集，的所有好子集的个数为______. 9．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是__________．  10．已知非空集合满足，若存在非负实数，使得对任意，均有，则称集合具有性质.那么具有性质的集合的个数为___________  11．对于平面上的两个点，，若满足①，②，③前面两个不等式中至少有一个“”不成立，则称是相对于的一个优先点，记作“”. 已知点集.（Ⅰ）若，，则可以构成_____组优先点；（Ⅱ）若点集，且集合中的任意两个点都不能构成一组优先点，则集合中的元素最多可以有_____个． 12．（1）设是任意一个11元正实数集合，令集合，则的元素个数的最小值为______．（2）设是任意一个11元非负实数集合．令集合，则的元素个数的最小值为______． 13．设集合，，，…，，都是的含有两个元素的子集，则______；若集合是由这个元素中的若干个组成的集合，且满足：对任意的，都有，，且，则中元素个数的最大值是______  14．对于集合..集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质.（1）已知集合，，写出，并求出此时的值；（2）已知均有性质，且，求的最小值.  15．已知集合为非空数集，定义：，.（1）若集合，直接写出集合、；（2）若集合，，且，求证：；（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.      16．对于四个正数、、、，如果，那么称是的“下位序对”（1）对于、、、，试求的“下位序对”；（2）设、、、均为正数，且是的“下位序对”，试判断、、之间的大小关系；（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序对”，且是的“下位序对”.求正整数的最小值.  17．已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.（1）当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；（2）若时，①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.   18．已知表示非空集合A中的元素的个数．（1）定义，若，设实数a的所有可能取值构成集合S，求的值；（2）已知集合，对于M的子集N若存在不大于1000的正整数m，使得对于N中的任意一对元素，都有，求的最大值．  19．已知，，，记，用表示有限集合的元素个数.（I）若，，，求；（II）若，，则对于任意的，是否都存在，使得？说明理由；（III）若，对于任意的，都存在，使得，求的最小值.  20．对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.（1）若，，求，，；（2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值；（3）若，，求的最小值.   21．已知集合，．（1）若，且，求实数及的值；（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．      22．在“①函数的定义域为R，②，使得成立，③方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，将其序号填在下面横线上，并进行解答．问题：已知条件p：________，条件q：函数在区间上不单调，若p是q的必要条件，求实数a的最大值．